江苏省苏州市2016届高三上学期期末数学试卷 Word版含解析

2016年江苏省苏州市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．设全集U={x|x≥2，x∈N}．集合A={x|x2≥5，x∈N}，则∁UA=______．2．复数z=（a＜0），其中i为虚数单位，|z|=，则a的值为______．3．双曲线的离心率为______．4．若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为______．5．己知向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x=______．6．阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为______7．函数f（x）=的值域为______．8．连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为______．9．将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1+r2+r3=______．10．已知θ是第三象限角，且sinθ﹣2cosθ=﹣，则sinθ+cosθ=______．11．己知{an}是等差数列，a5=15，a10=﹣10，记数列{an}的第n项到第n+5顶的和为Tn；，则|Tn|取得最小值时的n的值为______．12．若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2=______．13．己知函数f（x）=|sinx丨一kx（x≥0，k∈R）有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则=______．14．已知ab=，a，b∈（0，1），则+的最小值为______．二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=2cosC．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为2，a+b=6，求边c的长．16．如图．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O．（1）求证：A1，C1，F，E四点共面；（2）若底面ABCD是菱形，且OD⊥A1E，求证：OD丄平面A1C1FE．17．图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧的中点，坝宽AB为2米．（1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？18．如图，已知椭圆O：+y2=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值；②求•的取值范围．19．已知数列{an}满足：a1=，an+1﹣an=p•3n﹣1﹣nq，n∈N*，p，q∈R．（1）若q=0，且数列{an}为等比数列，求p的值；（2）若p=1，且a4为数列{an}的最小项，求q的取值范围．20．己知函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）①若存在实数x，满足f（x）＜0，求实数a的取值范围：②若有且只有唯一整数x0，满足f（x0）＜0，求实数a的取值范围．选做题[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．选修4﹣2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量=，并且M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（9，15），求矩阵M．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．[必做题.]第25、26题，每小题0分，共20分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.25．一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的槪率为，购买C种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．26．如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形，除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上．现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为x1，x2，…xk，其中xi∈{0，1}（1≤i≤k），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为x0；（1）当k=4时，若要求x0为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？（2）当k=11时，若要求x0为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？2016年江苏省苏州市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．设全集U={x|x≥2，x∈N}．集合A={x|x2≥5，x∈N}，则∁UA={2}．【考点】补集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，列举出解集中的自然数解确定出A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={x|x≥2，x∈N}，A={x|x2≥5，x∈N}={x|x＞，x∈N}，∴∁UA={x|2≤x≤，x∈N}={2}，故答案为：{2}．2．复数z=（a＜0），其中i为虚数单位，|z|=，则a的值为﹣5．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z===，∵|z|=，∴=，化为：a2=25，（a＜0）．解得a=﹣5．故答案为：﹣5．3．双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=．故答案为．4．若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为2．【考点】极差、方差与标准差．【分析】由已知条件先求出x，再利用方差公式求出该组样本数据的方差．【解答】解：∵一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，∴（9+8+x+10+11）=10，解得x=12，∴该组样本数据的方差S2=[（9﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2]=2．故答案为：2．5．己知向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x=9．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的垂直关系，通过数量积求解即可．【解答】解：向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），可得（1，2）•（1﹣x，4）=0．即9﹣x=0，解得x=9．故答案为：9．6．阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量z，y的值，并输出的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环xyz循环前/112第一圈是123第二圈是235第三圈是358第六圈否此时可得：=．故答案为：．7．函数f（x）=的值域为（﹣∞，1]．【考点】函数的值域．【分析】按分段函数分段求f（x）的取值范围，从而解得．【解答】解：∵x≤0，∴0＜f（x）=2x≤1，∵x＞0，∴f（x）=﹣x2+1＜1，综上所述，f（x）≤1，故答案为：（﹣∞，1]．8．连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），先求出基本事件总数，再用列举法求出事件“两次向上的数字之和等于7”包含的基本事件的个数，由此能求出事件“两次向上的数字之和等于7”的概率．【解答】解：连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），基本事件总数n=6×6=36，事件“两次向上的数字之和等于7”，有：（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），共6个，∴事件“两次向上的数字之和等于7”的概率p===．故答案为：．9．将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1+r2+r3=5．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据已知，分别计算出r1，r2，r3，进而得到答案．【解答】解：将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，∴则2πr1=，∴r1=×5，同理：r2=×5，r3=×5，∴r1+r2+r3=（++）×5=5，故答案为：5．10．已知θ是第三象限角，且sinθ﹣2cosθ=﹣，则sinθ+cosθ=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知得sin2θ+cos2θ=（2cosθ﹣）2+cos2θ=1，由此求出cosθ，进而求出sinθ，由此能求出结果．【解答】解：∵θ是第三象限角，且sinθ﹣2cosθ=﹣，∴sin2θ+cos2θ=（2cosθ﹣）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣或cosθ=，（舍）∴sinθ=﹣=﹣，∴sinθ+cosθ=﹣．故答案为：﹣．11．己知{an}是等差数列，a5=15，a10=﹣10，记数列{an}的第n项到第n+5顶的和为Tn；，则|Tn|取得最小值时的n的值为5或6．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出an，an+5，然后由前n项和公式可求得Tn，根据其表达式由绝对值的最小值可得答案．【解答】解：由a5=15，a10=﹣10，公差d===﹣5，则an=a5+（﹣5）（n﹣5）=40﹣5n，an+5=40﹣5（n+5）=15﹣5n，所以和Tn==165﹣30n，当n=5.5时，|Tn|=0，由于n为整数，所以n应取5或6，|Tn|取得最小值0．故答案为：5或6．12．若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2=18．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线将圆分成长度相等的四段弧，转化为圆心C到直线l1：y=x+a或l2：y=x+b的距离相等，且为2，利用点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：∵直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b为平行线，∴若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相等的四段弧，则圆心为C（1，2），半径为=2，则圆心C到直线l1：y=x+a或l2：y=x+b的距离相等，且为2，即d===2，即|a﹣1|=2，则a=2+1或a=1﹣2，即a=2+1，b=1﹣2或b=2+1，a=1﹣2，则a2+b2=（2+1）2+（1﹣2）2=9+4+9﹣4=18，故答案为：1813．己知函数f（x）=|sinx丨一kx（x≥0，k∈R）有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则=．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作函数y=|s