4026.2实际问题与反比例函数(第二课时)

人教版九年级数学下册MONPyx)0(kxky复习回顾反比例函数中比例系数k的几何意义反比例函数中比例系数k的绝对值的几何意义：如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线，M、N分别为垂足，则kxyxyPNPMS矩形PMONkxyk知识点5（x，y）利用k的几何意义解题类型三：第21练61.如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若则。3yx1S阴影，12SS4分析：由k的几何意义可知S1+S阴影=3，S2+S阴影=3，而S阴影=1，故S1+S2=42.如图，直线y＝mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（）A．2B.－2C.mD.4xkyABMSA第21练10对称性可知S△AOM=S△BOM=1xyOP1P2P3P412343.如图，在反比例函数的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=.)0(2xxy1.5第22练5S2S31234给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德情景引入在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。你认为这可能吗？为什么？阻力臂阻力动力臂动力情景引入例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5变形得：L600F(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?当L=1.5时,400=5.1600=F因此撬动石头至少需要400牛顿的力.(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?根据（1）可知FL=600得函数解析式Fl600=).(5.1=5.1-33=200600=200=21*400=米，时，当lF因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？解：1600600F小刚15600400F小强2600300F小健3600200F小明发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力你能画出图象吗?图象会在第三象限吗?L600F在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？你知道了吗？思考动力臂阻力臂阻力动力反比例函数例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.U(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?解:(1)根据电学知识,当U=220时,有RP2202即输出功率P是电阻R的反比例函数。(2)用电器输出功率的范围多大?RP2202解：从①式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:4401102202P把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值：2202202202P因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.8.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电R(Ω)之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？【解析】(1)由题意设函数表达式为∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36．∴表达式为I＝．即蓄电池的电压是36伏．R36RUI345678910(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．1297.264.543.6736RAI1.某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃时室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范围为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?(3)此次消毒有效，因把y=3分别代入，y=3/4.x，求得x＝16和x＝4，而16-4=1210，即空气中的含药量不低于3毫克/m3的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间.xy48(2)30(1)y=—x(0x8)y=—3448x(x8)本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以看什么，逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.小结下课!课堂作业：课本家庭作业：练习册人人学有用的数学，有用的数学应当人人所学；人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；不同的人学不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。