青岛市2015届高三第一学期期末学分认定考试数学试题(理)

1第一学期学分认定考试高三数学（理）试题2015.01本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码.2.第I卷答案请用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：1==3VShVSh锥体底柱体底；1=3VhSSSS台体上底下底上底下底第I卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.1.已知集合21log,1,,12xAyyxxByyxB，则A，则ABA.10,2B.0,1C.1,12D.2.若复数12aii是纯虚数，则实数a的值为A.2B.12C.2D.13.圆2211xy和圆222440xyxy的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能4.已知函数lnxfxe，则函数1yfx的大致图象为25.下列命题：①4k是方程2224380xykxyk表示圆的充要条件；②把sinyx的图象向右平移3单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数sin23yx的图象；③函数sin2036fxx在，上为增函数；④椭圆2214xym的焦距为2，则实数m的值等于5.其中正确命题的序号为A.①③④B.②③④C.②④D.②6.若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是A.1：16B.39：129C.13：129D.3：277.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A.2016B.2C.12D.18.函数2ln1fxxx的零点所在的大致区间是A.0,1B.1,2C.2,eD.3,49.有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是13，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为A.827B.49C.23D.1927310.已知函数32123fxxaxbxc有两个极值点1212,112xxxx，且，则直线130bxay的斜率的取值范围是A.22,53B.23,52C.21,52D.22,,53第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.621xx的展开式中的常数项是_________.12.当01aa且时，函数log11afxx的图像恒过点A，若点A在直线0mxyn上，则42mn的最小值为_________.13.两曲线20,2xyyxx所围成的图形的面积是_________.14.若数列na的通项公式为*122111...11nnanNfnaaan，记,试通过计算1,2,3fff的值，推测出fn_________.15.已知双曲线的方程为222210,0xyabab，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为53c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知直线两直线121:cos10:sin,26lxylyxABC；中，内角A，B，C对边分别为,,23,4=abcacA，，且当时，两直线恰好相互垂直；（I）求A值；4（II）求b和ABC的面积17.（本小题满分12分）右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数n；（II）现欲将90~95分数段内的n名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为35，求n名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？（III）在（II）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）如图，ABCD为梯形，PD平面ABCD，AB//CD，=ADC=90BADo22,3,3DCABaDAaPDa，E为BC中点，连结AE，交BD于O.（I）平面PBD平面PAE（II）求二面角DPCE的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）519.（本小题满分12分）已知nS是等差数列na的前n项和，数列nb是等比数列，151,12ba恰为421Sb与的等比中项，圆222:22nCxnySn，直线:lxyn，对任意nN，直线l都与圆C相切.（I）求数列nnab，的通项公式；（II）若1n时，111111111,2...,111112nnnnncnccbbbb时，的前n项和为nT，求证：对任意2n，都有12nnT20.（本小题满分13分）已知221,ln1,1gxbxcxfxxaxxgxx在处的切线为2yx（I）求,bc的值；（II）若1afx，求的极值；（III）设hxfxgx，是否存在实数,0,,axe当（2.718e，为自然常数）时，函数hx的最小值为3.621.（本小题满分14分）已知抛物线21:2Cypx上一点03My，到其焦点F的距离为4；椭圆2222210yxCabab：的离心率22e，且过抛物线的焦点F.（I）求抛物线1C和椭圆2C的标准方程；（II）过点F的直线1l交抛物线1C于A、B两不同点，交y轴于点N，已知NAAFNBBFuuruuuruuuruuur，，求证：为定值.（III）直线2l交椭圆2C于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为P，Q，10OPOQOPOQuuuruuuruuuruuurgg，若点S满足：OSOPOQuuruuuruuur，证明：点S在椭圆2C上.7第一学期学分认定考试高三数学（理）试题2015.01第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1-5ACADD6-10BBBDA第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．1512．2213．2914．222nn15．23三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)当A时，直线121:cos10;:sin()26lxylyx的斜率分别为122cos,sin()6kAkA，两直线相互垂直所以12(2cos)sin()16kkAA即1cossin()62AA可得1cos(sincoscossin)662AAA所以2311sincoscos222AAA，所以311cos21sin2()4222AA即31cos2sin2122AA即1sin(2)62A…………………………4分8因为0A，022A，所以132666A所以只有5266A所以3A………………………………6分(Ⅱ)23,4,3acA,所以2222cos3abcbc即21121682bb所以2(2)0b即2b…………………………9分所以ABC的面积为11sin42sin23223ABCSbcA……………………12分17．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)8090分数段的毕业生的频率为1(0.040.03)50.35p,此分数段的学员总数为21人所以毕业生的总人数N为21600.35N………………2分9095分数段内的人数频率为21(0.010.040.050.040.030.01)50.1p所以9095分数段内的人数600.16n………………………4分(Ⅱ)9095分数段内共6名毕业生,设其中男生x名,女生为6x名设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件A,则O频率组距分数10095908580757065y0.010.030.040.059则66223()15xCPAC解得2x或9(舍去)即6名毕业生中有男生2人,女生4人…………………8分(Ⅲ)表示n名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,所以的取值可以为0,1,2当0时,34361(0)5CPC当1时,1224363(1)5CCPC当2时,2124361(2)5CCPC所以的分布列为012()Pk153515所以随机变量数学期望为13390125555E………………………12分18．（本小题满分12分）(Ⅰ)连结BD90BADADC,3ABaDAa,所以2BDDCBCaE为BC中点,所以,3DEaAD因为ABBEa,DBDB所以DAB与DEB为全等三角形OEDBAPC10所以ADBEDB所以DAO与DEO为全等三角形所以在DAE中,DOAE,即AEBD………………3分又因为PD平面ABCD,AE平面ABCD所以AEPD……………………………4分而BDPDD所以AE平面PBD………………………5分因为AE平面PAE所以平面PAE平面PBD……………………6分(Ⅱ)以O为原点,分别以,,DADBDP所在直线为,,xyz轴,建立空间直角坐标系如图二面角DPCE即二面角DPCBAD平面DPC,平面DPC的法向量可设为1(1,0,0)n……………7分设平面PBC的法向量为2(,,1)nxy所以2200nBCnPC,而(3,,0),(0,2,0),(0,0,3)BaaCaPa(3,,0),(0,2,3)BCaaPCaa即:30230axayaya,可求得213(,,1)22n………………………………10分1(1,0,0)n所以两平面DPC与平面DBC所成的角的余弦值zCxOEDBAP11为121212122cos,4||||2.1nnnnnn………………………………12分19．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)圆222:(2)()2nCxnySn的圆心为(2,)nnS,半径为2n,对任意Nn,直线:lxyn都与圆222:(2)()2nCxnySn相切.所以圆心(2,)nnS到直线:0lxyn的距离d为2n所以|2|22nnSndn…………………………3分得nSn所以2nSn,Nn…………………4分当1n时,111aS当2n时,221(1)21nnnaSSnnn综上,对任意Nn,121nnnaSSn………………………5分设等比数列{}nb的公比为q,所以11112nnnbbqq51a恰为4S与21b的等比中项549,16aS,212bq,所以21(91