山东省各市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编：统计与概率

山东省各市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（菏泽市2015届高三）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为em，众数0m，平均数为x，则（）A．0emmxB．0emmxC．0emmxD．0emmx2、（青岛市2015届高三）在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．5和1.6B．85和1.6C．85和0.4D．5和0.43、（潍坊市2015届高三）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为A．90%B．95%C．99%D．99.9%附：参考公式和临界值表由))()()(()(22dbcadcbabcadnK，P(2K≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8284、（烟台市2015届高三）甲乙两名同学参加某项技能比赛，7名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（）A．甲成绩稳定且平均成绩较高B．乙成绩稳定且平均成绩较高C．甲成绩稳定，乙平均成绩较高D．乙成绩稳定，甲平均成绩较高5、（泰安市2015届高三）根据如下样本数据得到的回归方程为.7.9ybxaax学科网若，则$每增加1个单位，y就A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位参考答案1、D2、B3、C4、D5、B二、填空题1、（德州市2015届高三）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是＿＿＿＿人。2、（济宁市2015届高三）某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：3.240=yxn学科网，则$▲.3、（临沂市2015届高三）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_________.参考答案1、7602、103、90三、解答题1、（德州市2015届高三）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为432,,543。（I）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；(II)该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）。且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望。2、（菏泽市2015届高三）已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球。（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望。3、（济宁市2015届高三）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为12，乙、丙应聘成功的概率均为022tt，且三人是否应聘成功是相互独立的.（I）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；（II）若12t，求三人中恰有两人应聘成功的概率；（III）记应聘成功的人数为，若当且仅当2时对应的概率最大，求E的取值范围.4、（临沂市2015届高三）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1~6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.（I）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（II）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.5、（青岛市2015届高三）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数4646（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.6、（日照市2015届高三）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望.7、（潍坊市2015届高三）某校从参加某次数学能力测试的学生中抽出36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：)90,80[，)100,90[，)110,100[，]120,110[．（Ⅰ）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的概率：①有且仅有1名学生成绩不低于110分；②成绩在)100,90[内至多1名学生；（Ⅱ）在成绩是)100,80[内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在)100,90[内人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望)(XE.8、（烟台市2015届高三）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取3名同学进行测试．1求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；2记为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．9、（淄博市2015届高三）为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：①锻炼时间不超过1小时，免费；②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.（1）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（II）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望E.10、（滨州市2015届高三）甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为23与P，且各次射击互不影响，乙射击2次均未命中的概率为125。（I）求乙射击的命中率；（II）若甲射击2次，乙射击1次，甲、乙两人一共命中次数记为，求的分布列和数学期望。11、（泰安市2015届高三）下表为某专业的学生的毕业综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知80~90分数段的学生数为21人.（I）求该专业毕业生综合能力测试成绩在90~95分数段内的人数；（II）现欲将90~95分数段内的毕业生派往甲、乙、丙三个单位，若向甲单位派往两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率分为35.求90~95分数段内男女各几人？（III）在（II）的结论下，设随机变量表示派往乙单位的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.参考答案1、2、解：（1）记事件iA表示“第i次取到白球”（*iN），事件B表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：12341234123412341234=++++BAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA.……2分12341234123412341234PBPAAAAPAAAAPAAAAPAAAAPAAAA4342416466627，……………………………………4分11127PBPB，……………………………………………………5分另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数.易知1~4,3B……2分则0413014412121121011333327PPPCC，..5分（2）易知：随机变量X的取值分别为2，3，4，5……6分22261215CPXC，11242612(3),415CCPXC12243611435CCPXC，121351151555PX，……10分∴随机变量X的分布列为：X2345P1152151553……………………………………………………11分∴随机变量X的期望为：12131323451515553EX.…………12分3、4、5、解：（Ⅰ）从20名学生随机选出3名的方法数为320C，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为111111111111464466446646CCCCCCCCCCCC……………………4分所以111111111111464466446646320819CCCCCCCCCCCCPC…………………6分（Ⅱ）可能的取值为0,1,2,33211616433202057162881548(0),(1),32019573201919CCCPPCC1231644332020166841(2),(3)320199532019285CCCPPCC…………10分所以的分布列为所以2888157()012357199528595E……………………………………12分6、解：（Ⅰ）设iA表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件A，则312737013310109849()()()12060CCCPAPAPACC……………6分（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2、3,37343(0)()101000P;12337441(1)()10101000PC;22337189(2)()10101000PC;3327(3)()101000P.分布列为0123P343100044110001891000271000……………10分3434411892701230.91000100010001000E.……………12分注：用二项分布直接求解也可以．7、[0123P285781989512858、解：（1）两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，…………………2分从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所