七年级数学整式的加减讲义

完美WORD格式专业知识分享第二章整式的加减（1）一、本节学习指导本章不是太难，我们抓住几个“式”的概念，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就能掌握。二、知识要点课时1代数式学习要求:理解代数式的概念，掌握代数式的基本写法，能按要求列出代数式，会求代数式的值．1、代数式代数式的概念：由数和表示数的字母用运算符号连接成的式子称为代数式。例如：ax+2b，－2a3等。注意：（1）、不包括等于号（=、）、不等号（≠、≤、≥、、）、约等号≈。（2）、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25|等。书写要求：1.数字和字母之间、字母和字母之间的乘号一般都简记为“·”或者省略不写。如5×a可以写成5·a或5a。2.把含有字母的乘法式子进行简写时，必须把数字写在字母之前。如a×4省略乘号时应写成4a。3.带分数与字母相乘时，要省略乘号必须要把带分数化为假分数。如312乘以xy，应写成xy。4.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。如x÷y写作,xy。5.如果结果是加减关系的代数式有单位须把结果用括号括起来，然后再写单位名称。如温度由t℃下降3℃后是(t-3)℃，而不能写成t-3℃。2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母；（2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。例题：1.下列代数式中，符合书写要求的是（）试题分析：代数式的书写要求：1、数字因数在字母前面；2、数字因数是带分数是要化成假分数．所以A、B都不对；x÷y是除法运算不是代数式所以C不对；D符合书写要求．所以选D．2．下列各式中，符合代数式书写格式的有()．,5)(,322,,3,3yxxbaaaa＋b厘米．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？完美WORD格式专业知识分享（1）123x；（2）2a；（3）；（4）2RS；（5）27；（6）5332。注意：单独一个数或一个字母也是代数式。4.某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a千克水果糖和b千克奶糖，应付多少钱？5.用代数式表示：(1)比m多1的数____；(2)比n少2的数______；(3)3与y的差的相反数______；(4)a与b的和的相反数______；6.当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：（1）b2-4ac；（2）a2+b2-c2（3）（a+b+c）2。课堂学习检测一、填空题(用代数式表示)1．用代数式表示：(1)比n多3的数______.(2)比a多6的数______．(3)3与y的差的相反数______.(4)a与b的和的倒数______．(5)a与b平方的和______.(6)a与b和的平方______．(7)x与4的差的32______.(8)被5除商m余1的数______．(9)5除x与2的和______.(10)5a减去a2＋b的差______．2．某工厂第一年的产量是a，以每年x％的速度增加，第二年的产量是______，第三年的产量是_________．3．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位数与原两位数的差是________．4．一种商品的成本价m元，按成本增加25％出售时的售价为__________元．5．某商品每件成本a元，按高于成本20％的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利________元．6．下图中阴影部分的面积为________．二、选择题完美WORD格式专业知识分享7．下列各式中，符合代数式书写格式的有()．,5)(,322,,3,3yxxbaaaa＋b厘米．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8．甲、乙两地距离是m千米，一汽车从甲地开往乙地，汽车速度为a千米/时，现走了一半路程，它所行的时间是()．(A)ma21(B)am2(C)am2(D)am21三、解答题9．一个长方形的面积为c平方米，若该长方形的长为a米,求这个长方形的周长。10．当x＝－3，y=2时，求代数式x2y＋2x＋｜x－y｜的值．综合、运用、诊断一、填空题(用代数式表示)11．如图，(1)中阴影部分面积是______；(2)中阴影部分面积是________．(1)(2)12．当a＝0.2时，a21_______，a21_______；2a－1＝_______，2(a－1)＝_______．13．当(x＋1)2＋｜y－2｜＝0时，代数式xyxy的值为_______．14．当21a代数式2a2－a＋1＝_______．15．－(a－b)2的最大值是_______；当其取最大值时，a与b的关系是_______．完美WORD格式专业知识分享二、选择题16．书店有书x本，第一天卖出了全部的,31第二天卖出了余下的,41还剩()本．(A)12131x(B)xxx12131(C)xxx4131(D))31(4131xxxx三、解答题17．若4x2－2x＋5＝7，求式子2x2－x＋1的值18．已知a∶b＝5∶6，b∶c＝4∶3，求cbba的值．完美WORD格式专业知识分享课时2整式学习要求:了解整式的有关概念，会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数。1、单项式；表示数或字母的（和、积）的式子叫做单项式。如：2bc,3m,a,都是单项式，特别是单独的一个数或一个字母也是单项式，如：5，a。