宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第四次月考数学(理)试题 Word版含答案

银川一中2016届高三年级第四次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知1,log|2xxyyU，P=2,1|xxyy，则PCUA．,21B．21,0C．,0D．,210,2．命题“若x2+y2=0，x、y∈R，则x=y=0”的逆否命题是A．若x≠y≠0，x、y∈R，则x2+y2=0B．若x=y≠0，x、y∈R，则x2+y2≠0C．若x≠0且y≠0，x、y∈R,则x2+y2≠0D．若x≠0或y≠0，x、y∈R,则x2+y2≠03．在△ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学PMAP2,则)(PCPBPA等于A．94B．34C．34D．944．设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线12xy只有一个公共点，则双曲线的离心率为A．45B．5C．25D．55．将函数xy2sin的图像向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是A．xy2cosB．xy2cos2C．42sin1xyD．xy2sin26．函数0,ln20,32)(2xxxxxxf的零点个数为A．3B．2C．1D．07．若函数xfy的导函数为xfy，且62cos2)('xxf，则)(xfy在,0上的单调增区间为A．6,0B．,32C．6,0和,3D．6,0和,328．如果实数x、y满足关系044004yxyxyx，则511xyx的取值范围是A．[3，4]B．[2，3]C．47,57D．37,579．在数列na中，1112,ln1nnaaan，则na＝A．2lnnB．21lnnnC．2lnnnD．1lnnn10．已知函数()fx对定义域R内的任意x都有()fx=(4)fx，且当2x时其导函数()fx满足()2(),xfxfx若24a则A．2(2)(3)(log)afffaB．2(3)(log)(2)affafC．2(log)(3)(2)afaffD．2(log)(2)(3)afaff11．已知集合M={(x,y)|yf(x)}，若对于任意11(x,y)M，存在22(x,y)M，使得12120xxyy成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={1(x,y)|yx}；②M={1(x,y)|ysinx}；③M={2(x,y)|ylogx}；④M={2x(x,y)|ye}．其中是“垂直对点集”的序号是A．①②B．②③C．①④D．②④12．已知1a，函数)1(log)(xxfa，)2(log2)(txxga，当1,1x，6,4t时，存在x,t使得4)()(xfxg成立，则a的最小值为A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．点M是圆x2+y2=4上的动点，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程是.14．设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),19≤x≤9,则f(x)的最小值为.15．抛物线)0(22ppxy的动弦AB的长为)2(paa，则弦AB的中点M到y轴的最短距离为_______________。16．对于实数ba,，定义运算“”：baabbbaababa,,22，设)1()12()(xxxf，且关于x的方程为)()(Rmmxf恰有三个互不相等的实数根321,,xxx，则321xxx的取值范围是_____。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数mxxxxf2cos2cossin32)(在区间]2,0[上的最大值为2．（1）求常数m的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，若CBAfsin3sin,1)(，△ABC面积为433．求边长a．18．（本小题满分12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)求1S1＋1S2＋…＋1Sn.19．(本小题满分12分).已知过抛物线()ypxp的焦点，斜率为的直线交抛物线于(,)Axy，(,)()Bxyxx两点，且.18AB（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若,OBOAOC，求的值．20．(本小题满分12分)已知椭圆C：222210xy(ab)ab的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线20l:xy与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA、MB交椭圆于A、B两点，设两直线的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点(12，-l)．21．（本小题满分12分）设函数321()(4),()ln(1)3fxmxmxgxax，其中0a．(1)若函数()ygx图象恒过定点P，且点P关于直线32x的对称点在()yfx的图象上，求m的值；(2)当8a时，设()'()(1)Fxfxgx，讨论()Fx的单调性；(3)在(1)的条件下，设(),2()(),2fxxGxgxx，曲线()yGx上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知ABC△中，ABAC，D是ABC△外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若30BAC°，ABC△中BC边上的高为2+3，求ABC△外接圆的面积．23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为πcos13，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()|1|||fxxxa．（1）若1a，解不等式()3fx≥；（2）如果xR，()2fx≥，求a的取值范围．ADECB银川一中2016届高三年级第四次月考数学（理）答案一、选择题题号123456789101112答案ADADBBDDACDC13.(ｘ－2)２+(ｙ－2)２＝414.-1415．22pa16.)0,1631(17．解：（1）2()23sincos2cosfxxxxm3sin2(1cos2)xxm312(sin2cos2)122xxm2sin(2)16xm∵0,2x∴72,666x∵函数sinyt在区间,62上是增函数，在区间7,26上是减函数∴当262x即6x时，函数()fx在区间0,2上取到最大值．此时，max()()326fxfm得1m（2）∵()1fA∴2sin(2)16A∴1sin(2)62A，解得0A（舍去）或3A∵sin3sinBC，sinsinsinabcABC∴3bc①∵ABC面积为334∴1133sinsin2234ABCSbcAbc即3bc…②由①和②解得3,1bc∵222222cos31231cos3abcbcA∴7a18.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.依题意有22233(6)64,(93)960,SbdqSbdq解得6,25()840.3ddqq或舍去故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，所以1S1＋1S2＋…＋1Sn＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n(n＋2)＝12(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1n＋2)＝12(1＋12－1n＋1－1n＋2)＝34－2n＋32(n＋1)(n＋2).19.解：（1）直线AB的方程是22()2pyx，与22ypx联立，从而有22450,xpxp所以1254pxx由抛物线定义得,1821pxxAB.8p从而抛物线方程为xy162…（2）由8p，可得016102xx，从而,8,221xx代入xy162得,28,2421yy从而)28,8(),24,2(BA分设)2428,28()28,8()24,2(),(33OBOAyxOC，又32316xy即2(21)41.…解得0,2.或…………………20、解（I）ABCD，，，等轴双曲线离心率为221.（1）令ln(1)0x-=，则2x=，(2,0)P\关于32x=的对称点为（1，0），∞由题知1(1)0,(4)0,33fmmm=\++=\=-.（2）2()2(4)8lnFxmxmxx=+++，定义域为(0,)+?，8()2(82)Fxmxmx¢=+++22(82)8mxmxx+++=(28)(1)mxxx++=.∵0,xQ则10x+，∴当0m时，280,()0,mxFx¢+)('xF0,此时)(xF在,0上单调递增，当0m时，由0)('xF得4()00,Fxxm¢-得由0)('xF得mx4此时)(xF在m4,0上为增函数，在,4m为减函数，综上当0m时，)(xF在,0上为增函数，0m时，在m4,0上为增函数，在,4m为减函数.（3）由条件（1）知2),1ln(2,)(23xxaxxxxG.假设曲线()yGx=上存在两点P、Q满足题意，则P、Q两点只能在y轴两侧，设(,())(0),PtGtt则32(,),Qttt-+∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，∴0OQOP,即2320,()()0OPOQtGttt\?\-++=uuruuur.①（1）当20t时，32(),Gttt\=-+此时方程①为23232()()0,ttttt-+-++=化简得4210tt-+=.此方程无解，满足条件的P、Q两点不存在.（2）当2t时，()ln(1)Gtat=-，方程①为232ln(1)()0,tattt-+-+=即1(1)ln(1),tta=+-设()(1)ln(1)(1),htttt=+-则)('th1()ln(1),1thttt+¢=-+-显然当2t时0)('th即)(th在(2，+∞)为增函数，∴()ht\的值域为)),2((h即(0，+∞)∴当0a时方程①总有解.综上若存在P、Q两点满足题意，则a的取值范围是(0，+∞)