2017年秋高一数学函数专项训练题(含答案)

2017年秋高一数学第一学期函数压轴训练题1．（本小题满分12分）已知x满足不等式211222(log)7log30xx，求22()loglog42xxfx的最大值与最小值及相应x值．2.（14分）已知定义域为R的函数2()12xxafx是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围；3.（本小题满分10分）已知定义在区间(1,1)上的函数2()1axbfxx为奇函数,且12()25f.(1)求实数a,b的值；(2)用定义证明:函数()fx在区间(1,1)上是增函数；(3)解关于t的不等式(1)()0ftft.4.(14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,bR,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x1时,f(x)0，(1)求f(1)(2)求证：f(x)为减函数。(3)当f(4)=-2时，解不等式1)5()3(fxf5.（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x2-2bx+4b(b≥1)，(I)求f(x)的最小值g(b)；(II)求g(b)的最大值M。6.（12分）设函数()log(3)(0,1)afxxaaa且，当点(,)Pxy是函数()yfx图象上的点时，点(2,)Qxay是函数()ygx图象上的点.（1）写出函数()ygx的解析式；（2）若当[2,3]xaa时，恒有|()()|1fxgx„，试确定a的取值范围；（3）把()ygx的图象向左平移a个单位得到()yhx的图象，函数1()22()()()2hxhxhxFxaaa，（0,1aa且）在1[,4]4的最大值为54，求a的值.7.（12分）设函数124()lg()3xxafxaR.（1）当2a时，求()fx的定义域；（2）如果(,1)x时，()fx有意义，试确定a的取值范围；（3）如果01a，求证：当0x时，有2()(2)fxfx.8.（本题满分14分）已知幂函数(2)(1)()()kkfxxkz满足(2)(3)ff。（1）求整数k的值，并写出相应的函数()fx的解析式；（2）对于（1）中的函数()fx，试判断是否存在正数m，使函数()1()(21)gxmfxmx，在区间0,1上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。9.（本题满分14分）已知函数1()(0xfxaa且1)a（Ⅰ）若函数()yfx的图象经过4,3P点，求a的值；（Ⅱ）当a变化时，比较1(lg)(2.1)100ff与大小，并写出比较过程；（Ⅲ）若(lg)100fa，求a的值．10.（本题16分）已知函数9()log(91)xfxkx(kR)是偶函数．(1)求k的值；(2)若函数()yfx的图象与直线12yxb没有交点，求b的取值范围；(3)设94()log33xhxaa，若函数()fx与()hx的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．11.（本小题满分12分）二次函数()yfx的图象经过三点(3,7),(5,7),(2,8)ABC.（1）求函数()yfx的解析式（2）求函数()yfx在区间,1tt上的最大值和最小值12.(本小题满分14分)已知函数xxaxf22)(,且)(xf为奇函数．(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)定义:若函数0),0(,)(xaxaxxg,则函数)(xg在],0(a上是减函数,在),[a是增函数.设2)1()()(xfxfxF,求函数)(xF在]1,1[x上的值域．13.(本小题满分16分)设0a,0b,已知函数()1axbfxx.(Ⅰ)当ab时,讨论函数()fx的单调性(直接写结论);(Ⅱ)当0x时,(i)证明2)]([)()1(abfabff;14.(本小题满分16分)设函数])1(lg[)(22xaaxxf的定义域区间为I,其中0a.(Ⅰ)求I的长度)(aL(注:区间(,)的长度定义为);(Ⅱ)判断函数)(aL的单调性,并用单调性定义证明;(Ⅲ)给定常数(0,1)k,当kka1,1时,求区间I长度)(aL的最小值.1.解：由211222(log)7log30xx，∴1213log2x，∴21log32x，而2222()loglog(log2)(log1)42xxfxxx222(log)3log2xx2231(log)24x，当23log2x时min1()4fx此时x=322=22，当2log3x时max91()244fx，此时8x．2.解：（1）由题设，需12(0)0,1afa，1212()xxfx经验证，()fx为奇函数，1a---------（2分）（2）减函数--------------（3分）证明：任取121221,,,0Rxxxxxxx，由（1）122121122(22)1212211212(12)(12)()()xxxxxxxxyffxx12121212,022,220,(12)(12)0xxxxxxxx0y该函数在定义域R上是减函数--------------（7分）3.