（注意：分母中含有字母的代数式不是单项式，如）1、单项式中的数字因数叫做这个单项式的（系数、次数）。如：2ab中2是这个单项式的系数2、单项式系数应注意的问题：①单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；②当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；③当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；④圆周率π是常数；⑤单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。如-3xy的系数是-3。3、一个单项式中，所有字母的指数的(和)叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是3次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.）例题：1.写出下列各单项式的系数和次数：12ab－2x4-x2y5ab2c3-12m3n22πr2h系数次数2．下列代数式中单项式共有()．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个5,,,1,3,5.0,,5332222abbacbxaxyxaxyx3.写出系数为－4，含有字母a，b的四次单项式_____________．4．若(a－1)x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为-2，则a＝______，b＝______．2、多项式：几个单项的（和、积）叫做多项式。（1）其中，每个单项式叫做多项式的（项、向），不含字母的项叫做。多项式的每一项都包含它前面的符号。如：2a2+3b-5是一个三项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。完美WORD格式专业知识分享（2）次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如：2a2+3b-5的次数是2.例题：1.多项式5x3－3x4－0.1x＋25是______次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____，系数最小的项是_____；多项式322223xxyy是次项式，最高次项的系数是．2．下列代数式中多项式共有()．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个221,,32,1,3,,43xabcxxabcbax3、单项式与多项式统称整式。注意：分母中含有字母的代数式不是整式。例题：1.把下列代数式分别填入它们所属的集合中：.,π,5,41,17,,12,523222bacabxyxxmm单项式集合{…}多项式集合{…}整式集合{…}2．下列说法正确的是（）A．225ab的次数是5B．23xyx不是整式C．x是单项式D．3243xyxy的次数是7课堂学习检测一、填空题整式①21，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx+21y,⑥522a,⑦x+1中单项式有，多项式有；2．写出下列各单项式的系数和次数：30a－x3yab2c3433xyπr2系数次数3．5x3y－3x2－0.1x＋25是______次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____，系数最小的项是____．二、选择题4．下列代数式中单项式共有()．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个完美WORD格式专业知识分享5,,,1,3,5.0,,5332222abbacbxaxyxaxyx5．下列代数式中多项式共有()．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个221,,32,1,3,,43xabcxxabcbax6．大圆半径为a厘米，小圆半径比大圆半径小1厘米，两圆的面积和为()a2a－1)2a2＋a－1)2(D)无法判断三、解答题7．分别计算图(1)、(2)、(3)中阴影部分的面积，你发现了什么规律?(1)(2)(3)综合、运用、诊断一、填空题8．当k＝______时，多项式x2－(3k－4)xy－4y2－8中只含有三个项．9．写出系数为－4，含有字母a，b的四次单项式_____________．10．若(a－1)x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为,21则a＝______，b＝______．11．关于x的多项式(m－1)x3－2xn＋3x的次数是2，那么m＝______，n＝______．二、选择题12．下列结论正确的是()．(A)3x2－x＋1的一次项系数是1(B)xyz的系数是0(C)a2b3c是五次单项式(D)x5＋3x2y4－27是六次多项式13．关于x的整式(n－1)x2－x＋1与mxn＋1＋2x－3的次数相同，则m－n的值为()．(A)1(B)－1(C)0(D)不确定完美WORD格式专业知识分享三、解答题14．已知六次多项式－5x2ym＋1＋xy2－6，求m的值．16．在一列数－2x，3x2，－4x3，5x4，－6x5…中，第9个数是________，第2015个数是___________．17．观察下列各式，你会发现什么规律?1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，……11×13＝122－1，……2×4＝32－1，4×6＝52－1，6×8＝72－1，……12×14＝132－1，……第n个等式(n为正整数)用含n的整式表示出来．