涂荣豹教授 教学生

教学生——学会思考南京师范大学涂荣豹[e-mail]教育的科学发展观是什么教育的大目标是“培养人”教育科学发展观的核心——培养什么样的人！我们“国家的教育方针”是什么？培养德、智、体全面发展的社会主义劳动者——过时了吗？素质教育？这不就是素质教育吗？数学教育的科学发展观核心问题——应该使学生获得什么样的发展数学最大价值——发展人的思维——使人变得聪明一、教育的科学发展观▪使学生充满对学习的热情——爱学好奇心,求知欲,学习兴趣,探求世界的积极态度▪使学生学会学习——会学掌握学习的方法，学会自己独立地获取知识；掌握科学研究的方法，学会从不知开始一步一步达到问题的核心，直至最终的构建和解决▪发展学生的认识力——对世界(客观世界和主观世界)各种事物的认识能力科学的视角,创造力,想象力,洞察力,判断力,预见力使学生获得可持续发展•掌握知识不是最终目的发展认识力才是教育的最大目标•知识是会忘记的，留下来的是教育。——爱因斯坦这个留下来的教育是什么？就是人的认识力。★培根说：知识就是力量。★爱因斯坦说：想象力比知识更重要。•知识重不重要？重要！没有知识，认识力的发展就要落空，知识是通向认识力的必经之路。•相比而言，认识力比知识更重要。数学对发展认识力有特殊的力量，能扮演举足轻重的作用。发展认识力比掌握知识更重要二、教学首要任务——教“怎样思考”•经常听到学生说：“老师讲的我都懂，但自己做就不会了。”什么原因？你老师没有把“让他自己会做”的方法教给他。•首先是解决“你是怎么想到的”？然后解决怎样让他也想到？好的教师“想给学生听”，“想给学生看”。差的教师做给学生看，或让好学生做给差学生看。•要教“通性通法”——“苯办法”——大多数学生能想到的方法。少教技巧，有“技巧”也要教技巧怎么想出来的。如求1+2+3+……+100，要想高斯怎么会想到“首尾相加”的?而不是仅学习“首尾相加”这一操作。“化技巧为不巧”才是你的本领，技巧的作用主要是欣赏。三、教学——教学生“学”教学生——通过学习知识学会思考——学提出问题(课题)，——学寻找解决问题的方法，——学建构新概念、新方法，——学研究问题的一般方法；“怎么学”——用研究问题的一般方法去学。(在游泳中学游泳；在做中学；在用方法的过程中学方法)▪教学生“学什么”？▪教学生“怎么学”▪教知识？教思考？“学思考”研究问题的一般方法(1)提出或形成解决问题问题假设和猜想研究对象研究方法(2)构建(4)提出概念或关系(6)数学表述(3)设计或创造(5)验证建立修正猜想理论和方法解决问题的形成问题构建概念寻找方法提出假设验证猜想语言表述新概念或关系四、教如何建构新概念•【案例】“分式”概念•由几个简单的实际问题建立起几个方程(创设情境，提出问题)xx41505115010001000xx2.0%)501(3636xx•这三个方程你们是不是都会解？——右边两个不会解。•为什么不会解？你们发现了什么？——其中有从没见过的符号。•哪些符号没见过？——保留带分数线的式子，擦去其它符号•它们是不是同一类？它们有什么不同？能不能对它们做个分类？•它们分别有什么特点？——一组未知量x不在分母上一组未知量x在分母上•能不能给右边这组代数式下个定义？先只问不答；后回答由弱到强五、教如何创建新方法(1)•【案例】解二元一次方程组——代入法•我教3个班，共132人，其中女生人数的2倍比男生人数多39人。•我会提什么问题？——男生、女生各多少人？•你们会不会做？用什么方法？—列方程解—大家列列看•列出一元一次方程。——会不会解？——会！•如果要你设：女生为x，男生为y，怎么列方程?——大家列列看(发现式探究)出现代入消元法和加减消元法。——教师肯定代入法，对加减法不评价你是怎么想到消元(方法)的？为什么消元？——可以化成一元一次方程为什么要化成一元一次方程？——一元一次方程我们学过了，会解这给我们什么启示？——解决新问题可以转化成已解决的问题解决(思想)x+y=1322x-y=39创提设出情问境题会不会解？大家自己解解看。五、教如何创建新方法(2)•方程组解法学过没有？大家解解看，要独立思考。•(停顿)你会解什么方程？(暗示目标)•(停顿)这是什么方程？你打算怎么办？(暗示靠近目标)•(停顿)能不能变成自己会解的一元方程？怎么变？尝试一下。•(停顿)二元变一元，要消去一个元，怎么消？尝试一下。(引导式探究)•【案例】解二元一次方程组——代入法x+y=1322x-y=39•(停顿)现在请哪个讲一讲？(回答——由弱到强)•你是怎么想到的？——消元。•为什么消元？——化成一元一次方程。•为什么要化成一元一次方程？——一元一次方程我们学过了，会解。•给我们有什么启示？——解决新问题可以转化成已会的问题解决(思想)六、“探究教学”的基本路线图(1)复习相关知识方法(2)创设情境提出问题(3)启发引导实验探究(4)提出假设验证猜想(5)交流演讲展示过程(6)归纳总结提炼概括(7)知识运用落到实处•写出下列关于x的函数y(1)如果正方形的边长为x，那么此正方形的面积(2)如果正方体的棱长为x，那么此正方体的体积(3)如果正方形的面积为x，那么此正方形的边长.