等效重力场

1.3电场电场强度和电场线等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念类比为了方便后续处理方法的迁移，首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下：1.等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场2.等效重力重力、电场力的合力3.等效重力加速度等效重力与物体质量的比值4.等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置5.等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置6.等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积例1.如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？33mgqEER300mgqEgmNR300EOBgmR300O二、精讲例题运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道。对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车。等效分析：如图所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力gm，大小332)()(22mgmgqEgm，3tan3qEmg，得30，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型。分析：解:小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上运动,受重力、电场力、轨道作用力,如图所示,将电场力与重力的合力视为等效重力mg′,大小为'2223()()3mgqEmgmg3tan3qEmg得θ=30°,等效重力的方向与斜面垂直指向右下方,小球在斜面上匀速运动.要使小球能安全通过圆轨道,在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力,即由几何关系知,设小球以最小初速度v0运动,由动能定理知,解得因此要使小球安全通过圆轨道,初速度应满足2'DvmgmR2ADR'22011222DmgRmvmv01033gRv01033gRv例2.水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度v0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度v0至少应为多大？A370BO例3、如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角α时，小球处于平衡状态。图（1）若使细线的偏角由α增大到，然后将小球由静止释放。则应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？（2）若α角很小，那么（1）问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间？解析：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力都是恒力，故不妨将两个力合成，并称合力为“等效重力”，“等效重力”的大小为：cos)()(22mgEqmg，令'cosmgmg这里的cos'gg可称为“等效重力加速度”，方向与竖直方向成α角，如图3所示。这样一个“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场。（1）在“等效重力场”中，观察者认为从A点由静止开始摆至B点的速度为零。根据重力场中单摆摆动的特点，可知2。（2）若α角很小，则在等效重力场中，单摆的摆动周期为gLgLTcos2'2，从A→B的时间为单摆做简谐运动的半周期。即gLTtcos2。例4、如图，带正电的小球用细绳悬挂在两块无限大的平行板电容器间。小球悬点O，摆长为L，摆球质量为m，两板间距为d，两板间加电压为U。今向正极板方向将摆球拉到水平位置B然后无初速释放，小球在B、A间来回振动，OA为竖直线。求：（1）小球所带电量为多少？（2）小球最大速率为多少？（3）若要使小球能做完整的圆周运动，在B点至少需使小球具有多大的竖直向下的初速度？OBA解析：⑴由题意可知小球运动的等效最低点为AB弧的中点且电场力qE水平向左、重力mg竖直向下，合力的方向由O指向AB弧中点，即O点左向下45°则qE=mg，E=U/d得q=mgd/U⑵从上一问分析可知小球将在AB弧中点达到最大速度Vm，电场力与重力的合力为2mg，由B静止运动到AB弧中点的过程，根据动能定理得212mmV=22(1)2mgL则Vm==(222)gL⑶小球圆周运动的等效最高点为O点右向上45°距离为L处在此处应具有的最小速度为2gL，设在B点时具有竖直向下的速度为VB，由动能定理得211222BmgLmV=22()2mgLL解得(322)BVgL1.在光滑水平面上的O点系一长为L的绝缘细线，线的另一端系一质量为m、带电量为q的小球，如图所示．当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态，现给小球一垂直于细线的初速度0v，使小球在水平面上开始运动．若0v很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为A．2mlqEB．mlqEC．2mlqED．无法确定三、针对训练答案：B2.如右图所示，在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线一端连着一个质量m为的带电小球，另一端固定于O点．把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，若在此过程中线始终绷紧，求（1）小球经过最低点时细线对小球的拉力．（2）小球在什么位置时速度最大．答案：（1）（2）与竖直方向成位置2cos(3)1sinTmg423.已知如图，匀强电场方向水平向右，场强V/m，丝线长L=40cm，上端系于O点，下端系质量为kg，带电量为C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？61.510E41.010m104.910q答案：⑴74°⑵1.4m/s4.如图所示，固定的半圆形绝缘光滑轨道置于正交的匀强电场和匀强磁场叠加的区域中。轨道半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。（1）一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为α（sinα=0.8，cosα=0.6）。求小球所电荷量；试说明小球带何种电荷并陈述理由。（2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力是多少？（3）若将小球从A点由静止释放，小球沿圆弧轨道运动到最低点时，与另一个质量也为m且静止在O点正下方P点的不带电小球（可视为质点）发生碰撞，设碰撞过程历时可以忽略且无机械能损失也无电荷转移。两小球在运动过程中始终没有脱离圆弧轨道。求第一次碰撞后到第二次碰撞前，两小球在圆弧轨道上上升的最大高度各是多少？OCEBRαAD答案：（1）正电荷（2）（3）小球1上升最大高度小球2上升最大高度Emgq43(93)4EBRgmgNE11825hR214hR