电力系统规划与可靠性-4 可靠性基础

LOGO电力系统规划与可靠性第4讲可靠性基础可靠性定义可靠性：一般所说的“可靠性”指的是“可信赖的”或“可信任的”，对象可以是人类设计制造的万事万物，生活中常用的家用电器、交通工具，通常是衡量产品质量的重要依据之一。可靠性经典定义：指一个元件或一个系统在预定时间内和规定条件下完成其规定功能的能力。把可靠性的一般原理与电力系统中的工程问题相结合，便形成了电力系统可靠性，从1960年代开始发展，渗透到电力系统的规划、设计、运行和管理等各个方面元件和系统可靠性经典定义：指一个元件或一个系统在预定时间内和规定条件下完成其规定功能的能力。由这个定义可知，可靠性有四个要素：1、对象2、功能3、时间4、使用条件元件和系统电力系统可靠性，一般将对象区分为元件和系统元件：是构成系统的基本单位在一个具体的系统里，元件不能再分割。系统：是由元件组成的整体。有时，如果系统太大，又可分为若干子系统。电力系统如何划分？可靠性定义电力系统可靠性：是指电力系统按可接受的质量标准和所需数量不间断的向电力用户提供电能的能力的度量。电力系统可靠性评价：通过一套定量指标来量度电力供应企业向用户提供连续不断的、质量合格的电能的能力，包括对系统充裕性和安全性两方面的衡量。在整个电力系统中，发、输、配的特性是存在差异的，因此，相应的存在不同的可靠性评估方法。分为：发电系统可靠性、输电网可靠性、配电网可靠性。可靠性指标在可靠性理论中，主要指标：概率：电力系统发生故障的概率，如系统的可用度（Availability）、电力不足概率等。频率：单位时间（如一年）内发生故障的平均次数。时间：发生故障的平均持续时间（Meandurations)。期望值：单位时间（如一年）内发生故障的天数期望值（Expectations）。可靠性指标电力不足时间概率电力不足时间期望值电力不足期望值电量不足概率电量不足期望值系统平均停电频率系统平均停电持续时间用户平均停电频率用户平均停电持续时间平均运行可用率概率频率时间期望值可靠性的数学基础概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性，在个别试验中呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学元件的故障问题是一种随机现象可靠性的研究是建立在概率论基础上的定义：设X是随机变量，对任意实数x，事件{Xx}的概率P{Xx}称为随机变量X的分布函数。记为F(x)，即数学基础——随机变量的分布函数分布函数的概念()()FxPXx连续型随机变量的概率分布函数1.连续型随机变量的概率可以用分布函数F(x)来表示2.分布函数定义为()()()()dxxFxPXxfxx3.根据分布函数，P(aXb)可以写为()()d()()()XbaPaXbfxxFbFafx是随机变量的概率密度。概率密度函数1.设X为一连续型随机变量，x为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件1d)()2(0)()1(xxfxf2.f(x)不是概率，是频数概率密度函数密度函数f(x)表示X的所有取值x及其频数f(x)值(值,频数)频数f(x)abx概率密度函数只是给出了连续型随机变量某一特定值的函数值，不是取值概率。连续型随机变量在给定区间内取值概率是概率密度函数f(x)曲线（或直线）对于任何实数x1x2，P(x1Xx2)是该曲线下从x1到x2的面积baxxfbXaPd)()(f(x)xab概率是曲线下的面积不可修复元件的可靠性不可修复元件的寿命是指从使用起到失效为止所经历的时间。描述这类元件最重要的量是寿命T。T是一个连续型随机变量，服从一定的概率分布。T的概率分布函数可定义为：FtPTtt是规定条件下规定元件执行其功能的时间.它的概率密度函数可定义为：01limtftPtTttt以上两个函数之间有如下关系0tFtftdtdFtftdtf(t)xt0F(t0)密度函数曲线下的总面积等于1故障率假设元件已工作到t时刻，则把元件在t以后的△t微小时间内发生故障的条件概率密度定义为该元件的故障率。001lim,1limtttPtttttPtTttTtt在期间故障以前正常故障率越小，表明元件在时间间隔内发生故障的频数就越小，反之越大。,tttt可靠度表示元件能执行规定功能的概率。通常用可靠度函数R(t)来表示，在给定环境条件下时刻t前元件不失效的概率RtPTt1RtFtF(t)可解释为元件的损坏程度，称为元件的故障函数或不可靠函数。