第六章 狭义相对论基础

爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人二十世纪的哥白尼第六章狭义相对论基础specialrelativity主要内容：狭义相对论的基本假设同时性的相对性洛仑兹变换式运动时钟变慢和长度缩短洛仑兹速度变换相对论性质量和动量相对论性能量相对论性力和加速度间关系yy在两个惯性系中考察同一物理事件一.伽利略变换Galileantransformation设惯性系S和相对S运动的惯性系t时刻，物体到达P点§1力学相对性原理和伽利略变换SProSuxxouSyry正变换utxxyyzztt逆变换ttzzyytuxxSStzyxr,,,tzyxr,,,tzyxv,,,tzyxv,,,aaProSuxxoSyry速度变换与加速度变换zzyyxxvvvvuvvzzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaadtduaazzyyxxaaaatdduaazzyyxxaaaaaazzyyxxaaaaaa正逆两个都是惯性系u是恒量在两个惯性系中aa二.牛顿的相对性原理NewtonPrincipleofrelativitySFmaFSma在牛顿力学中力与参考系无关质量与运动无关amFamF宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变或牛顿力学规律是伽利略不变式S2021012211vmvmvmvmS2021012211vmvmvmvm如：动量守恒定律§2狭义相对论的基本假设一.伽利略变换的困难1)电磁场方程组不服从伽利略变换2)光速C迈克耳逊-莫雷的0结果3)高速运动的粒子二.爱因斯坦的狭义相对论基本假设1.一切物理规律在任何惯性系中形式相同---相对性原理2.光在真空中的速度与发射体的运动状态无关——光速不变原理Einstein的相对性理论是Newton理论的发展讨论一切物理规律力学规律光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对观念上的变革牛顿力学革命性时间标度长度标度质量的测量与参考系无关速度与参考系有关(相对性)狭义相对论力学长度时间质量与参考系有关光速不变(相对性)§3同时性的相对性relativityofsimultaneity一.时空坐标1.事件时空坐标2.同步钟synchronizedclocks二.同时性的相对性--光速不变原理的直接结果以爱因斯坦火车为例EinsteintrainEinsteintrainSSS地面参考系在火车上BA、分别放置信号接收器0ttM发一光信号中点放置光信号发生器MSuABM实验装置研究的问题两事件发生的时间间隔0tt发一光信号M事件1接收到闪光A事件2接收到闪光BSM发出的闪光光速为cMBMAAB同时接收到光信号S？S？SSuABM事件1、事件2同时发生事件1、事件2不同时发生事件1先发生M处闪光光速也为cS系中的观察者又如何看呢？同时性的相对性是光速不变原理的直接结果相对效应当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同BA随S运动迎着光AB比早接收到光讨论SSuABM§４洛仑兹变换Lorentztransformation0tt同时发出闪光经一段时间光传到P点ooyxxyuSSStzyxP,,,StzyxP,,,一.洛仑兹变换的导出寻找oo重合P两个参考系中相应的坐标值之间的关系•由光速不变原理：•由发展的观点：狭义牛顿力学zzyy有cu情况下22222tczyx22222tczyxooyxxyuSSP•由客观事实是确定的且空间均匀各向同性：tzyx,,,tzyx,,,与下面的任务是根据上述四式利用比较系数法确定系数batbxaxtxt的关系是2222211cuxcuttzzyycuutxx二.结果坐标变换式正变换令211则正变换逆变换xcttzzyyutxxcuxcttzzyytuxx正变换xcttzzyyutxxttux,,与时空坐标1ttzzyyutxx伽利略变换发展cu讨论变换无意义速度有极限由洛仑兹变换看同时性的相对性事件1事件2SS),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx两事件同时发生21tt012ttt12ttt？cu222121cuxcutttt0x若同时性的相对性时序因果关系0t已知0t§5时间膨胀长度缩短一.时间膨胀timedilation运动时钟变慢考察一只钟在研究一个物理过程的时间间隔中在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。研究的问题是：如幽灵的寿命？1.原时Propertime两地时2.原时最短时间膨胀在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫原时。考察S中的一只钟0x两事件发生在同一地点tt两地时原时由洛仑兹逆变换2221cuxcutt原时最短221cuttx0t2211cu1运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征原时固有时双生子效应讨论二.