二、数量关系_数字推理_V2.0

同路人2010行政职业能力测验数学部分【页数】约20页【字数】约2万字【特色】紧抓考纲，详细介绍数字推理的解题思路和八大绝招，专家考点预测，帮助学生彻底打破数字推理无处着手的尴尬局面。{关键提供思路，基本方法和技巧，不会做题时的方法（科学蒙猜法）}【初稿负责人】庞斓、周翔【初稿完成时间】【初审负责人】【初审完成时间】【初审意见】【一校负责人】【一校完成时间】【一校验收人】【二校负责人】赵圆圆【二校完成时间】【二校验收人】【三校负责人】【三校完成时间】【三校验收人】【终审负责人】【终审完成时间】【终审意见】第2章数字推理-2-目录第2章数字推理.......................................................................................................................-3-第一节大纲分析解读.................................................................................................................-3-第二节历年真题统计.................................................................................................................-3-第三节知识体系讲解.................................................................................................................-4-2010行政职业能力测验-3-第2章数字推理第一节大纲分析解读我们仔细比对07和08年数字推理部分的考纲，这两年的考纲是完全一样的，这说明：这两年的考纲在数字推理部分对大家的要求是一样的。我们再将这两年的考纲与09年比对，我们看出，在题型解释这部分三年的描述是一样的，但在例题上却有变化：表1-1：数字推理考纲比较2009国考题型2008国考题型2007国考题型例题：1，2，2，4，8，（）A.16B.24C.32D.36解答：前两项之积等于第三项，故正确答案为C。例题：1,3,5,7,9，（）A.7B.8C.11D.13解答：正确答案是11。原数列是一个等差数列，公差为22，故应选C。例题：1,3,5,7,9，()A.7B.8C.11D.13解答：正确答案是11。原数列是一个等差数列，公差为2，故应选C。07和08年的例题，题目简单规律明显，而09年的例题，题目设置更加正规，解题的过程对逻辑推理能力提出了更高的要求，因此在难度上也高于07和08年的考纲，我们相信2010年的题目难度仍然会保持在较高的水平，这就要求我们要熟练掌握教材里讲到的各题型的特点和解题思路，这样才有助于我们自信应对数字推理部分的试题。第二节历年真题统计表1-2：数字推理历年真题统计题型年份等差数列等比数列和数列积数列多次方数列组合数列分式数列其他数列新数列09年211108年211107年13106年11305年一类22113105年二类1212211总计7253135311由历年真题统计可见多次方数列、等差数列、组合数列是这几年来的经典考点，我们应该扎实地掌握这部分知识，多加以练习。我们还可以从08、09两年的统计中看出分式数列连续被考到，已成为了新的热点，所以大家对分式数列也要给予重视，总结规律灵活解题。第2章数字推理-4-第三节知识体系讲解（一）数字推理介绍（1）数字推理题型简介数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，当整个数列中缺少一项（中间或两边），要求应试者仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律，然后在四个备选答案中选择最合理的答案。比如09年大纲中出现的例题：例题1：1，2，2，4，8，（）（2009年大纲）A.16B.24C.32D.36【解析1】前两项之积等于第三项，故正确答案为C。（2）数字推理解题原则数字推理的本质，就是给出一些由已知数字组成的数列，要求考生找出其中隐含的变化规律（通项公式），然后计算其中空缺的一项或几项（通常是下一项）。由数列的基本知识可知，数字推理的核心是找规律，而规律可以通过直接或间接地找通项公式来发现。由于数列的本质是函数，而大部分数字推理题目中的数列都是典型的二次函数、三次函数、幂函数或其变型等，故可以采用逐差、逐商的方式求解，或描点作图来估值。这就是本书中的逐差法、逐商法、画图法等解题方法的来源和理论依据。又由于数列的规律一般不是唯一的，故数字推理理论上来说都可以找到多个解，比如本节的例题1，就有另外的解法：【解析2】将数字两两分段，可以看到每两个数字都符合后者是前者的二倍关系，故选A。一般来说，公务员考试中的数字推理题目都经过了出题人的精心设置和反复推敲，不会存在常规解法内有多个正确选项的情况。考生发现的规律若符合某个答案，则可放心地认为此答案就是正确答案。极少数情况下，若考生真的发现有两个或多个选项都找到了合理规律时，则建议考生选择简单明了的、比较常规的规律为正确答案。另外，考生若已对等差数列、等比数列的基本特性较生疏，请参见本书数学运算一章的数列相关知识点进行复习，这是理解经典数字推理的基础。（3）数字推理知识体系本书将数字推理分为三个部分：经典数字推理、新型数字推理、图表数字推理，其完整体系如下图所示：2010行政职业能力测验-5-（4）数字敏感度表大部分考生学习数字推理时的最大入门门槛是对数字不敏感。为解决这个问题，同路人的老师们特为考生准备了精美的数字敏感度表。希望考生们将此表的每个数字及含义都认真掌握。（见本书彩页）（5）常用方法介绍：逐差法：逐项做差（或减）运算。例题：3，5，9，15，23，（）A．24B.27C.32D.33【答案】D【解析】逐项做差得：5-3=2，9-5=4，15-9=6，23-15=8。