二次函数图象与性质1

二次函数的图象与性质选择题1.对于二次函数𝑦=𝑥2+2𝑥−1的图象与性质，下列说法中正确的是（）A.顶点坐标为(1, 2)B.当𝑥−1时，𝑦随𝑥的增大而增大C.对称轴是直线𝑥=−1D.最小值是−12.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A.函数有最小值B.𝑐0C.当−1𝑥2时，𝑦0D.当𝑥12时，𝑦随𝑥的增大而减小3.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图，则函数𝑦=𝑎+𝑏𝑥与函数𝑦=𝑏𝑥+𝑐的图象可能是（）A.B.C.D.4.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，反比例函数𝑦=−𝑎𝑥与正比例函数𝑦=𝑏𝑥在同一坐标系内的大致图象是（）A.B.C.D.5.关于二次函数𝑦=−14𝑥2+𝑥−4的图象与性质，下列说法正确的是（）A.抛物线开口向上B.当𝑥=2时，𝑦有最大值，最大值是−3C.当𝑥0时，𝑦随𝑥的增大而减小D.抛物线与𝑥轴有两个交点6.已知一次函数𝑦=𝑏𝑎𝑥+𝑐的图象如图，则二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐在平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.7.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，则反比例函数𝑦=𝑎𝑥与一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏在同一坐标系内的大致图象是（）A.B.C.D.8.二次函数𝑦=𝑥2−𝑥−2的图象如图所示，则函数值𝑦0时𝑥的取值范围是（）A.𝑥−1B.𝑥2C.−1𝑥2D.𝑥−1或𝑥29.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，则反比例函数𝑦=𝑎𝑥与一次函数𝑦=𝑏𝑥+𝑐在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.10.已知函数𝑦1=𝑥2与函数𝑦2=−12𝑥+3的图象大致如图．若𝑦1𝑦2，则自变量𝑥的取值范围是（）A.−32𝑥2B.𝑥2或𝑥−32C.−2𝑥32D.𝑥−2或𝑥3211.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如下，则一次函数𝑦=𝑎𝑥−2𝑏与反比例函数𝑦=𝑐𝑥在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.12.二次函数𝑦=−𝑥2−2𝑥+3的图象大致是（）A.B.C.D.13.如图是二次函数𝑦=𝑎(𝑥+1)2+2图象的一部分，则关于𝑥的不等式𝑎(𝑥+1)2+20的解集是（）A.𝑥2B.𝑥−3C.−3𝑥1D.𝑥−3或𝑥114.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，那么一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=𝑚(𝑎≠0，𝑚为常数且𝑚≤4)的两根之和为（）A.1B.2C.−1D.−215.若二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑎2−2（𝑎，𝑏为常数）的图象如图，则𝑎的值为（）A.−2B.±√2C.−√2D.√216.已知𝑏0，二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑎2−1的图象为下列四个图象之一．试根据图象分析，𝑎的值应等于（）A.−2B.−1C.1D.217.如图，一次函数𝑦=𝑥与二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐图象相交于𝐴、𝐵两点，则函数𝑦=𝑎𝑥2+(𝑏−1)𝑥+𝑐的图象可能是（）A.B.C.D.18.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)，其中𝑎、𝑏、𝑐满足𝑎−𝑏+𝑐=0和9𝑎+3𝑏+𝑐=0，则该二次函数图象的对称轴是（）A.𝑥=−2B.𝑥=−1C.𝑥=2D.𝑥=119.如图，点𝐴，𝐵的坐标分别为(0, 4)和(3, 4)，抛物线𝑦=𝑎(𝑥−𝑚)2+𝑛的顶点在线段𝐴𝐵上运动（抛物线随项点一起平移），与𝑥轴交于𝐶、𝐷两点（𝐶在𝐷的左侧），点𝐶的横坐标最小值为−4，则点𝐷的横坐标最大值为（）A.−3B.6C.7D.820.已知抛物线：𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎0)经过𝐴(2, 4)、𝐵(−1, 1)两点，顶点坐标为(ℎ, 𝑘)，则下列正确结论的序号是（）①𝑏1；②𝑐2；③ℎ12；④𝑘≤1．A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④21.二次函数𝑦=𝑥2+𝑏𝑥−1的图象如图，对称轴为直线𝑥=1，若关于𝑥的一元二次方程𝑥2−2𝑥−1−𝑡=0（𝑡为实数）在−1𝑥4的范围内有实数解，则𝑡的取值范围是（）A.𝑡≥−2B.−2≤𝑡7C.−2≤𝑡2D.2𝑡722.已知函数𝑦=2𝑚𝑥2+(1−4𝑚)𝑥+2𝑚−1，下列结论错误的是（）A.当𝑚=0时，𝑦随𝑥的增大而增大B.当𝑚=12时，函数图象的顶点坐标是(12, −14)C.当𝑚=−1时，若𝑥54，则𝑦随𝑥的增大而减小D.无论𝑚取何值，函数图象都经过同一个点23.如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3(𝑎≠0)的对称轴为直线𝑥=1，如果关于𝑥的方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥−8=0(𝑎≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A.−4B.−2C.1D.324.抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐上部分点的横坐标𝑥，纵坐标𝑦的对应值如下表：𝑥…−2−1012…𝑦…04664…小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与𝑥轴的一个交点为(3, 0)；②函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的最大值为6；③抛物线的对称轴是𝑥=12；④在对称轴左侧，𝑦随𝑥增大而增大．其中正确有（）A.①②B.①③C.①②③D.①③④25.