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思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义(学生版)版权所有翻印必究1高一数学《期末模拟试题》本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合1,,,424PxRxkkZQxRxkkZ,则P与Q的关系是(D)A.PQB.QPC.PQD.PQ2.函数22xfxxxR的零点个数为()A.1B.2C.3D.43.角的终边上有一点)5,(mP,且cos,(0)13mm,则sin()A.513B.135C.1312或1312D.12134.已知函数sinfxxx,集合0Axfx,则A的子集有()A.1个B.2个C.4个D.8个5.设1.2sin1sin11.2,log1.2,sin1abc,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.bcaD.acb6.函数ln26fxxx的零点所在的区间是()A.2,3B.3,4C.0,1D.1,27.设()fx是定义域为R,最小正周期为32的函数,若cos,(0)(),2sin,(0)xxfxxx则15()4f等于()A.1B.22C.0D.228.同时具有以下性质:“①最小正周期是;②图象关于直线x3对称;③在]3,6[上是增函数;④一个对称中心为(,0)12”的一个函数是()A.cos26yxB.sin26yxC.cos26yxD.sin26yx9.若函数11212xfxgx是定义域上的奇函数,则)(xg可能是()A.xsinB.tanxC.xcosD.xx2sin1lg(sin)思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义(学生版)版权所有翻印必究210.函数2coslnfxxx的部分图象大致是()第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:(每小题5分,共25分)11.函数)4(log5.0xy的定义域为_____________12.函数sin,0,0,2fxAxxRA的图象如图所示,则fx__13.定义在R上的奇函数)(xf在区间]4,1[上是增函数,在区间]3,2[上的最小值为1,最大值为8,则)0()3()2(2fff_____________14.函数)(xf满足对任意的实数ba,都有()()(),fabfafb且2)1(f,则(2)(4)(6)(2014)(1)(3)(5)(2013)ffffffff15.给出下列命题:①函数sinyx在第一象限内是增函数;②若1)tan(3xy在43,内是减函数,则3,02;③函数21)32(sin)(2xxxf的最小值是21;④若()2sin(01)fxx在区间[0,]3上的最大值是2,则34.其中正确的命题序号是三、解答题:(共75分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知37cos()sin()22()sin()f.(1)若31)(f,求tan的值;(2)若31)6(f,求)65(f的值.思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义(学生版)版权所有翻印必究317.(本题满分12分)若函数2lg34yxx的定义域为M.当xM时,求函数2234xxfx的值域.18.(本题满分12分)已知函数3sin2,6yxxR.(1)求函数的单调区间、对称轴及对称中心;(2)怎样由sinyx的图象得到3sin26yx的图象?19.(本题满分12分)受日月引力作用,海水会发生涨落,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋,某港口水的深度)(my是时间)240(tt(单位:h)的函数,记作)(tfy,下面是该港口在某季节每天的水深的数据:T(h)03691215182124Y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察,)(tfy曲线可以近似地看做函数BtAysin的图象.(1)根据以上数据画出散点图,求出函数)(tfy的近似表达式;(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为m5及其以上认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为m5.6.如果该船在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港时间)?思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义(学生版)版权所有翻印必究420.(本题满分13分)给定函数1xfxx.(1)设,rs是方程fxkkR的两个实根,且0rs,求k的取值范围及11rs的值;(2)是否存在正实数,ab,使得fx的定义域为,ab,值域为,mamb,若不存在,请说明理由,若存在,求出m的范围.21.(本题满分14分)如果一个函数的定义域是值域的真子集,那么称这个函数为“思法”函数.