14狭义相对论

回上页下一页回首页回上页下一页回首页1第三章狭义相对论基础§3-1狭义相对论产生的实验基础和历史条件§3-2相对论基本原理、洛仑兹变换§3-3相对论的时空观§3-4相对论动力学§3-5广义相对论简介概述回上页下一页回首页回上页下一页回首页2概述19世纪末页，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：在电磁学方面，建立了一个能推断一切电磁现象的Maxwell方程；以及力、电、光、声----等都遵循的规律---能量转化与守恒定律…当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的发展的文章中说到：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”回上页下一页回首页回上页下一页回首页3然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”热辐射实验迈克尔逊-莫雷实验后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵奇葩。回上页下一页回首页回上页下一页回首页4普朗克量子力学的诞生相对论问世经典力学量子力学相对论微观领域高速领域回上页下一页回首页回上页下一页回首页5相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一，相对论时空观的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。相对论对近代物理学的发展，特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用。1、爱因斯坦建立起来的相对论包括狭义相对论和广义相对论。狭义相对论局限于惯性参考系的时空理论，即只考虑物质运动对时、空的影响。广义相对论推广到一般参考系（加速参照系）和包括引力场在内的理论，此时时、空还受到物质分布的影响。回上页下一页回首页回上页下一页回首页62、相对性和不变性相对论涉及到两个似乎对立的概念，相对性和不变性相对性：是指观测的相对性，对于一个给定的现象，由于观测者不同而不同。不变性：是指一致的部分，对现象观测，有一些方面或一些规律对不同的观测者都是一样的(也叫绝对性）。如E.P.维格纳所说：“我要说爱因斯坦最大的贡献，这一点没有得到充分强调，即指出了不变性。什么是不变性？最重要的不变性，爱因斯坦所认识的不变性，是容易描述的，即首要的是自然定律到处都一样。”回上页下一页回首页回上页下一页回首页7“宇，弥异所也”，“久，弥异时也”。---墨子《墨经》“宇宙系统的中心是不动的”；…“绝对空间是这样的，按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远保持静止…”；“绝对时间是这样的，按其本身的性质与别的任何事物无关，平静地流逝着。”---牛顿《自然哲学之数学原理及其宇宙体系》“宇“是空间的总称，“久“是时间的总称，“弥“是普遍的意识。前句是：宇宙空间是不同地点的总称；后句：时间是不同时刻的总称。即：空间源于物体的广延性，时间源于过程的持续性。3、爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识我国古代对于时空的认识牛顿的时空观回上页下一页回首页回上页下一页回首页8伽里略变换1、变换的概念对同一现象(事件），一个观测者测量的值与另一个观测者测量的值的转换关系，用一组数学式表示，叫变换。在同一时刻，同一物体的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，叫做坐标变换。联系这两组坐标的方程，叫做坐标变换方程),,,(''''tzyxxx这组方程就叫做坐标变换方程),,,(''''tzyxyy),,,(''''tzyxzz回上页下一页回首页回上页下一页回首页92、伽里略坐标（时空）变换设有两坐标轴彼此平行的惯性系，S和S/系，开始计时时、两坐标系原点重合，S/系相对于S系沿X轴以速度u匀速运动。则发生在S系中的一个事件P，在S/系中记为（X／，Y／，Z／，t／)，在S系中的记为(X，Y，Z，t）。XZYOSX/Y/S/O/Z/u•PXX/Y/Z/Z=Z/Y=Y/ttzzyytuxx由S＇→S系有ttzzyyutxx由S→S＇系有回上页下一页回首页回上页下一页回首页10牛顿的绝对时空观1、时间间隔与参照系的运动无关即tt)(tt同时性是绝对的，即在某惯性系同时发生的事件（无论是否在同一地点），在另一惯性系中也认为是同时的。2、空间间隔与参照系的运动无关，即ll3、存在绝对参照系空间间隔是绝对的物体在空间中的坐标与参照系的选择有关，即x=x/+ut/是相对的(相对性）但其相对于绝对静止参照系的位置是绝对的。回上页下一页回首页回上页下一页回首页11伽里略速度变换S＇→S系zzyyxxvvvvuvvS→S＇系zzyyxxvvvvuvv因为t=t/，故对伽里略时、空变换两边可同时求导回上页下一页回首页回上页下一页回首页12力学相对性原理1、加速度对伽里略变换不变tt又zzyyxxaaaaatdxddtxda//2222aa2、牛顿定律对伽里略变换不变---力学相对性原理在牛顿力学中，物体质量与其运动状态无关。m=m／物体间的相互作用与参照系的选择无关。F＝F／因两参考系彼此作匀速直线运动回上页下一页回首页回上页下一页回首页13故只要在S系中有amFi即任何惯性系在牛顿力学规律面前都是平等的，或者说从牛顿力学来看，任何惯性系都是平等的，（没有那个惯性系更为优越）。这就是力学相对性原理。amFi'则在S’系也一定有成立成立即用力学的方法无法寻找绝对静止参照系，但其也没有否定绝对静止系的存在。力学相对性原理说明，无法用力学实验的方法来确定所在惯性系相对于另一惯性系是作匀速直线运动还是相对静止。