苏教版六年级下册正比例反比例培优专题

数学培优专题正比例和反比例教学目标：1、理解正反比例的意义。2、能根据题意准确判定正反比例。教学重点，难点：正反比例的意义，正反比例的判定【知识复习】知识点一、正比例的意义及应用理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k（一定）。（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）例一一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？例二练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？知识点二、正比例的图像理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。例三、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。（2）连接各点，它们在一条直线上吗？（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米大约需要几分钟？路程/千米42352821147●A01234567时间/分例四、圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？时间/时123456……路程/千米120240360480600720……时间/分1234567……路程/千米7142128354249……知识点三：反比例的意义及应用理解掌握：（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k（一定）。（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）例五、总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？例六、和一定，一个加数和另一个加数成反比例。例七、（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？例八、分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。知识点四：用正反比例解应用题解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；（2）设未知数，列方程；（3）解方程并检验写答。例九：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转90转。从动轮有48个齿，每分钟转多少转？【课内检测】1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格1表格2表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：数量/本13681020……总价/元41224324080……单价/元1.523456……总价/元6812162024……单价/元1.523456……数量/本403020151210……2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；6、当a×b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0）。()一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；7、判断。（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（）（2）、图上距离和实际距离成正比例。（）（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（）（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（）（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（）（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。()（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。()（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。()（10）正方体的棱长和体积成正比例。()（11）被除数一定，除数和商成反比例。()（12）圆的周长和它的直径成正比例。()8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。（2）、正方形的边长和周长（）。（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？（1）把下表填写完整。造纸时间/时1234……造纸吨数/吨1.5……（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。吨数/吨65432101234567时间/时（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨？【课后检测】1.因为14X=2Y，所以X：Y=（）：（），X和Y成（）比例。2.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级比四年级少（）%四年级比三年级多（）%3.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。4.一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（）。5.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（）。6.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。7.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（）克。如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。判断题：1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（）2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（）3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的34。（）4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（）5.总价一定，单价和数量成反比例。（）6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。（）7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。（）8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。（）选择题：1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（）。A.1：2B.2：1C.1：20D.20：12.已知X8=1.2、8Y=1.2，所以X和Y比较（）A、X大B、YC、一样大3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（）。A、2：3B、3：2C、1：6D6：14.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（）。A、1：3B、3：1C、1：6D、6：15.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（）。A、1：20B、1：21C、1：19应用题：1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？2.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?3.甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?4.学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占31，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？5.小明读一本书，已经读了全书的41，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:3，这本书有多少页？6.每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。领带与胸花各多少？