(Ⅰ)判断正弦函数sinyx和正切函数tanyx是否为思法函数,并简述理由;(Ⅱ)判断幂函数yxQ是否为思法函数,并证明你的结论;(Ⅲ)已知2ln2tfxxxt是思法函数,且不等式112323ttttk对所有的tfx都成立,求实数k的取值范围.思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义(学生版)版权所有翻印必究5高一数学《期末模拟试题》参考答案一、选择题题号12345678910答案DCABCABDCA二、填空题11.3,4;12.2sin()6x;13.10;14.2014;15.②③④.三、解答题16.解:(1)(sin)(cos)()cossinf,1()cos3f.当为第一象限角时,322cos1sin2,22cossintan;当为第四象限角时,322cos1sin2,22cossintan.(2)31)6cos()6(f,)]6(cos[)65cos()65(f31)6cos(.17.解:23401xxx或3x,,13,M.24232xxfx.令2xt,∵xM,∴8t或02t.∴222443333yfxgtttt(8t或02t).当02t时,44,3y,当8t时,,160y,综上可知:fx的最值域是4,1604,3.18.解:(1)令222262kxkkZ,得增区间,63kkkZ;令3222262kxkkZ,得减区间5,36kkkZ.对称轴为:123xkkZ;对称中心为:1,0212kkZ.思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义(学生版)版权所有翻印必究6(2)法1:①把sinyx的图象向右平移6个单位,得sin6yx的图象;②把sin6yx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,而纵坐标不变,得sin26yx的图象;③把sin26yx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍,而横坐标不变,得3sin26yx的图象.法2:①把sinyx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,而纵坐标不变,得sin2yx的图象;②把sin2yx的图象向右平移12个单位,得sin26yx的图象;③把sin26yx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍,而横坐标不变,得3sin26yx的图象.19.解:(1)散点图如下右图,周期T=12,振幅A=3,B=10.)240(106sin3tty(2)由题意,该船进出港时水深应不小于m5.115.65,即216sin5.11106sin3tt,240),(,652662tZkktk则)(,512112Zkktk,在同一天内取0k或1,则51t或1713t。所以该船最早能在凌晨1时进港,最晚下午17时出港,在港口最多停留16小时.思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义(学生版)版权所有翻印必究720.解:(1)11011101xxxfxxx或,其定义域为,00,;其图象如下.由fx的图象知:0,1k,且01rs,frfsk得111111111,12kkkrsrsrs.110,1,2.krs(2)假设存在满足条件的,ab,则0ab,且0m.①当01ab时,1111fambafbmabab,矛盾;②当01ab时,10,fmamb,故不合题意;③当1ab时,11,11famaaabfbmbb是方程210mxx的两根.令21gxmxx,则1401100,4112mgmmm综上知:存在满足条件的,ab,m的范围是10,4.思法数学高中版(高中一年级上)周末讲义(学生版)版权所有翻印必究821.解:(Ⅰ)正弦函数sinyx的定义域是R,值域1,1;sinyx不是思法函数;正切函数tanyx的定义域是,2xRxkkZ,值域R,正切函数tanyx是思法函数.(Ⅱ)幂函数yxQ不是思法函数.证明如下:⑴当0时,显然0yx不是思法函数;⑵当0时,设mn(其中m,n是互质的正整数).①若n为偶数,则m为奇数,yx的定义域和值域都是0,,不是思法函数;②若n为奇数,当m为奇数时,yx的定义域和值域都是R,不是思法函数;当m为偶数时,yx的定义域R,值域是0,,不是思法函数.⑶当0时,设mn(其中m,n是互质的正整数).①若n为偶数,则m为奇数,yx的定义域和值域都是0,,不是思法函数;②若n为奇数:当m为奇数时,yx的定义域和值域都是,00,,不是思法函数;当m为偶数时,yx的定义域,00,,值域是0,,不是思法函数.综上所述;幂函数yxQ不是思法函数.(Ⅲ)令lnyu,22uxxt.则211uxt⑴当440t,即1t时,对一切xR,恒有10ut.故tfx的定义域为R,值域为ln1,t,tfx不是思法函数;⑵当440t,即1t时,22uxxt能取0,中的一切值,故tfx的值域为R。定义域不是R,tfx是思法函数.因此,tfx是思法函数,1t.于是111123232323ttttttttkk对所有,1t都成立令112323ttttgt,,
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