如图，抛物线𝑦=−𝑥2+2𝑥+𝑚+1交𝑥轴于点(𝑎, 0)和点(𝑏, 0)，交𝑦轴于点𝐶，抛物线顶点为𝐷，下列四个结论中：①当𝑥0时，𝑦0；②若𝑎=−1，则𝑏=3；③抛物线上有两点𝑃(𝑥1, 𝑦1)和𝑄(𝑥2, 𝑦2)，若𝑥11𝑥2，且𝑥1+𝑥22，则𝑦1𝑦2；④点𝐶关于抛物线对称轴的对称点为𝐸，点𝐺、𝐹分别在𝑥轴和𝑦轴上，当𝑚=2时，四边形𝐸𝐷𝐹𝐺周长的最小值为6√2．其中正确的有（）个A.0B.1C.2D.326.如图，抛物线𝑦=−12𝑥2+32𝑥+2与𝑥轴交于𝐴，𝐵两点（𝐴在𝐵的左侧），与𝑦轴交于点𝐶，𝑃为此抛物线对称轴𝑙上任意一点，则△𝐴𝑃𝐶的周长的最小值是（）A.2√5B.3√5C.5√5D.√5+√1327.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，则下列结论：①𝑎𝑐0；②𝑎−𝑏+𝑐0；③当𝑥0时，𝑦0；④方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)有两个大于−1的实数根．其中正确的结论有（）A.①③B.②③C.①④D.②④28.如图，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)图象与𝑥轴交于𝐴，𝐵两点，对称轴为直线𝑥=2，下列结论：①𝑎𝑏𝑐0；②4𝑎+𝑏=0；③若点𝐴坐标为(−1, 0)，则线段𝐴𝐵=5；④若点𝑀(𝑥1, 𝑦1)，𝑁(𝑥2, 𝑦2)在该函数图象上，且满足0𝑥11，2𝑥23，则𝑦1𝑦2，其中正确结论的序号为（）A.①，②B.②，③C.③，④D.②，④卷II（非选择题）二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）29.小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象．𝑥…−1024________…𝑦…059________0…30.已知：二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，根据图象可知，当𝑘________时，关于𝑥的方程|𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐|=𝑘有两个不相等的实数根．31.二次函数𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，当函数值𝑦0时，对应𝑥的取值范围是________．32.用“描点法”画二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象时，列出了表格：那么该二次函数有最________（填“大”或“小”）值________．𝑥…1234…𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐…0−103…33.二次函数𝑦=𝑎𝑥2−3𝑎𝑥+2(𝑎0)的图象如图所示，若𝑦2，则𝑥的取值范围为________．34.抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过点(−3, 0)，若𝑎+𝑏+𝑐=0，则此抛物线的对称轴是________．35.已知抛物线𝑦=3𝑥2−4𝑥+𝑐的顶点在𝑥轴上方，则𝑐应满足的条件________．36.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，下列结论：①𝑏2−4𝑎𝑐0；②𝑎𝑏𝑐0；③𝑎−𝑏+𝑐0；④关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐+2=0有两个相等的实数根，正确结论的序号为________．37.如图，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象与𝑥轴交于点𝐴(−1, 0)，对称轴为直线𝑥=1，与𝑦轴的交点𝐵在(0, 2)和(0, 3)之间（包括这两点），下列结论正确的是________①当𝑥3时，𝑦0；②3𝑎+𝑏0；③−1≤𝑎≤−23；④4𝑎𝑐−𝑏28𝑎；38.如图，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象与𝑥轴交于点𝐴(−1, 0)，对称轴为直线𝑥=1，与𝑦轴的交点𝐵在(0, 2)和(0, 3)之间（包括这两点），下列结论正确的是________．①当𝑥3时，𝑦0；②3𝑎+𝑏0；③−1≤𝑎≤−23；④4𝑎𝑐−𝑏28𝑎．三、解答题（本题共计2小题，每题10分，共计20分）39.如图所示，二次函数𝑦=−𝑥2+2𝑥+3的图象与𝑥轴的一个交点为𝐴(3, 0)，另一个交点为𝐵，且与𝑦轴交于点𝐶．（1）𝐵点坐标(________,________)，𝐶点坐标(________,________)，（2）根据图象，写出函数值𝑦为正数时，自变量𝑥的取值范围是________．（3）在第一象限内该二次函数图象上有一点𝐷(𝑥, 𝑦)，使𝑆△𝐴𝐵𝐷=𝑆△𝐴𝐵𝐶，求点𝐷的坐标．40.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎、𝑏、𝑐为常数且𝑎≠0)中的𝑥与𝑦的部分对应值如下表：𝑥−3−2−1012345𝑦1250−3−4−30512给出了结论：（1）二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐有最小值，最小值为−3；（2）当−12𝑥2时，𝑦0；（3）𝑎−𝑏+𝑐=0；（4）二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象与𝑥轴有两个交点，且它们分别在𝑦轴两侧则其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4参考答案与试题解析2018年12月20日初中数学一、选择题（本题共计28小题，每题3分，共计84分）1.【答案】C【考点】二次函数的图象二次函数的性质二次函数的最值【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确．2.【答案】C【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】观察可判断函数有最小值；由抛物线可知当−1𝑥2时，可判断函数值的符号；由抛物线与𝑦轴的交点，可判断𝑐的符号；由抛物线对称轴和开口方向可知𝑦随𝑥的增大而减小，可判断结论．3.【答案】B【考点】一次函数的图象反比例函数的图象二次函数的图象【解析】直接利用抛物线图象得出𝑎，𝑏，𝑐的符号，进而利用一次函数和反比例函数的性质得出符合题意的图象．4.【答案】D【考点】正比例函数的图象反比例函数的图象二次函数的图象【解析】由已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象开口方向可以知道𝑎的取值范