重庆市2005年初中数学学业考试情况报

重庆市2005年初中数学学业考试情况报告重庆市北碚区教师进修学院王乔明一、基本情况重庆市2005年有8个课改实验区和一所直属中学（重庆市外国语学校）的4万多初中毕业生参加了初中数学毕业学业考试，其中的6个课改实验区和外语校的考生共19936人参加了重庆市高中联合招生考试（全市统一阅卷）。二、命题依据严格按照教育部制订的全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）第三学段七至九年级的要求和2005年课改实验区初中毕业学业考试数学科《考试说明》进行命题，试题从题型结构、考查内容、分值比例、难度要求等方面还遵照了重庆市2005年新课程中考数学复习工作会议的精神，命题以《数学课程标准》中的“基本理念”、“内容标准”、“评价建议”等为基本依据。三、试题结构1、知识结构试题中，数与代数、空间与图形、统计与概率三大部分内容所占分值的比例分别约为45%、35%和20%，与数学实验教材相应部分所占课时比例基本相当。2、题型结构试卷由10个选择题、10个填空题和8个解答题（共28个题）组成，选择题每小题4分，共40分；填空题每小题3分，共30分；解答题每小题10分，共80分，客观题与主观题的分值比为7：8。其中第1—9、11—18、21—24题共21个题属于毕业水平试题，分值为100分，第10、19、20、25—28题共7个题属于升学水平试题，标有“*”号区别，分值为50分。3、难度结构试卷中第1—9、11—18、21—23小题为容易题，分值为90分，占60%；第24、25、26小题为中档题，分值为30分，占20%；第10、19、20、27、28小题为较难题，分值为30分，占20%。容易题、中档题与较难题的比例为3：1：1。四、考试效果1、基本数据：抽样人数（样本容量）：19936总分值150，最高分149，最低分3，平均分106.2难度值0.708，及格率（90分以上）79.760分以上人数18327，70分以上人数1767280分以上人数16885，90分以上人数15896100分以上人数14277，110分以上人数11682120分以上人数7917，130分以上人数3138140分以上人数288．从抽样调查可以看出，选择题、填空题绝大多数题目的得分率较高，解答题的难易梯度明显，全卷作为毕业水平考试的合格率较高，作为选拔考试有较好的区分度，能区分各个层次的学生，较好地体现了“一考两用”的功能。这次学业考试数学试卷，加强了对基础知识，基本技能和数学基本思想方法的考查，题型新颖、内容丰富，形式多样，符合新课程的要求，学生考后反映良好，无过重心理负担，且又具备选拔的功能。五、考试情况分析第一大题（选择题）10个小题，共40分，其中数与代数5个，概率与统计2个，空间与图形3个。主要考查基础知识，第1、2、3、4、7、9题考查数的运算，算术平方根，科学记数法、切线性质、勾股定理、圆的位置关系等，学生答得较好，错误特别少。而对第5、6、8题，统计知识、轴对称、中心对称、反比例函数的性质知识等，有少部分学生答错，特别是对升学要求的第10题，多数学生不能正确分析△ABC的运动过程，找不出重合部分的面积y与移动距离x的正确函数关系，得分率仅约为0.3，本小题考查的知识全面，考查内容灵活多样，对学生的能力要求较高。第二大题（填空题）11－20题，共30分，着重对基础知识的重点考查，区分度明显，符合学生实际情况及《课标》的要求。第11题不等式多数学生能正确解答，少数学生对解集的表达不正确，开、闭不理解，出现符号方面的错误，第12题对顶点坐标的表示，有少数学生不加括号，不用逗号隔开，出现符号错误。第13题是容易错的题，少数学生未注意题目中的单位“万”，仍填6.4×105，或“640000”等。