回上页下一页回首页回上页下一页回首页14§3-1狭义相对论产生的实验基础和历史条件一、伽里略变换在电磁学理论中的困境1、以太理论的提出人们在研究机械波（例如声波）的传播过程，发现机械波的传播必须有弹性媒质。当时的物理学家认为可以用这个框架来解释一切波动现象。19世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波，并提出光是在以太中传播的假说。以太假说的主要内容是：以太是传播包括光波在内的电磁波的弹性媒质，它充满整个宇宙空间。以太中带电粒子振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参考系，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量。回上页下一页回首页回上页下一页回首页152、光速的困惑狭义相对论建立起来以前，人们认为任何速度的叠加都满足伽里略变换。但在光速领域里却碰到了困难。ucvucvuu如前所说，以太就是绝对空间。以太中电磁波沿各方向传播的速度都等于恒量c。但在相对以太运动的惯性系中，按伽利略变换，电磁波沿各方向传播的速度并不等于恒量c，如下图中相对于光源运动的小车上所测得的光速。回上页下一页回首页回上页下一页回首页16下面我们按伽里略速度变换来讨论两人玩排球。这说明，在高速运动领域伽里略速度变换碰到了困难下面再一个举天文上的例子。甲击球给乙，乙看到球，是因为球发出的（实际上是反射的）光到达了乙的眼睛。设甲、乙两人之间的距离为，球发出的光相对于它的传播速度是c，在甲即将击球之前，球暂时处于静止状态，球发出的光相对于地面的速度为c，乙看到此情景的时刻比实际时刻晚t=/c。在极短冲击力作用下，球出手时速度达到V，按伽里略速度变换，此刻由球发出的光相对于地面的速度为c+v，乙看到球出手的时刻比它实际时刻晚t/=/(c+V).显然，t/＜t，这就是说，乙先看到球出手，后看到甲即将击球！结果是因果颠倒。回上页下一页回首页回上页下一页回首页171731年英国的一位天文学爱好者在南方夜空的金牛座上发现了“蟹状星云”后来的观察表明，这只“螃蟹“在膨胀，膨胀速率为每年0.21//，到了1920年，它的半径达到180//，推算起来，其膨胀开始的时刻应在180////=860年之前，即应在1060年左右，人们相信，蟹状星云应是900多年前一次超新星爆发中抛出的气体壳层。这一点在我国史籍里得到了证实。《宋会要》记载：“嘉佑元年三月，司天监言，客星没，客去之兆也。初，至和元年五月,晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日”其意是说：超新星（客星）最初出现于公元1054年（北宋至和元年)，位置在金牛座（天关附近），白昼看起来赛过金星，历时23天，往后慢慢暗下来，直到1056年终嘉佑元年这位“客人“才隐没。就是说，这次超新星爆发从1054年至1056年有两年的时间。但是，这个事实却无法用伽里略变换来说明。回上页下一页回首页回上页下一页回首页18lucc设抛射物质的速度u=1500km/s，超新星距地球＝5000光年，则按伽里略变换，向着地球抛射物质的光线到达地球的时间为t1＝/(c+u)，但当时的人们并不这样认为。他们认为不是伽里略变换不对，而是麦克斯韦方程组不服从伽里略变换，它只能在相对于以太静止的惯性系里才能成立。于是人们致力于寻找这个绝对静止参考系。而垂直于地球抛射物质的光线到达地球的时间为t2=/c，这两个时间之差t=t1-t2,即,应是地球上可观察该次超新星爆发的时间，将有关数据代入以上两式，得t=25年，但实际只观察到两年。这说明伽里略变换在这里不适用。回上页下一页回首页回上页下一页回首页193、迈克耳逊---莫雷的实验分析（1）使干涉仪的ＰＭ１臂沿着地球轨道运动方向。在以太参照系中，从G1到M1光束的速度为v=c+u；从M1到G1光束的速度为v=c-u。故光从G1点经M1返回的时间为t1面光源M2M1M1/G1G2212/1/uv=c+uv=c-uＰ回上页下一页回首页回上页下一页回首页20ucluclt1111G/1G//1G2M/2M//2M2l22tc22tuu(2)设光束从G1经M2反射回G1共需时间为t2212222222tultc设图中从G1到M2的距离为2，则有2212uccl21212cucl122112cucl对上式整理得22222uclt22212cucl2122212cucl因为光在“以太”中各方向的传播速度相同，与光源的运动无关,地球的牵连运动只是使G1M2之间的距离发生了变化。回上页下一页回首页回上页下一页回首页21则光束（1）与（2）的时间差为212221221211212cuclcuclttt如果把整个装置转动90，即使光束(2）与u平行，光束的时间差为122221221/2/1/1212cuclcuclttt212212221/11)(2cucucllttt（3）干涉仪转动前后，光通过两臂时间差的改变量为：考虑u/c是小量，利用近似公式32123112111xxnxxn回上页下一页回首页回上页下一页回首页223221222221)(211)(2cullcucucllt322clut则22/2cluttcN＝波长光程差（4）那么转动过程中条纹移动数迈克耳逊与莫雷在1887年的实验中，使臂长L=11m所用光波长λ=5.9×10-7m，如果取u=3.0×104m／s(为地球绕太阳公转的速度)，预期ΔN≈0.37条。这就是说，原来是干涉亮纹的地方，现在基本上是干涉暗纹，完全可以观察出来，但多次反复实验都观察不到条纹的移动。实验观测值小于0.01条。tt/21lll若回上页下一页回首页回上页下一页回首页23有一部分人不相信实验的真实性，继续改进实验设备作实验。而且春天作了夏天作，秋天作了冬天作；平地作了高山作…实验精度越来越高，能作实验的人越来越多，