可靠度与故障率之间的关系可靠度与故障率之间的关系为当元件故障率为常数时，可以推得元件可靠度为即一个元件的故障率是恒定的，那么它的寿命服从指数分布。1ttRteFte当元件开始使用时，完全可靠，故t=0，R(t)=1，F(t)=0。当元件工作到无穷大时间之后，完全损坏，故t=，R(t)=0，F(t)=1。0exptRttdt平均无故障工作时间平均无故障工作时间（MTTF,Meantimetofailure）是寿命的数学期望值0000MTTFtftdttdRttRtRtdt0MTTFRtdttRte01tMTTFedt元件故障特性及有关指标电力系统中的元件大多是可修复元件可修复元件是指投入运行后，如损坏，能够通过修复恢复到原有功能而得以再投入使用。整个寿命流程是工作、修复（故障）、再工作、再修复的交替过程。元件的故障特性可以用其故障率、可靠度、不可靠度及它们之间的关系来表明。UD01UT2UT3UT1DT2DT元件故障特性及有关指标一、元件故障率假设元件已工作到t时刻，则把元件在t以后的△t微小时间内发生故障的条件概率密度定义为该元件的故障率。故障率越小，表明元件在时间间隔内发生故障的频数就越小，反之越大。01limUUttPtTttTtt,ttttt元件故障特性及有关指标0t1t2实用寿命早期故障期耗损故障期偶发故障期tt统计数据表明，在元件的整个寿命期间，故障率与时间的典型关系曲线形似浴盆，又称为浴盆曲线。根据元件的寿命，故障率分三个阶段：早期故障期偶发故障期耗损故障期设备故障率=设备的故障次数设备运行的总时间元件故障特性及有关指标二、元件可靠率元件可靠度的定义式为即元件在时间t正常工作的概率。当元件故障率为常数时，可以推得可靠度为RtURtPTttRte元件故障特性及有关指标三、元件不可靠度及其概率密度函数元件的不可靠度定义为其概率密度函数为两者之间的关系为通过推导可得到UFtUUFtPTtUUdFtftdtUft01limUUtftPtTttt0tUUFtftdt元件故障特性及有关指标四、元件平均持续工作时间当元件的持续工作时间TU呈指数分布时，定义该分布的平均值为元件的平均持续工作时间MTTF为001tUMTTFtftdttedt元件的修复特性及有关指标元件的修复率、未修复率、修复度、平均修复时间等来说明元件的修复特性一、元件修复率表明可修复元件故障后修复的难易程度及效果的量称为修复率，通常用来表示。其定义是：元件在t时刻以前未被修复，而在t时刻以后的△t微小时间内被修复的条件概率密度，用公式表示为tt01limDDttPtTttTtt元件的修复特性及有关指标根据一些统计数据，电力元件的故障修复时间呈多样化：架空线路的修复时间TD可近似看成指数分布，电缆的修复时间则接近于正态分布，其他元件如变压器、开关……为简化元件可靠性研究且不失一般性，仍假定所有可修复元件的TD呈指数分布，修复率近似为常数t设备修复率=设备的修复次数设备进行维修的总时间元件的修复特性及有关指标二、元件未修复率元件未修复度的定义式为即实际修复时间大于预定修复时间的概率。当元件修复率为常数时，可以推导出元件未修复度为对应的元件修复度为DDMtPTttDMte1tDDFtPTteDMt元件的修复特性及有关指标三、元件平均修复时间MTTR当元件的修复时间TU呈指数分布时，其平均修复时间MTTR为在可靠性评估中往往更关注的是元件或系统在稳态时的可靠性状况根据分析元件状态的实际需要，建立的元件状态模型有二状态模型（只考虑工作和故障）、三状态模型（如考虑工作、故障、计划检修三种状态）。1MTTR元件状态概率二状态模型假设一台变压器只有工作和故障停运两种状态，并且一旦状态立即进入检修。如图所示为变压器二状态转移图，其中U表示变压器处于工作状态，D表示处于故障停运状态。已知故障率，修复率求解问题工作状态概率PU和故障状态概率PDUD,UDPP元件状态概率其中的稳态工作状态概率又称为元件的可用率A元件的稳态故障状态概率又称为元件的不可用率111UMTTFApMTTFMTTR111DMTTRApMTTFMTTR元件状态概率三状态模型假设一台变压器具有工作、故障检修停运和计划检修停运三种状态。如图所示为变压器三状态转移图，其中U表示变压器处于工作状态，D表示处于故障停运状态，M表示处于计划检修停运状态。已知计划检修率和计划修复率，故障率和故障修复率求解正常工作状态概率PU和故障状态概率PD，计划检修状态概率PM11UDDMMMUMMDMDDPpPpPUMMMDDD计划检修率和计划修复率故障率和故障修复率