第15题部分学生对中位数的理解错误，误认为中位数是给出数据的中间数，未进行从小到大排序。第19题得分率很低，学生不能全面理解题意，填不完整，没有全部写出正确答案，正确答案应是±4x、4x4、-4x2、-1共5个，多数学生只能填正确2—3个，忽视了1和4x2本身为完全平方数，未考虑特殊情况，对完全平方数的理解有片面性，更为突出的是有的同学填出了分式。第20题是坐标平移问题，错误率也高，许多学生没理解题意，对较长文字的叙述读不懂，观察、分析、归纳的能力较差，找不出点的坐标在运动中的正确变化规律，有的学生用依次写出一个一个点的坐标方法时，在推算过程中又出错，因此，填不出正确结论（－3，－4）。第三大题，21－23题，考查了有关计算，解方程，证线段相等，分式的化简求值等知识，全为毕业水平层次，着重考查数学“双基”。学生对特殊角的三角函数值记忆含糊不清，对完全平方公式理解不透，因式分解、通分、约分综合运用思路不清晰，运算不准确，失分较多。如第22题本是一道容易的几何证明题，少数学生对等角的补角相等、三角形外角和定理掌握较差，逻辑推理能力差，思路混乱，书写不规范等。第23题出现错误较多的地方是因式分解乱用公式a2－2ab＋b2=(a＋b)(a－b)，分式运算结果不化简，不写必要的解题过程，把分式运算的顺序搞错等。第四大题，24－26题，第24题属于毕业水平题；第25、26题属于升学水平题。主要考查应用数学知识解决实际问题的能力，注重数学来源于生活，服务于生活的宗旨。解题时学生主要表现在表达能力差，语言叙述不规范，无条理，思维错乱，卷面不整洁，把实际问题转化为数学模型的能力欠缺等。第24题主要错误是方差的计算公式不准确，不知如何从平均数、方差的角度对旅游点进行评价，对平均数、方差的统计意义不清楚。第25题主要错误是将角度比等于了边长比、三角函数的定义记错、对应关系搞错和相似的理由不叙述等。第26题是图表给出信息的应用题，部分学生把一次函数与二元一次方程相混淆，列方程时将a、b代错位，列不等式时忽略条件“不含10万元和10.6万元”，解不等式出错，基本运算能力较差。第五大题，27－28题，全属于升学水平题，也是本卷的压轴题，考虑到选拔的功能，难度相对较大，综合性较强，重点考查学生对所学数学知识的综合运用，并用函数、方程、分类讨论等重要的数学思想和方法，全面考查了学生分析、思考、阅读、理解等综合能力，题型不复杂，运算也并不很繁琐，所涉及的知识面广。但学生在做题的过程中，对各种情况的分类讨论不完全，相似三角形对应角、对应边搞不清楚，函数、及函数的条件极值和无条件极值的把握不清，特别是对大篇幅的阅读理解问题更为突出，学生有畏难情绪，不能从题目中挖掘出已知条件和关键的数据，缺乏探索意识，因而得分率较低。第27题主要错误是少数学生不知道直线是一次函数的图象，多数学生都只考虑了△APQ∽△AOB的一种情况，而忽略了另一种情况，考虑问题不全面，只会求点P的坐标，而不会利用图形特征、平行或三角形相似求出点Q的坐标，学生的数与形转换能力较差，计算能力不强，解一元二次方程出错的也不少。第28题主要错误是不能分析图形中线段间的关系，列不出面积的函数关系式，尽管有少部分学生列出了函数关系式，但是没能找出自变量x的取值范围，不能灵活运用二次函数的图象及性质来说明x为何值时面积最大，在第（2）小题中对非安置户的限制条件未深入挖掘，只列出了一个不等式，而不能列出正确的不等式组来求解。六、反思与建议（1）全卷对不等式的考查多了一点，对空间与图形的推理论证考查较弱。（2）今后还应考虑加大数学原创新颖题目的数量与质量。（3）为增大对中等以上学生的区分度，可考虑将毕业水平部分的分值适当减少，升学水平部分的分值适当增加。（4）加大对数学课程改革的理性思考，在命题中，突出数学本质的特点。谢谢！