大学物理 量子习题选(05.12)

一.爱因斯坦方程光子学说1、爱因斯坦的光子学说h一个频率为的光子具有能量nhS能流密度（即光强）：•光强不仅与单位时间、单位面积上接收的光子数n有关，还与频率有关。量子总结•一个光子打出一个光电子,而光电流强度是与光电子成正比的2、爱因斯坦光电效应方程AmV21h20＋(A称为逸出功，只与金属性质有关。)UI0频率不变时ISUa光强强光强弱)21(20mVUea遏止电压（截止电压）Ua红限（或截止频率）hA＝0波动性粒子性hhp3.反映光具有波粒二象性的公式二.康普顿效应1.康普顿效应特点:散射光中有些波长与入射光波长相同;有些波长比入射光的波长长(这种波长变长的散射叫康普顿散射)，波长的增量取决于散射角,而与入射光波长及散射物质无关。康普顿散射的强度与散射物质有关。原子量小的散射物质，康普顿散射强度较大，原子量大的散射物质，康普顿散射强度较小。2.系统能量守恒(式);系统动量守恒(式))0243.0(Ae其中2sin220e3.康普顿散射波长增量公式应该用短波来进行康普顿散射实验三、玻尔的氢原子理论1.玻尔理论的基本假设:定态能级假设;能级跃迁决定谱线频率假设；轨道角动量量子化假设)3,2,1(2nnhnmvrLknEEhA529.0r1玻尔半径(即基态氢原子半径）,3,2,1,12nrnrn2.氢原子轨道半径E1=-13.6eV,3,2,16.132neVnEn3.氢原子能级氢原子基态能级226.136.13kevnevhc电离能概念谱线波长:(注意统一到国际单位)654赖曼系(紫外光区)巴耳末系(可见光区)帕邢系(红外光区)321连续区赖曼系最短波长（即线系限）赖曼系最长波长三.实物粒子的波粒二象性hmc2phhmvp02k2EmPcv时电子在电压U的加速下A2.12U＝若质子在电压U的加速下eUm2h质子＝四.不确定关系xpx△x表示粒子在x方向上的位置不确定范围，△px表示粒子在x方向上动量的不确定范围，该式表示:对于微观粒子，不可能同时用确定的坐标和确定的动量来描述。1.根据玻尔理论，氢原子中的电子在n=4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A)1/4．(B)1/8(C)1/16．(D)1/32．[C]3.当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19eV的激发态上时，发出一个波长为4860Å的光子，则初始状态氢原子的能量是________eV．－0.85量子习题课2.低速运动的质子和a粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比pp：pa=________;动能之比Ep：Ea=________4∶11∶14.要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A)1.5eV．(B)3.4eV．(C)10.2eV．(D)13.6eV．[C]5.要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见光谱线，最少应供给氢原子的能量为(A)12.09eV．(B)10.20eV．(C)1.89eV．(D)1.51eV．[A]6.欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为1216Å的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是_______eV．10.2[C]/hc/h)/(ch7.用强度为I，波长为的X射线(伦琴射线)分别照射锂(Z=3)和铁(Z=26)．若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为Li和Fe(Li，Fe)，它们对应的强度分别为ILi和IFe，则(A)LiFe，ILiIFe(B)Li=Fe，ILi=IFe(C)Li=Fe，ILi.IFe(D)LiFe，ILi.IFe8.光子波长为，则其能量=_____；动量的大小=____；质量=______．9.用波长0=1Å的光子做康普顿实验．(1)散射角f＝90°的康普顿散射波长是多少？(2)反冲电子获得的动能有多大？(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，电子静止质量me=9.11×10-31kg)结果：（1）1.024×10-10m（2）4.66×10-17J11.已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长的光是913Å的紫外光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为:(A)Å．(B)Å．(C)Å．(D)Å．11913nn11913nn1191322nn191322nn[D]10.在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A)2倍(B)1.5倍(C)0.5倍．(D)0.25倍[D]12.玻尔的氢原子理论中提出的关于_________和_______________________的假设在现代的量子力学理论中仍然是两个重要的基本概念．能级跃迁决定谱线频率定态能级613.设大量氢原子处于n=4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线．这簇光谱线最多可能有_____条,其中最短的波长是_____Å97315.当一个质子俘获一个动能EK=13.6eV的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是____________________．(基态氢原子的能量为－13.6eV，普朗克常量h=6.63×10-34J·s)6.56×1015Hz14.在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量与反冲电子动能EK之比/EK为(A)2．(B)3．(C)4．(D)5．[D]16.若处于基态的氢原子吸收了一个能量为h=15eV的光子后其电子成为自由电子(电子的质量me=9.11×10-31kg)，求该自由电子的速度v．em/1060.1)6.1315(2v19结果:padR18.如图所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为a的狭缝．