您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 管理学资料 > 高三数学综合测试题试题以及答案
高三数学综合测试题一、选择题1、设集合U=1,2,3,4,25M=xUxx+p=0,若2,3UCM=,则实数p的值为(B)A.4B.4C.6D.62.条件,1,1:yxp条件1,2:xyyxq,则条件p是条件q的.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件}2,1,0,1.{B}3,2,0,1.{C}3,2,1,0.{D3.设函数()1xfxe的图象与x轴相交于点P,则曲线在点P的切线方程为(C)(A)1xy(B)1xy(C)xy(D)xy4.设a=120.6,b=120.7,c=lg0.7,则(C)A.c<b<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<b<c5.函数f(x)=ex-x-2的零点所在的区间为(C)A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)6、设函数1()7,02(),0xxfxxx,若()1fa,则实数a的取值范围是(C)A、(,3)B、(1,)C、(3,1)D、(,3)(1,)7.已知对数函数()logafxx是增函数,则函数(||1)fx的图象大致是(D)8.函数y=loga(x+1)+x2-2(0<a<1)的零点的个数为()A.0B.1C.2D.无法确定新课标第一网解析:选C.令loga(x+1)+x2-2=0,方程解的个数即为所求函数零点的个数.即考查图象y1=loga(x+1)与y2=-x2+2的交点个数9.若函数f(x)=-x3+bx在区间(0,1)上单调递增,且方程f(x)=0的根都在区间[-2,2]上,则实数b的取值范围为(D)A.[0,4]B.3,C.[2,4]D.[3,4]10.已知定义在R上的奇函数f(x)是0,上的增函数,且f(1)=2,f(-2)=-4,设P={x|f(x+t)-40},Q={x|f(x)-2}.若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是(B)A.t≤-1B.t3C.t≥3D.t-1二、填空题11.命题“若12x,则11x”的逆否命题为________________12.已知偶函数f(x)=242nnx(n∈Z)在(0,+∞)上是增函数,则n=2.13、已知函数32()(6)1fxxmxmx既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是__、6m或3m_____________14.若不等式1一log)10(xaa<0有解,则实数a的范围是;15.已知函数)(xf定义域为[-1,5],部分对应值如表x-1045)(xf1221)(xf的导函数)(xf的图象如图所示,下列关于函数)(xf的命题①函数)(xf的值域为[1,2];②函数)(xf在[0,2]上是减函数;③如果当],1[tx时,)(xf的最大值是2,那么t的最大值为4;④当21a时,函数axfy)(有4个零点.其中真命题是②(只须填上序号).三、解答题16.已知命题:“|11xxx,使等式20xxm成立”是真命题,(1)求实数m的取值集合M;(2)设不等式()(2)0xaxa的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,yx-101234516题图)(xfy求a的取值范围.答案:(1)124Mmm(2)94a或14a17.(本题满分12分)已知二次函数y=f(x)的图象过点(1,-4),且不等式f(x)0的解集是(0,5).(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)设g(x)=x3-(4k-10)x+5,若函数h(x)=2f(x)+g(x)在[-4,-2]上单调递增,在[-2,0]上单调递减,求y=h(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.17.解:(Ⅰ)由已知y=f(x)是二次函数,且f(x)0的解集是(0,5),可得f(x)=0的两根为0,5,于是设二次函数f(x)=ax(x-5),代入点(1,-4),得-4=a×1×(1-5),解得a=1,∴f(x)=x(x-5).………………………………………………………………4分(Ⅱ)h(x)=2f(x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5,于是2()344hxxxk,∵h(x)在[-4,-2]上单调递增,在[-2,0]上单调递减,∴x=-2是h(x)的极大值点,∴2(2)3(2)4(2)40hk,解得k=1.…………………………6分∴h(x)=x3+2x2-4x+5,进而得2()344hxxx.令22()3443(2)()03hxxxxx,得12223xx,.由下表:x(-3,-2)-2(-2,23)23(23,1)()hx+0-0+h(x)↗极大↘极小↗可知:h(-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13,h(1)=13+2×12-4×1+5=4,h(-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8,h(23)=(23)3+2×(23)2-4×23+5=9527,∴h(x)的最大值为13,最小值为9527.