安培定律

太原理工大学物理系一、安培定律实验发现了电流与电流的作用性质：同向电流相吸引、异向电流相排斥。电流间的作用如何定量地表示呢？安培提出首先要研究电流元之间的作用力。——安培定律１、安培力——磁场对电流元作用的力BlIfdd太原理工大学物理系——安培定律磁场对电流元作用的力BlIdfdsinddlBIf大小方向右手螺旋法则有限长载流导线在磁场中所受的安培力BlIfdd)(lBlIfd太原理工大学物理系PxyoIBL例1求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知和.BI解：一段载流导线在均匀磁场中所受的安培力jILBBiILfBldIfL)(iLpoldL太原理工大学物理系结论:任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.平面闭合载流导线在均匀磁场中所受的安培力0fBldIfL)(太原理工大学物理系RIB例2半径为R的四分之一圆弧通有电流I，如图放置在均匀磁场中，求安培力的大小和方向。解：由电流起点向电流终点做有向线段安培力的大小IRBRBIf4sin2BldIfL)(由安培力的方向垂直纸面向外太原理工大学物理系sindd1222BlIf导线2上电流元I2dl2受力大小为方向如图dIBπ21011sindlIIfπ2dd212021I2Id1B2df22dlI２、安培的定义两平行无限长载流直导线单位长度所受的作用力。太原理工大学物理系dIBπ2202dIIlflfπ2dddd21011222111ddBlIf导线1上电流元I1dl1受力大小为dlIIfπ2dd112011I2Id2B11dlI1df270AN10π4其中太原理工大学物理系安培的定义：在真空中两平行长直导线相距1m，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为时，规定这时的电流为1A（安培）.17102mN问题若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？272211102ddddIlflfmd121II令太原理工大学物理系二、磁场作用于载流线圈的作用力矩如图,均匀磁场中有一矩形载流线圈ABCD,边长分别为l1和l2，线圈可以绕垂直轴oo´自由转动，载流线圈的法线矢量与磁场夹角为。闭合载流导线在均匀磁场中所受的安培力为零，分别讨论各受力。BabcdInoo′1l2l太原理工大学物理系bc边所受的安培力)2sin(1'1BIlf方向沿转轴向下)2sin(11BIlfda边所受的安培力方向沿转轴向上'11ff和大小相等方向相反，作用在同一直线上，合力为零。ncBbIndBaI太原理工大学物理系2f'2fBn＋BIlff2'22ab边和cd边所受的安培力大小相等方向相反，作用不在同一直线上。对转轴形成一对力偶。sin2sin21'212lflfM对转轴的磁力矩sinsin2112BlIlBlIlsinBISM矩形线圈受到的磁力矩太原理工大学物理系B2f1fabcdIn'2f'1fOO′BnISMBnNISM当线圈共有N匝时用矢量形式表示为平面载流线圈的磁矩nISPmBPMm磁力矩反映线圈自身的性质mpI太原理工大学物理系例1边长为0.2m的正方形线圈，共有50匝，通以电流2A，把线圈放在磁感应强度为0.05T的均匀磁场中.问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？解sinNBISMmN)2.0(205.0502NBISMmN2.0M时或232线圈所受的磁力矩最大即磁场与线圈平面平行时所受的磁力矩最大太原理工大学物理系问题：对于任意平面载流线圈以下结论成立吗?BPMfm,0可以证明以上公式对任意平面载流线圈成立.三、磁场对运动电荷的作用电流是由于带电粒子的定向运动形成的，磁场对通电导体的作用实际上是对运动的带电粒子的作用。洛伦兹力：就是磁场对运动的带电粒子的作用力.太原理工大学物理系通电金属导体在磁场中受到安培力的作用，可以从安培力公式推导出洛伦兹力公式。运动电荷的磁场1.洛伦兹力002dd4IlrBrlId电流元的磁场200π4ddrrqNBBvvdNqlId所以BlIfdd代入洛伦兹力BvqdNfdf太原理工大学物理系2.带电粒子在均匀磁场中运动1)圆周运动设磁场为均匀磁场，带电粒子（q、m）的初速度为，且。BvvB对粒子不做功，只改变粒子的运动速度的方向，提供粒子匀速圆周运动的向心力。vfBqfvRmBq2vv太原理工大学物理系mqBTfπ21RmBq2vvqBmRv粒子圆周运动的半径粒子运动的周期qBmRTπ22v粒子单位时间内圆周运动的圈数（频率）太原理工大学物理系2）螺旋运动如果粒子的速度不垂直于外磁场的方向，设粒子的初速度为，与外磁场的夹角为θvθsinvvθcosvv//vvv//垂直于磁场方向平行于磁场方向垂直于磁场方向的分运动为圆周运动qBmRv轨道半径为qBmTπ2周期太原理工大学物理系平行于磁场方向的分运动为匀速直线运动．螺距定义：粒子作圆周运动时，在圆周运动一个周期内，粒子在水平方向上运动的距离。qBmdπ2cosvTv//螺距太原理工大学物理系应用电子显微镜等.如果粒子速率相同，并且入射角与磁场的夹角非常的小，则同种粒子在匀强磁场中会发生汇聚现象——称为磁聚焦。qBmdπ2cosv