数列2，4，6，8是偶数列，根据规律，下一项应是10，所以10+23=33，选D。逐商法：逐项做商（或除）运算。例题：2，3，9，40.5，243，（）A．1458B.1822.5C.729D.1458.5第2章数字推理-6-【答案】B【解析】逐项做商得：32=1.5，93=3，40.59=4.5，24340.5=6。数列1.5，3，4.5，6是个公差为1.5的等差数列，所以下一项是7.5，所以答案为：7.5×243=（1822.5），选B。（二）经典数字推理主要类型及特点经典数字推理是公务员考试的主体类型之一，考生的复习应主要从经典数字推理的基本解题思路与基本题型入手，系统学习，认真掌握。1)定义：经典数字推理指的是简单数列之间经过加、减、乘（或乘方）、除的一次或多次运算形成的数列，或其变式。一般经过多级逐差法或逐商法即可求出答案。2)解决经典数字推理问题的方法①应对基础：借助《同路人数字敏感度表》，努力培养数字、数列敏感度。②根本途径：熟练掌握体系中的每个题型的特点、解法。③基本保障：针对经典数字推理进行大量的习题训练，练就解题思路直觉。（1）等差数列1)题型特点等差数列是数字推理最基础的题型之一，是解决数字推理的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理的解题时都要首先想到等差数列，即从数与数之间的差的关系进行推理和判断。而解决等差数列的常用方法是逐差法。2)常见题型分类解读①一级等差数列一级等差数列：后一项减前一项所得的新的数列是一个常数列。用公式表示为：an+1-an=d例题：9152127336666公差为0，形成一个常数数列。②二级等差数列及变型二级等差数列：后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数列。二级等差数列变型：后一项减前一项所得的新的数列是一个基础数列（较常见），包括等比数列、平方数列、立方数列、跳变数列、循环数列等。例题1：20，20，33，59，98，（）(2008年浙江)A．150B.152C.154D.156【答案】A【解析】这是个二级等差数列，2020335998（150）0132639（52）例题2：102,96,108,84,132,（）(2006年国考B)A.36B.64C.70D.72【答案】A【解析】题干各项数值变化不大，先做差找规律。前一项减后一项得到差值的规律是公比为-2的等比数列。6，-12，24，-48，（96），132-96=36。题干中各项数值变化不大，先做差找规律。③三级等差数列及变型2010行政职业能力测验-7-三级等差数列：后一项减前一项所得的新的数列是一个二级等差数列（较常见）。三级等差数列变型：后一项减前一项所得的新的数列是一个二级等差数列变型（较常见）。例题1：0，4，18，48，100，（）(2005年国考B)A．140B．160C．180D．200【答案】C【解析】041848100(180)4143052(80)101622(28)数列各项变化幅度稍大时，考虑多级等差数列或和数列。例题2：1，4，8，14，24，42，（）(2004年浙江)A.76B.66C.64D.68【答案】A【解析】148142442(76)3461018(34)二级特征不明显1248(16)三级为等比数列（2）等比数列1)题型特点等比数列也是数字推理的基础题型之一。当题干数字之间变化较大时，就可考虑从数与数之间的乘积的关系进行推理和判断。而解决等比数列的常用方法是逐商法。2)常见题型分类解读①一级等比数列一级等比数列：后一项与前一项的比值所得的新的数列是一个常数列。用公式表示为：an+1÷an=q例题：3，9，（），81，243【答案】27【解析】此题是一级等比数列，公比为3，括号里应填27。②二级等比数列及变型二级等比数列：后一项与前一项的比值所得的新的数列是一个等比数列（较少见）。二级等比数列变型：后一项与前一项的比值所得的新的数列是一个基础数列（较常见），包括等差数列、平方数列、立方数列、跳变数列、循环数列等。例题1：3，3，6，24，192，（）【答案】3072【解析】题目数列数值变化较大时，考虑等比数列或积数列。33624192（3072）1248（16）二级为等比数列例题2:675，225，90，45，30，30，（）(2006年浙江)A.27B.38C.60D.124【答案】C【解析】题目数列数值变化较大时，考虑等比数列或积数列。675225904530306032.521.510.5故选项应该是：300.5=60，选C。第2章数字推理-8-（3）和数列1)题型特点和数列是数字推理常见的题型之一。其数字大小分布一般比较分散，无明显的等差、等比规律，且总体呈上升趋势，这时可考虑和数列。一般来说采用尝试加和的方式来找到解题突破口。2)常见题型分类解读①两项和数列两项和数列：前两项的和为下一项的数列就是一个两项和数列。用公式表示为：an+an+1=an+2斐波那契数列：a1=1，a2=1的两项和数列称为斐波那契数列。即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。它有很多奇妙的性质。例题1：85，52，（），19，14(2007年浙江)A.28B.33C.37D.41【答案】B【解析】（两项和数列）85=52+33，52=33+19，33=19+14。例题2：1，2，2，3，4，6，（）(2005年国考B)A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】题干数列各项数值变化不大，先做差没有找到规律，再求和发现新数列：3、4、5、7、10，其中3、4、5、7刚好分别比2、3、4、6各大1。1+2-1=2，2+2-1=3，2+3-1=4，3+4-1=6，4+6-1=（9）。②三项和数列三项和数列：前三项的和为下一项的数列就是一个三项和数列。用公式表示为：an+an+1+an+2=an+3例题1：0，1，1，2，4，7，13，（）(2005年国考A)A．22B．23C．24D．25【答案】