在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于(A)2a2/R．(B)2ha/p．(C)2ha/(Rp)．(D)2Rh/(ap)．[D]17.能量为15eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长．10.4Åph结果：19.在戴维孙—革末电子衍射实验装置中，自热阴极K发射出的电子束经U=500V的电势差加速后投射到晶体上．这电子束的德布罗意波长_______nm(电子质量me=9.11×10-31kg，基本电荷e=1.60×10-19C，普朗克常量h=6.63×10-34J·s)0.054920.已知氢原子中电子的最小轨道半径为5.3×10-11m，求它绕核运动的速度是多少？(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，电子静止质量me=9.11×10-31kg))2/(v1hrme提示:21.光子的波长为3000Å，如果确定此波长的精确度/10-6，试求此光子位置的不确定量．)/)(/(/2hhpxp△x≥0.048m＝48mm/hp结果:△p/p≥6.2％pxppmpEeK222结果：22.同时测量能量为1keV作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm(1nm=10-9m)内，则动量的不确定值的百分比△p/p至少为何值？(电子质量me=9.11×10-31kg，1eV=1.60×10-19J,普朗克常量h=6.63×10-34J·s).康普顿效应的主要特点是(A)散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．(B)散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关．(C)散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．(D)散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关．[D].关于不确定关系(有以下几种理解：(1)粒子的动量不可能确定．(2)粒子的坐标不可能确定．(3)粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定．(4)不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子.其中正确的是：(A)(1)，(2).(B)(2)，(4).(C)(3)，(4).(D)(4)，(1).xpx[C].波长=5000Å的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量=10-3Å，则利用不确定关系式可得光子的x坐标的不确定量至少为(A)25cm．(B)50cm．(C)250cm．(D)500cm．hxpx[C].如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A)动量相同．(B)能量相同．(C)速度相同．(D)动能相同．[A].电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是0.4Å，则U约为(A)150V．(B)330V．(C)630V.(D)940V[D].假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布波长为多少？(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，电子静止质量me=9.11×10-31kg))8/()v/(cmhmhe结果:.已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV，当氢原子从能量为－0.85eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A)2.56eV．(B)3.41eV．(C)4.25eV．(D)9.95eV．[A].氢原子基态的电离能是_____eV．电离能为+0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n=______的轨道上运动．13.65解：当铜球充电达到正电势U时，有当≤时，铜球不再放出电子，即eU≥h-A=2.12eV故U≥2.12V时，铜球不再放出电子．221vmAeUhAeUh以波长为0.200mm的单色光照射一铜球，铜球能放出电子．现将此铜球充电，试求铜球的电势达到多高时不再放出电子？(铜的逸出功为A=4.10eV，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，1eV=1.60×10-19J)两块“无限大”平行导体板，相距为2d，都与地连接，如图所示.在板间均匀充满着正离子气体(与导体板绝缘)，离子数密度为n，每个离子的电荷为q．如果忽略气体中的极化现象，可以认为电场分布相对中心平面OO'是对称的．试求两板间的场强分布和电势分布．2dO'O解：选x轴垂直导体板，原点在中心平面上，作一底面为S、长为2x的柱形高斯面，其轴线与x轴平行，上下底面与导体板平行且与中心平面对称．由电荷分布知电场分布与中心面对称．设底面处场强大小为E．应用高斯定理：得方向如图所示由于导体板接地，电势为零，所以x处的电势为00/2/2nqSxqSE0/nqxE)d)(/(d0dxdxxxnqxEU))(2/(220xdnq2d2xSSEExO解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为，则电容器两极板之间的场强分布为设电容器内外两极板半径分别为r0，R，则极板间电压为电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E0时电容器击穿，这时应有适当选择r0的值，可使U有极大值，即令得显然有0，故当时电容器可承受最高的电压=147kV)2/(rERrRrrrrEUd2d0ln2rR002Er000lnrRErU0)/ln(/dd0000ErRErUeRr/0202ddrUeRr/0eREU/0max一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0=200KV/cm．试求该电容器可能承受的最高电压．(自然对数的底e=2.7183)