2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第54讲 随机事件的概率与古典概型 Word版含答案

课时作业(五十四)[第54讲随机事件的概率与古典概型][zzstep.com](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．下列事件中，随机事件的个数为()①物体在重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根；③某传呼台某天的某一时段内收到传呼要求10次；④下周日会下雨．A．1B．2C．3D．42．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为()A.23B.14C.13D.123．[2012·永州二模]某学校举行“祖国颂”文艺汇演，高三(1)班选送的歌舞、配乐诗朗诵、小品三个节目均被学校选中．学校在安排这三个节目演出顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为()A.16B.13C.12D.234．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.16B.12C.13D.23能力提升5．[2012·南阳一中月考]分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是()A.14B.13C.12D.23[中国教育出版网zzstep.com]6．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()A.15B.14C.45D.110图K54－17．同时转动如图K54－1所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy≤4的概率为()A.716B.38C.12D.148．[2012·长春一中月考]连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，则a⊥b的概率是()A.112B.16C.736D.299．某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1，响第2声被接的概率是0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声被接的概率是0.35.那么打进的电话在响5声之前被接的概率为________．10．在1，2，3，4，5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________．11．某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是12，构造数列{an}，使得an＝1（当第n次出现正面时），－1（当第n次出现反面时），记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)．则S4＝2的概率为________．12．(13分)[2012·吉林师大附中月考]为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取6个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18，27，9个工厂．(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．[中。教。网z。z。s。tep]难点突破13．(12分)[2012·东北师大附中二模]国家统计局发布最新数据显示，2012年11月份全国副省级城市中CPI(消费指数)值位于前15位的城市具体情况如下表：城市CPI序号城市CPI序号济南105.21青岛104.72广州104.63[中国教育出版网zzstep.com]西安104.44哈尔滨104.35厦门104.26杭州104.17武汉104.18深圳104.1[z§zs§tep.com]9南京103.910长春103.911沈阳103.612大连103.313成都103.014宁波[中教网]102.615(1)求这15个城市CPI值的平均值及众数；(2)完成下表：CPI[102.5，103.0)[103.0，103.5)[103.5，104.0)[104.0，104.5)[104.5，105.0)[105.0，105.5)频数(3)从[103.0，104.0)区间内随机选取2个城市，求恰有1个城市CPI的值在[103.5，104.0)中的概率．课时作业(五十四)【基础热身】1．B[解析]①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件．2．D[解析]一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的事件包括(正，反)，(反，正)，故其概率为24＝12.3．C[解析]基本事件的总数是6个，歌舞节目被安排在小品节目之前的所包含的基本事件的个数为3，故所求的概率等于12.4．C[解析]甲站在中间的情况有两种，而基本事件总共有6种，所以P＝13.【能力提升】5．D[解析]从写有数字1，2，3，4的4张卡片中随机抽取2张，有12，13，14，23，24，34共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12，14，23，34共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是46＝23.6．C[解析]方法一：从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件，所以所求概率为P(A)＝810＝45.方法二：本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件，因此P(A)＝1－P(B)＝1－210＝45.7．C[解析]数对(x，y)共有16个结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．其中满足xy≤4的有8个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(4，1)，所以概率为P＝816＝12.故选C.8．A[解析]由a⊥b得m－2n＝0，所以事件“a⊥b”包含的基本事件为(2，1)，(4，2)，(6，3)共3个，所以a⊥b的概率是336＝112，故选A.9．0.95[解析]设事件”电话响第k声时被接”为Ak(k∈N*)，那么事件Ak彼此互斥，设”打进的电话在响5声之前被接”为事件A，根据互斥事件概率加法公式，得P(A)＝P(A1＋A2＋A3＋A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95.10.310[解析]因为每次取出三个数，总剩下两个数，所以该问题等价于“在1，2，3，4，5五个数字中，随机取出两个数，则这两个数为奇数的概率”．从这五个数中取出两个数，有10种取法，而两个数都是奇数的只有3种，所以概率为P＝310.11.14[解析]S1＝a2＋a2＋a3＋a4，因为a1，a2，a3，a4的取值共有2×2×2×2＝16种不同组合情况，而S1＝a1＋a2＋a3＋a4＝2时，a1，a2，a3，a4的取值共有4种不同的组合情况，所以S4＝2的概率为P＝416＝14.12．解：(1)工厂总数为18＋27＋9＝54，样本容量与总体中的个体数的比为654＝19，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，1.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1为在C区中抽得的1个工厂．在这6个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)共15种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共9种．所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝915＝35.【难点突破】13．解：(1)平均值为104.0，众数为104.1.(2)CPI[102.5，103.0)[103.0，103.5)[103.5，104.0)[104.0，104.5)[104.5，105.0)[105.0，105.5)频数123621(3)设“恰有1个城市CPI值在[103.5，104.0)中”为事件A.在[103.0，103.5)中有2个城市，分别设为a，b；在[103.5，104.0]中有3个城市，分别设为c，d，e，则在[103.0，104.0)区间内随机选取2个城市构成的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共有10个．事件A“恰有1个城市CPI值在[103.5，104.0)中”包括的基本事件为：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)共有6个，故所求事件A的概率P(A)＝610＝35.答：恰有1个城市CPI值在[103.5，104.0)中的概率为35.