2013专题二方程组与不等式组

第6课时一次方程(组)及其应用第7课时分式方程及其运用第8课时一元二次方程及其运用第9课时一元一次不等式(组)及其应用第6课时┃一次方程(组)及其应用第6课时┃冀考解读冀考解读考点梳理考纲要求常考题型2013热度预测等式的概念及性质了解填空选择☆一元一次方程的解法掌握解答题☆☆☆☆☆二元一次方程组的解法掌握解答题☆☆☆☆☆一次方程(组)的应用应用填空选择解答题☆☆☆☆☆第6课时┃考点聚焦考点聚焦考点1等式的概念与等式的性质等式的概念表示相等关系的式子，叫做等式性质1等式两边同时加(或减)同一个数或同一个整式所得的结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c等式的性质性质2等式两边都同时乘(或除以)同一个数(除数不为0)所得的结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝bc，ac＝bc(c≠0)第6课时┃考点聚焦考点2方程及相关概念方程的概念含有未知数的等式叫做方程方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，也叫方程的根解方程求方程解的过程叫做解方程考点3一元一次方程的定义及解法第6课时┃考点聚焦定义只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式方程，叫做一元一次方程一般形式________________一一ax＋b＝0(a≠0)第6课时┃考点聚焦(续表)(1)去分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘(2)去括号注意括号前有“－”号时，去括号各项要变号(3)移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号(4)合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式解一元一次方程的一般步骤(5)系数化为1方程两边同除以x的系数，得x＝ba的形式考点4二元一次方程（组）的有关概念第6课时┃考点聚焦二元一次方程含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的整式方程二元一次方程的解定义适合一个二元一次方程的每一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．任何一个二元一次方程都有无数组解定义二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解防错提醒二元一次方程组的解应写成x＝a，y＝b的形式考点5二元一次方程组的解法第6课时┃考点聚焦代入法定义在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法防错提醒在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数加减法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法考点6一次方程(组)的应用第6课时┃考点聚焦列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程(组)5.验检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位)考点7常见的几种方程类型及等量关系第6课时┃考点聚焦基本量之间的关系路程＝速度×时间相遇问题全路程＝甲走的路程＋乙走的路程追及问题若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程行程问题流水问题v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水基本量之间的关系工作效率＝工作总量工作时间工程问题其他常用关系量(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作“1”第6课时┃冀考探究冀考探究►类型之一等式的概念及性质命题角度：1.等式及方程的概念；2.等式的性质．2例1如图6－1①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．图6－1第6课时┃冀考探究[解析]依题意有A＝B+C，A+B＝3C，两个等式相加得2A＋B＝B＋4C，A＝2C.(1)当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状态，即为等量关系；(2)利用等式性质，等式两边同除以同一个数时，一定要注意此数不为0.►类型之二一元一次方程的解法命题角度：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．第6课时┃冀考探究例2[2011·滨州]依据下列解方程0.3x＋0.50.2＝2x－13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．第6课时┃冀考探究分式的基本性质等式性质2等式性质1去括号法则或乘法分配律移项合并同类项系数化为1等式性质2解：原方程可变形为3x＋52＝2x－13；(______________)去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；(______________)去括号，得9x＋15＝4x－2；(____________________)(___________)，得9x－4x＝－15－2；(_____________)合并，得5x＝－17；(______________)(___________)，得x＝－175.(______________)►类型之三二元一次方程组及其解法第6课时┃冀考探究命题角度：1．二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念；2．用代入法或加减法解二元一次方程组.例3[2012·南京]解方程组：x＋3y＝－1，3x－2y＝8.第6课时┃冀考探究[解析]解二元一次方程组常用加减法或代入法．解：x＋3y＝－1，①3x－2y＝8，②①×2＋②×3，得11x＝22，解得x＝2.将x＝2代入①，得2＋3y＝－1，解得y＝－1.所以方程组的解是x＝2，y＝－1.(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．►类型之四利用一次方程(组)解决生活实际问题命题角度：1．利用一元一次方程解决生活实际问题；2．利用二元一次方程组解决生活实际问题．第6课时┃冀考探究例5[2012·无锡]某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.第6课时┃冀考探究方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（投资收益率=投资收益实际投资额×100％）(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？第6课时┃冀考探究[解析](1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，便可列方程求解．第6课时┃冀考探究解：(1)设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10%×5＝0.7x，投资收益率为0.7xx×100%＝70%.按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋x×10%×(1－10%)×3＝0.62x.∴投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%.∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．(2)由题意得0.7x－0.62x＝5，解得x＝62.5(万元)．∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．第7课时┃分式方程及其应用第7课时┃冀考解读冀考解读考点梳理考纲要求常考题型2013热度预测分式方程的概念了解填空选择☆☆分式方程的解法掌握解答题☆☆☆☆分式方程的应用应用解答题☆☆☆☆☆第7课时┃考点聚焦考点聚焦考点1分式方程分式方程概念分母里含有________的方程叫做分式方程增根在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为________，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是不是为________未知数零零第7课时┃考点聚焦考点2分式方程的解法最简公分母基本思想把分式方程转化为整式方程，即分式方程去分母换元→整式方程分式方程的解法直接去分母法方程两边同乘各分式的______________，约去分母，化为整式方程，再求根验根考点3分式方程的应用第7课时┃考点聚焦列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意．第7课时┃冀考探究冀考探究►类型之一分式方程的概念命题角度：1．分式方程的概念；2．分式方程的增根．1例1[2012·攀枝花]若分式方程2＋1－kxx－2＝12－x有增根，则k＝________.第7课时┃冀考探究[解析]去分母得2(x－2)＋1－kx＝－1，整理得(2－k)x＝2，当2－k≠0时，x＝22－k；当2－k＝0时，此方程无解，即此情况不符合要求．∵分式方程2＋1－kxx－2＝12－x有增根，∴x－2＝0，2－x＝0，解得x＝2，即22－k＝2，解得k＝1.例1.1若分式方程)2)(1(11xxmxx有增根，则m＝_______.A、0和3B、1C、1和-2D、3解：方程两边都乘以（x-1）（x+2）得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，x2+2x-x2-x+2=m，m=x+2，∵分式方程有增根，∴（x-1）（x+2）=0，∴x-1=0，x+2=0，解得x1=1，x2=-2，当x1=1时，m=x+2=1+2=3，此时原方程化为x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)，方程确实有增根，当x2=-2时，m=x+2=-2+2=0，此时原方程化为x/(x-1)-1=0，所以x-（x-1）=0，此方程无解，所以m=0不符合题意，所以m的值为3．►类型之二分式方程的解法命题角度：1．去分母法；2．换元法．第7课时┃冀考探究例2解方程：4x2－1＋x＋21－x＝－1.第7课时┃冀考探究解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x2－1)，整理，得3x＝1，解得x＝13.经检验，x＝13是原方程的解．故原方程的解是x＝13.第7课时┃冀考探究解分式方程常见的误区：(1)忘记验根；(2)去分母时漏乘整式的项；(3)去分母时，没有注意符号的变化．►类型之三分式方程的应用第7课时┃冀考探究命题角度：1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验．例3[2012·泰安]一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？第7课时┃冀考探究解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得1x＋11.5x＝112，解得x＝20，经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1．5x＝30，故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天．(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1500)元，根据题意得12(y＋y－1500)＝102000，解得y＝5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000－1500)＝105000(元)；故甲公司的施工费较少．第8课时┃一元二次方程及其应用第8课时┃冀考解读冀考解读考点梳理考纲要求常考题型2013热度预测一元二次方程的有关概念了解选择填空☆☆一元