2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第22讲 正弦定理和余弦定理 Word版含答案]

课时作业(二十二)[第22讲正弦定理和余弦定理][中教网](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．[2012·上海卷]在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．[2012·广东卷]在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，则AC＝()A．43B．23C.3D.323．在△ABC中，下列关系式：①asinB＝bsinA；②a＝bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2＝2abcosC；④b＝csinA＋asinC，一定成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝23b，sin2A－sin2B＝3sinBsinC，则A＝________．能力提升5．判断下列说法，其中正确的是()A．a＝7，b＝14，A＝30°有两解B．a＝30，b＝25，A＝150°只有一解C．a＝6，b＝9，A＝45°有两解D．b＝9，c＝10，B＝60°无解[zzstep.com]6．[2012·丹东模拟]已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，A＝60°，则cosB＝()A.33B．±33C.63D．±637．[2012·湖北卷]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为()A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶48．△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于()A.32B.34C.32或3D.32或349．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝2a，则()A．abB．abC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定10．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若c＝2，b＝3，A＋C＝3B，则sinC＝________．11．[2012·商丘模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝4，A＝π3，则该三角形面积的最大值是________．12．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量m＝(a＋b，sinC)，n＝(3a＋c，sinB－sinA)，若m∥n，则角B的大小为________．13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝12c，当tan(A－B)取最大值时，角C的值为________．14．(10分)[2012·辽宁卷]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列．[中国教育出版网zzstep.com](1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．15．(13分)[2012·衡水质检]设△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，并且cos2A＝cos2B－sinπ3＋Bcosπ6＋B.(1)求角A的值；(2)若△ABC的面积为63，求边a的最小值．难点突破16．(12分)[2012·吉林一中二模]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若cosAcosB＝ba且sinC＝cosA.(1)求角A，B，C的大小；[中_教_网z_z_s_tep](2)设函数f(x)＝sin(2x＋A)＋cos2x－C2，求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．课时作业(二十二)【基础热身】1．C[解析]由正弦定理可把不等式转化为a2＋b2c2，cosC＝a2＋b2－c22ab0，所以三角形为钝角三角形．故选C.2．B[解析]根据正弦定理得BCsinA＝ACsinB，即32sin60°＝ACsin45°.解得AC＝23.3．C[解析]由正、余弦定理知①③一定成立，对于②，由正弦定理知sinA＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)，显然成立．对于④，sinB＝sinCcosA＋sinAcosC，即b＝ccosA＋acosC，故b＝csinA＋asinC不一定成立．4.π6[解析]∵c＝23b，又a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，∴sinC＝23sinB，∵sin2A－sin2B＝3sinBsinC＝6sin2B，∴sin2A＝7sin2B，sinA＝7sinB，所以，a＝7b，由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝b2＋（23b）2－（7b）22b×23b＝6b243b2＝32，所以A＝π6.