(4)某骑车x小时匀速前进1km，则骑车速度为*这些表达式是什么函数？*是不是指数函数?为什么?*它们不是指数函数，是新函数。*这些新函数有什么共同特点？*变量x在哪里？指数是什么？x121x*变量x在底数上，指数是常数。*能不能给出一个统一的表达式？*y=，x变量,a常数,叫幂函数.*a有什么要求？思考一下,验证一下.*y=,a＞0,a≠1。建构幂函数概念axy=x2.axy=x3.y==x-1.y=七、教解题——要教怎么想到的•“理解题意”——解题学习第一环节•解题第一位的是理解题意，但它却往往被学习者所忽视。•善于解题的人用一半时间理解问题，用另一半时间完成解答•学生不能很好解题的最重要原因，——没有树立重视理解题意的意识，——没有养成理解题意的良好习惯，——更没有掌握如何理解题意的方法。遇到一个陌生的问题，怎么去想？——如何着手解题？如何“从无到有”地寻找思路，由“所有”——探索——“所无”如何着手解题？如何理解题意？着手解题的启发性提示语1)它是一个什么问题？它要求(证)的是什么？——什么范畴的问题？——“盯着目标”——求(证)什么?2)现有哪些材料？——题设中的条件3)有哪些工具？——已经学过的相关概念、命题、公式和方法4)还缺少什么材料？能否从现有的材料和工具中找到？5)如何运用这些条件和工具？6)是否还有条件没有利用？如何利用？★这些思考，不是文字的简单浏览和思想上的一掠而过，是深究——每一个对象的意义、性质，不同对象的关系,特别——能否转换为其它的意义、关系.★这些思考并不是孤立进行，是贯穿在上述所有问题思考之中。★这是用于着手解题的最基本的思考方法，但不是万能的方法。如何深究？如何转换?理解题意的启发性提示语•“它”是什么？如何表示？还能如何表示？•“它”有什么性质？如何表示？还能如何表示?•它们有什么关系?如何表示?还能如何表示?•它是否与其它问题有联系?能否利用这个联系?•“它”——每一个名词,句子,概念,关系,表达式,符号,符号的上标下标,图形,图形中的点线面，等等。•不是一扫而过，是真正明确“它”的本质意义.如何深究？——对题意深究如何转换？——将形式转换已知函数f(x)=(a＞0)是偶函数，求a.•它是一个什么问题？——函数问题。•已有什么材料——已知条件……(理解题意)•理解题意——逐一搞清楚：“它”是什么？怎么表示？•问题是什么？——求a。•f(x)是什么？——与自然对数、分式有关的比较复杂的函数。xxeaae1a0)1)(1(xxeeaaf(-x)=f(x)•偶函数是什么？——f(-x)=f(x)xxeaaexf)(xxxxeaaeeaae•这题中，f(-x)和f(x)分别是什么？怎么表示？具体化——01aa——a是什么?——a是参数。若3a=0.618,a∈[k,k+1],k∈Z.则k=.a∈[-1,0]k=-1[k,k+1]是什么?求k，区间左端点3a=0.618是什么?问题是什么?数学符号3a=0.618抽象符号具体化——策略相邻整数区间幂；当a=？时→3a=0.6181/3=0.33…＜＜13k≤3a≤3k+1a∈[k,k+1]是什么?k≤a≤k+1-1≤a≤0＜3a＜303-1八、教——变换角度思考•向量的数量积公式(1)公式是恒等式——可以从左=右，也可以从右=左(2)公式可以如何变形(多种表示，多种转换)(4)公式几何意义(数形结合思想)(5)公式可以看作方程式(方程思想)(6)公式可以看作函数式(函数思想)(3)公式的特殊情况：,0cos九、着力培养学生良好的思维习惯•思维懒惰是最大的懒惰，最重要的习惯是思维习惯•独立思考，积极参与，不是自己的知识是无用的知识•解题时多读几遍题，用不同的方式重述问题•用概念思考(对每一个数学对象用概念思考)•用思维方法思考(观察，比较，分析，综合，归纳，类比，猜想，验证，抽象，概括，特殊化，一般化)•尝试，尝试，再尝试(不断调整方向、角度、切入点)•学会自己制定计划，安排学习生活，不依赖老师布置任务一个等待他人布置任务才知道有事干的人，是不可能有出息的。十、提问和回答•提好问题：提——好问题；提好——问题。•提完问题，写好题目，闭上嘴。•多留出给学生思考的时间(至少停顿10秒钟)。•你是怎么想的？你凭什么这样想？你还有什么问题？•这个问题解决了，接下来应该做什么？可以做什么？•接下来你想到了什么？还能想到什么？能不能想到……•不打断学生的发言；不代替他讲，不代替他想。•不要轻易“捅破窗户纸”。•听懂了吗？没听懂？请再说一遍。•听懂啦？那请你说说看，用你自己的话说。谢谢大家建构对数概念2创设情境提出问题2x=42x=2x=2x=3x=2x=x=-1x=?需要引入新的运算——对数运算。求“对数”的新运算,用数学符号表示，为x=log23。一般情况ax=Nx=logaN2121原有的方法不能解决，——怎么办？