长度收缩lengthcontraction对运动长度的测量问题怎么测？同时测1.原长棒静止时测得的它的长度也称静长0luSSS棒静止在系中0l静长S棒静止在系中0l静长棒以极高的速度相对S系运动S系测得棒的长度值是什么呢？事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端1111,,txtx2222,,txtx0luSS同时测的条件是必要的相应的时空坐标SS)(12tt事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端1111,,txtx2222,,txtx120xxl12xxl0t2.原长最长SS221cutuxx由洛仑兹变换2201cull相对效应纵向效应在低速下伽利略变换同时性的相对性的直接结果2201cull讨论三.时空不变量])()()[()(])()()[()(2222222222zyxtczyxtc空间间隔洛仑兹不变量§6相对论速度变换tdxdvxdtdxvx221cuuvdtxdx22211cuvcudttdxxxxvcuuvv21由洛仑兹坐标变换上面两式之比定义22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzztddytdyd由洛仑兹变换知dttddtdy22211cuvcudttdx由上两式得同样得洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆变换正变换例：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参考系为系S地面参考系为系SxvuSSxxcu80.0cvx90.0xxxvcuuvv2190.080.0180.090.0ccc99.0狭义相对论动力学基础高速运动时动力学概念如何？基本出发点：基本规律在洛仑兹变换下形式不变；低速时回到牛力§7相对论的质量和动量一.质量和动量1.力与动量vmP状态量合理dtPdF合理2.质量的表达猜想形式？持续作用FP持续但的上限是cv随速率增大而增大m)(vmm要求实验证明2201cvmm讨论合理性特殊情况下，理论证明最终由实验证明(即将说明)由于空间的各向同性与速度方向无关mcv0mm2201cvvmP相对论动量数据cv98.005mm009.799.0mmcv二.狭义相对论运动方程dtPdFdtdmvam2cFvdtdmdtdmmvmFa由2201cvmmdtvdvvcmdtdm22得2cFvmvmFa两是联立得讨论不仅取决于aF还取决于Fv若FvmFa与牛力形式相同惯性的量度2cFvmvmFaamF0但一般情况下0m不是惯性的量度例分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况已知:磁感强度为q0BBvqF磁B分析：0Fv2cFvmvmFamF圆周运动mqvBrv2qBmvr实验验证与关系的理论基础vm1908年德国布歇勒做出了质量与速度的关系有力地支持了相对论qv产生均匀磁场的线圈SS---镭源1D2D21DD，产生均匀电场的平行板电容器PP---感光底片1230mmcv03.06.00.1实验物理学家是伟大的实验装置§8相对论性能量一.相对论动能动能定理应该是合理的设计质点从静止，通过力作功，使动能增加。rdFdWrddtPdPdv)(vmddmvvmvdvdmvrdF22202222cmvmcmdmcdmvmdv22dmcrdF22201cvmm由mmLKdmcrdFE02202cmmcEK讨论合理否？cv2021vmEK与经典动能形式完全不同若电子速度为cv54)111(2220cvcmEK2032cm二.相对论能量202cmmcEK运动时的能量KE静止时的能量20cm20cmEEK2mc除动能以外的能量2mcE讨论20cmE静任何宏观静止的物体具有能量2mcE相对论质量是能量的量度重要的实际应用孤立系统中.constE.20constcmEK即)(20cmEK例太阳由于热核反应而辐射能量质量亏损SESEr23/1074.1mWIWIrPS2621029.44sJtE/1092.426skgtcEtm/104.59214105.8mm例两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量0mv解：设复合粒子质量为M速度为碰撞过程，动量守恒VMvmvm22110V由能量守恒2022cMmc2200122cvmmM02m损失的能量转换成静能V三.相对论的动量能量关系式由2201cvmm两边平方得420222cmcPEE20cmPc光子00mPcEcEPch2mcE2cEm2ch又*§9相对论动量能量变换SSPEPE？用类比方法推导由EP关系420222cmPcE222PcE即)()(2222222222zyxzyxPPPcEPPPcE说明222PcE是洛仑兹不变量222rtc由EP关系222PcE是洛仑兹不变量由时空变换是洛仑兹不变量对比相应的量2222tccE即tcE2rPxPx等类比洛仑兹坐标变换得出动量能量变换tcE2xPx等类比)()(2xcuttzzyyutxx)(