【能力提升】5．B[解析]A中，由正弦定理得sinB＝bsinAa＝14×127＝1，所以B＝90°，故只有一解，A错误；B中，由正弦定理得sinB＝bsinAa＝25×12301，又A为钝角，故只有一解，B正确；C中，由正弦定理得sinB＝bsinAa＝9×2261，所以角B不存在，故无解，C错误；D中，由正弦定理得sinC＝csinBb＝10×3291，因为bc，B＝60°，且0°C180°，所以角C有两解，D错误．故选B.6．C[解析]由正弦定理得sinB＝bsinAa＝2×323＝33，又b＜a，∴cosB＞0，∴cosB＝1－（sinB）2＝1－332＝63.7．D[解析]因为a，b，c为连续的三个正整数，且ABC，可得a＝c＋2，b＝c＋1①.又因为3b＝20acosA，由余弦定理可知cosA＝b2＋c2－a22bc，则3b＝20a·b2＋c2－a22bc②，联立①②，化简可得7c2－13c－60＝0，解得c＝4或c＝－157(舍去)，则a＝6，b＝5.又由正弦定理可得，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.故选D.8．D[解析]∵1sin30°＝3sinC，∴sinC＝32.∵0°＜C＜180°，∴C＝60°或120°.当C＝60°时，A＝90°，∴BC＝2，此时，S△ABC＝32；当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝12×3×1×sin30°＝34.9．A[解析]方法一：由余弦定理得2a2＝a2＋b2－2abcos120°，b2＋ab－a2＝0，即ba2＋ba－1＝0，ba＝－1＋521，故ba.[中,教,网z,z,s,tep]方法二：由余弦定理得2a2＝a2＋b2－2abcos120°，b2＋ab－a2＝0，b2＝a2－ab＝a(a－b)0，∴ab.方法三：由c＝2a，∴sinC＝2sinA，∴sin120°＝2sinA.∴sinA＝6412.又A＋B＝60°，∴A30°，∴AB，∴ab.10.63[解析]∵A＋C＝3B且A＋C＋B＝180°，∴B＝45°，由正弦定理得3sin45°＝2sinC，∴sinC＝63.11．43[解析]a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，∴bc≤16，∴S＝12bcsinA≤12×16×sinπ3＝43.12．150°[解析]由m∥n，∴(a＋b)(sinB－sinA)－sinC(3a＋c)＝0，由正弦定理有(a＋b)(b－a)＝c(3a＋c)，即a2＋c2－b2＝－3ac，再由余弦定理得cosB＝－32，∴B＝150°.13.π2[解析]由正弦定理有asinA＝bsinB＝csinC，而已知acosB－bcosA＝12c，那么sinAcosB－sinBcosA＝12sinC，即sin(A－B)＝12sinC，则可知0sin(A－B)≤12，而－πA－Bπ，可解得0A－B≤π6或5π6≤A－Bπ，所以当A－B＝π6，即sin(A－B)＝12sinC＝12时，tan(A－B)有最大值为33.此时sin(A－B)＝12sinC＝12，即sinC＝1，解得C＝π2.14．解：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cosB＝12.(2)方法一：由已知b2＝ac，及cosB＝12，根据正弦定理得sin2B＝sinAsinC，所以sinAsinC＝1－cos2B＝34.[z。zs。tep.com]解法二：由已知b2＝ac，及cosB＝12，根据余弦定理得cosB＝a2＋c2－ac2ac，解得a＝c，所以B＝A＝C＝60°，故sinAsinC＝34.15．解：(1)由cos2A＝cos2B－sinπ3＋Bcosπ6＋B得cos2A＝cos2B－sinπ3cosB＋cosπ3sinB·cosπ6cosB－sinπ6sinB＝cos2B－32cosB＋12sinB32cosB－12sinB＝cos2B－34cos2B－14sin2B＝14cos2B＋14sin2B＝14，得cosA＝±12.又A为锐角，所以A＝π3.(2)由△ABC的面积为63得12bcsinA＝63.由(1)知A＝π3，所以bc＝24，由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－24，由基本不等式得b2＋c2≥2bc，所以a2≥48－24＝24，所以a≥26(当且仅当b＝c时取等号)，即a的最小值为26.【难点突破】16．解：(1)由cosAcosB＝ba结合正弦定理得cosAcosB＝sinBsinA，则sin2A＝sin2B，则在三角形中有A＝B或A＋B＝π2，当A＝B时，由sinC＝cosA得cosA＝sin2A＝2sinAcosA得sinA＝12或cosA＝0(舍)，∴A＝B＝π6，C＝2π3，当A＋B＝π2时，由sinC＝cosA得cosA＝1(舍)．综上，A＝B＝π6，C＝2π3，[中教网](2)由(1)知f(x)＝sin2x＋π6＋cos2x－π3＝sin2x＋π6＋cos－π2＋2x＋π6＝2sin2x＋π6.由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2得kπ－π3≤x≤kπ＋π6(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z)，相邻两对称轴间的距离为π2.