解：(1)由2()1axbfxx为奇函数,且2122()1251()2abf则21122()()12251()2abff，解得：1,0ab。2()1xfxx(2)证明：在区间(1,1)上任取12,xx，令1211xx,221212211222221212(1)(1)()()11(1)(1)xxxxxxfxfxxxxx12122212()(1)(1)(1)xxxxxx1211xx120xx,1210xx,21(1)0x,22(1)0x12()()0fxfx即12()()fxfx故函数()fx在区间(1,1)上是增函数.(3)(1)()0ftft()(1)(1)ftftft函数()fx在区间(1,1)上是增函数111111tttt102t故关于t的不等式的解集为1(0,)2.4（1）由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0(2)法一：设k为一个大于1的常数，x∈R+，则f(kx)=f(x)+f(k)因为k1，所以f(k)0，且kxx所以kxx,f(kx)f(x)对x∈R+恒成立，所以f(x)为R+上的单调减函数法二：设2121,0,xxxx且令1,12kkxx则)()()()()()()()(212121kfxfkfxfkxfxfxfxf有题知，f(k)0)()(0)()(2121xfxfxfxf即所以f(x)在（0，+）上为减函数法三：设2121,0,xxxx且)()()()()(12121121xxfxxxfxfxfxf0)(11212xxfxx)()(0)()(2121xfxfxfxf即所以f(x)在（0，+）上为减函数5解：f(x)=(x-b)2-b2+4b的对称轴为直线x＝b（b≥1），(I)①当1≤b≤4时，g(b)＝f(b)＝-b2+4b;②当b＞4时，g(b)＝f(4)＝16-314b，综上所述，f(x)的最小值g(b)＝2(14)43116(4)4bbbbb≤≤。＞(II)①当1≤b≤4时，g(b)＝-b2+4b＝-(b-18)2+164，∴当b＝1时，M＝g(1)＝-34；②当b＞4时，g(b)＝16-314b是减函数，∴g(b)＜16-314×4＝-15＜-34，综上所述，g(b)的最大值M=-34。6.解：（1）设点Q的坐标为(',')xy，则'2,'xxayy，即'2,'xxayy。∵点(,)Pxy在函数log(3)ayxa图象上∴'log('23)ayxaa，即1'log'ayxa∴1()logagxxa(2)由题意[2,3]xaa，则3(2)3220xaaaa，110(2)xaaa.又0a，且1a，∴01a221|()()||log(3)log||log(43)|aaafxgxxaxaxaxa∵()()1fxgx„∴221log(43)1axaxa剟∵01a∴22aa，则22()43rxxaxa在[2,3]aa上为增函数，∴函数22()log(43)auxxaxa在[2,3]aa上为减函数，从而max[()](2)log(44)auxuaa。min[()](3)log(96)auxuaalog(96)101,log(44)1aaaaa又则…„957012a„（3）由（1）知1()logagxxa，而把()ygx的图象向左平移a个单位得到()yhx的图象，则1()loglogaahxxx，∴1log22loglog1()22()()22()222aaaxxxhxhxhxFxaaaaaaaxaxx即22()(21)Fxaxax，又0,1aa且，()Fx的对称轴为2212axa，又在1[,4]4的最大值为54，①令221142aa242026()26aaaa舍去或；此时()Fx在1[,4]4上递减，∴()Fx的最大值为2255111()(21)81604(26,)441644Faaaaa，此时无解；②令22211148210422aaaaa，又0,1aa且，∴102a；此时()Fx在1[,4]4上递增，∴()Fx的最大值为214255(4)1684444Faaa，又102a，∴无解；③令222262642021141182104242aaaaaaaaa或剟„剟剠…且0,1aa且∴12612aa且剟，此时()Fx的最大值为222242(21)(21)2155()44242aaaFaaaa222(21)541044aaaa，解得：25a，又12612aa且剟，∴25a；综上，a的值为25.7解：（1）当2a时，函数()fx有意义，则12240122403xxxx，令2xt不等式化为：2121012ttt，转化为12102xx，∴此时函数()fx的定义域为(,0)（2）当1x时，()fx有意义，则124121101240()3442xxxxxxxxaaa，令11()42xxy在(,1)x上单调递增，∴6y，则有6a…；（3）当01,0ax时，22222(124)1241242()(2)2loglglg333(124)xxxxxxxxaaafxfxa，设2xt，∵0x，∴1t且01a，则2224232(124)3(124)(3)2(22)2(1)xxxxaataaattat4223222222(3)2(22)2(1)(1)(1)(1)0taaattatattatt∴2()(2)fxfx8解:（１）23ff，21012,kkk,0kZk或1k；当0k时，2fxx