2010年高考文科数学真题答案全国卷1

绝密★启用前2010年高考文科数学真题及答案本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上．．．．．作答无效．．．．。3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24SR如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径)()()(BPAPABP球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么334VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,)kknknnPkCppkn…一．选择题(1)cos300C(A)32(B)-12(C)12(D)32(1)【命题意图】特殊角的三角函数，诱导公式，基础题。【解析】C2160cos)60360cos(300cos0000(2)设全集1,2,3,4,5U，集合1,4M，1,3,5N，则MCNuCA.1,3B.1,5C.3,5D.4,5(2).【命题意图】【解析】C5,35,3,25,3,1MCNu(3)若变量,xy满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1（3）.B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为max12(1)3z.（4）已知各项均为正数的等比数列{na}，123aaa=5，789aaa=10，则456aaa=(A)52(B)7(C)6(D)424.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5aaaaaaa，37897988()aaaaaaa10,所以132850aa,所以13336456465528()()(50)52aaaaaaaaa(5)43(1)(1)xx的展开式2x的系数为A(A)-6(B)-3(C)0(D)3(5).【命题意图】考查二项式的系数【解析】A原二项式可化为)331)(4641(2321432xxxxxxx，则2x的系数是6-12=-6.(6)直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于C0xy1Oyxy20xyxA0:20lxyL022AABCDA1B1C1D1O(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°(6).【命题意图】考查棱柱的概念，异面直线所成的角的求法。【解析】C取AA1的中点E，过E作EF平行A1B交AB于F，作EH平行AC1交A1C1于H，连FH，在三角形EFH中可得角HEF为120度，则1BA与1AC所成的角等于60度。解二：单移法，过A作AD平行B1A交B1A的延长线于D，连C1D，易得角DAC1为60度。(7)已知函数()|lg|fxx.若ab且()()fafb，则ab的取值范围是C(A)(1,)(B)[1,)(C)(2,)(D)[2,)（7）.【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域。【解析】C因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1ba，所以a+b=aa1而利用均值不等式求得a+b=21aa。即a+b的取值范围是(2,+∞).（8）已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点p在C上，∠1FP2F=060，则21PFPFB(A)2(B)4(C)6(D)8[来源:学|科|网Z|X|X|K](8).【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】B设21,PFPF分别为m,n,则由双曲线定义及余弦定理有2022)22(60cos2,2mnnmnm,联立方程组解之得mn=4.（9）正方体ABCD-1111ABCD中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值为（A）23（B）33（C）23（D）63(9).D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC1D的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析】因为BB1//DD1,所以B1B与平面AC1D所成角和DD1与平面AC1D所成角相等,设DO⊥平面AC1D，由等体积法得11DACDDACDVV,即111133ACDACDSDOSDD.设DD1=a,则12211133sin60(2)2222ACDSACADaa,21122ACDSADCDa.[来源:学&科&网]所以1312333ACDACDSDDaDOaSa,记DD1与平面AC1D所成角为,则13sin3DODD,所以6cos3.（10）设123log2,ln2,5abc则（A）abc（B）bca(C)cab(D)cba（10）.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析】a=3log2=21log3,b=In2=21loge,而22log3log1e,所以ab,c=125=15,而2252log4log3,所以ca,综上cab.（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为(A)42(B)32(C)422(D)322（11）.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析】如图所示：设PA=PB=x(0)x,∠APO=,则∠APB=2，PO=21x，21sin1x，||||cos2PAPBPAPB=22(12sin)x=222(1)1xxx=4221xxx，令PAPBy，则PABO4221xxyx，即42(1)0xyxy，由2x是实数，所以2[(1)]41()0yy，2610yy，解得322y或322y.故min()322PAPB.此时21x.解二：4221xxyx到此也可用导数来解。（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)233(B)433(C)23(D)833（12）.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有ABCD11222323Vhh四面体,当直径通过AB与CD的中点时,22max22123h,故max433V.2010年高考文科数学真题及答案第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．(注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式02322xxx的解集是),2()1,2(x.（13）【命题意图】分式不等式的解法。【解析】原不等式可化为2120)2)(1)(2(xxxxx或(14)已知为第二象限的角，3sin5a,则tan2724.（14）【命题意图】三角函数定义与运算。【解析】为第二象限的角，43tan54cos53sin，724tan1tan22tan2(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程各自少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)(15).【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有1234CC种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有2134CC种不同的选法.所以不同的选法共有1234CC+2134181230CC种.(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且FDBF2，则C的离心率为.16.23【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析】如图，22||BFbca,作1DDy轴于点D1,则由BF2FDuuruur，得1||||2||||3OFBFDDBD,所以133||||22DDOFc,即32Dcx,由椭圆的第二定义得2233||()22accFDeaca又由||2||BFFD,得232ccaa,整理得22320caac.两边都除以2a,得2320ee,解得1()e舍去，或23e.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．)记等差数列na的前n的和为nS，设312S，且1,,2321aaa成等比数列，求nS.[解析：有两解(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答．．．．．．．．．．无效．．)已知ABCV的内角A，B及其对边a，b满足cotcotabaAbB，求内角C．[来源:Zxxk.Com]解析：C=90度xOyBF1DD(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．[来源:学科网ZXXK]（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.解析：（1）过D作DG垂直CE于G，作DH垂直SB于H，则SBCDG面（平面垂直的性质定理），所以SBDG，由过直线钼点有且只有一条直线垂直于已知直线得G与H重合。故G点同时在直线CE与SB上，因此G，H，E三点重合，所以SBCDE面.下面的就是计算了。（2）空间向量法。（21）(本小题满分12分)（注意：在试．．题卷上作答无效．．．．．．．）已知函数xxaaxxf4)13(23)(24（I）当16a时，求()fx的极值;（II）若()fx在1,1上是增函数，求a