……………………………………12分18、(本题满分12分)已知函数),(log)(1011aaxxxfa(1)求)(xf的定义域,判断)(xf的奇偶性并证明;(2)对于],[42x,)()(log)(xxmxfa712恒成立,求m的取值范围。18、(本题满分12分)解:(1)∵011xx∴11xx或∴定义域为),(),(11--……2分当),(),(11--x时,11xxxfalog)(11logxxa11logxxa)(xf∴)(xf为奇函数。……6分(2)由]4,2[x时,)7()1(log)(2xxmxfa恒成立①当1a时,0)7()1(112xxmxx∴)7)(1)(1(0xxxm设77)7)(1)(1()(23xxxxxxxg∴352)37(31143)(22xxxxg当]4,2[x时,0)(xg,∴15)2()(mingxg,∴150m……10分②当10a时,]4,2[x,)7()1(112xxmxx∴)7)(1)(1(xxxm77)7)(1)(1()(23xxxxxxxg∴352)37(31143)(22xxxxg由①知,)(xg在]4,2[上为增函数,∴45)4()(maxgxg,∴45m∴m的取值范围是),(),(45150……13分19、(本题满分12分)已知函数xaxxfln)(,xaxxfxgln6)()(,其中aR.(Ⅰ)讨论)(xf的单调性;(Ⅱ)若)(xg在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;解:(Ⅰ))(xf的定义域为),0(,且2)('xaxxf,----------------1分①当0a时,0)('xf,)(xf在),0(上单调递增;----------------2分②当0a时,由0)('xf,得ax;由0)('xf,得ax;故)(xf在),0(a上单调递减,在),(a上单调递增.----------------4分(Ⅱ)xxaaxxgln5)(,)(xg的定义域为),0(22255)('xaxaxxxaaxg----------------5分因为)(xg在其定义域内为增函数,所以),0(x,0)('xgmax222215155)1(05xxaxxaxxaaxax而2515152xxxx,当且仅当1x时取等号,所以25a-------8分20.(本小题满分13分)已知函数32111323afxxaxx(aR).(1)若0a,求函数xf的极值;(2)是否存在实数a使得函数xf在区间0,2上有两个零点,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由。20.解:(1)21111fxaxaxaxxa………………1分10,1aa,1,a1a1,1a11,fx-0+0-fx递减极小值递增极大值递减221231==6aafxfaa极小值,1=1=16fxfa极大值…………5分(2)222-12-11231==66aaaafaaa,11=16fa12=213fa,10=03f①当12a时,fx在0,1上为增函数,在1,2上为减函数,10=03f,11=106fa,12=2103fa,所以fx在区间0,1,1,2上各有一个零点,即在0,2上有两个零点;………………………7分②当112a时,fx在0,1上为增函数,在11,a上为减函数,1,2a上为增函数,10=03f,11=106fa,2-12-11=06aafaa,12=2103fa,所以fx只在区间0,1上有一个零点,故在0,2上只有一个零点;…………………………9分③当1a时,fx在10,a上为增函数,在1,1a上为减函数,1,2上为增函数,10=03f,2-12-11=06aafaa,11=106fa,12=2103fa,所以fx只在区间1,2上有一个零点,故在0,2上只有一个零点;…………………………11分故存在实数a,当12a时,函数xf在区间0,2上有两个零点。……………12分21.(本小题满分14分)已知函数2ln)(xxaxf(a为常数)。(I)若2a,求证:函数)(xf在(1,+)上是增函数;(II)若2a,求函数)(xf在e,1上的最小值及相应的x值;(III)若存在],1[ex,使得xaxf)2()(成立,求实数a的取值范围。解:(I)当2a时,xxxfln2)(2,当),1(x,0)1(2)(2xxxf,故函数)(xf在),1(上是增函数.………………………………………………(4分)(II))0(2)(2xxaxxf,当],1[ex,]2,2[222eaaax……………(6分)若2a,)(xf在],1[e上非负(仅当2a,x=1时,0)(xf),故函数)(xf在],1[e上是增函数,此时min)]([xf1)1(f.………………………………(8分)(III)不等式xaxf)2()(,可化为xxxxa2)ln(2.∵],1[ex,∴xx1ln且等号不能同时取,所以xxln,即0lnxx,因而xxxxaln22(],1[ex)………………………………………………………(10分)令xxxxxgln2)(2(],1[ex),又2)ln()ln22)(1()(xxxxxxg,……………(12分)当],1[ex时,1ln,01xx,0ln22xx,从而0)(xg(仅当x=1时取等号),所以)(xg在],1[e上为增函数,故)(xg的最小值为1)1(g,所以a的取值范围是),1[.…………………(14分)
本文标题:高三数学综合测试题试题以及答案
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3519203 .html