第四章-对称分量法在电力系统不对称故障中的应用

第四章对称分量法在电力系统不对称故障中的应用4-2对称分量法在不对称故障中的应用4-3各元件的序阻抗4-4序网络的构成4-1对称分量法4-1对称分量法图4-1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量)1(aF)1(bF)1(cF)2(aF)2(bF)2(cF)0(aF)0(bF)0(cF幅值相等，但相序与正序相反，称为负序；幅值相等，相序相差120度，称为正序；幅值和相位均相同,称零序;Fb(1)Fc(1)Fa(1)正序Fb(2)Fa(2)Fc(2)负序(a)(b)(d)Fa(0)Fb(0)Fc(0)零序(c)FaFbFc在图4-1(d)中三组对称的相量合成得三个不对称相量。写成数学表达式为：)0()2()1()0()2()1()0()2()1(ccccbbbbaaaaFFFFFFFFFFFF（4－1）由于每一组是对称的，故有下列关系：)0()0()0()2(2)2(240)2()2()2(120)2()1()1(120)1()1(2)1(240)1(0000acbaajcaajbaajcaajbFFFFaFeFFaFeFFaFeFFaFeF23210120jeaj232102402jeaj（4－2）将式（4－2）代入（4－1）可得：)0()2()1(2211111aaacbaFFFaaaaFFFSPFTF1上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。其逆关系为：cbaaaaFFFaaaaaFFF11113122)0()2()1(（4－6）或简写为：正序分量、负序分量和零序分量。PSFTF1上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对称的相量(即对称分量):或写为：合成过程：2aF2bF2cFcbaaaaIIIaaaaaIII11113122)0()2()1(则)(31)0(cbaaIIII（4－8）如图所示。零序电流必须以中性线为通路。将式（4－6）的变换关系应用于基频电流（或电压），则有：有零序无零序无零序abc例：请分解成对称相量。010Ia18010Ib0IccbaaaaIIIaaaaaIII11113122)0()2()1(0018010010313078.5024018010010313078.501201801001031021IIIaaa解：015078.515078.50022121IIIIIIabababaa09078.59078.50022211IIIIIIacacacaa4-2对称分量法在不对称故障分析中的应用首先要说明，在一个三相对称的元件中（例如线路、变压器和发电机），如果流过三相正序电流,则在元件上的三相电压降也是正序的;负序零序同理.对于三相对称的元件,各序分量是独立的,即正序电压只与正序电流有关,负序零序也是如此.下面以一回三相对称的线路为例子说明之。设该线路每相的自感阻抗为sz相间的互感阻抗为mz三相电压降与三相电流有如下关系：cbasmmmsmmmscbaIIIzzzzzzzzzUUU可简写为：PPPIZU则：SPSTIZUT即SSSPSIZTIZTU1式中：msmsmsPSzzzzzzTZTZ20000001SZ即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗矩阵。即：)0()0()0()0()2()2()2()2()1()1()1()1()2()()(aamsaaamsaaamsaIzIzzUIzIzzUIzIzzU式中)1(z)2(z)0(z分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。由此可知：（1）各序电压降与各序电流成线性关系；（2）当电路中流过某一序分量的电流时，只产生同一分量的电压降。（3）当电路中施加某一序分量的电压时，电路也只产生同一分量的电流。这样就可以对正序、负序、零序分量别计算（4）正序、负序、零序电路本身就是对称的，因此，只要对于每一序分量来说，只需计算其中的一相（a相）以上情况可以推广到一般情况，从而得出：三相元件各序的序阻抗，分别为元件两端同一序的电压降与电流的比值)0()0()0()2()2()2()1()1()1(aaaaaaIzUIzUIzU1Z为正序阻抗2Z为负序阻抗0Z为零序阻抗电力系统中的任何静止元件只要三相对称，某正序阻抗和正序导纳分别与负序阻抗和负序导纳相等，这是因为当流过正序和负序电流时，b,c两相对a相的电磁感应关系相同。下面结合图4-4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况,介绍用对称分量法分析其短路电流及短路点电压的方法。故障点k发生的不对称短路:k点的三相对地电压和由k点流出的三相电流(即短路电流)均为三相不对称.kaUkbUkcUkaIkbIkcIEaEbEc+++xGxGxGxTxTxTZnIkaIkbIkcUkaUkbUkc如图:EaEbEc+++xGxGxGxTxTxTZnIkaIkbIkcUka1Uka2Uka0Ukb1Ukb2Ukb0Ukc1Ukc2Ukc0分解EaEbEc+++ZnxG1xG1xG1xT1xT1xT1Ika1Ikb1Ikc1Uka1Ukb1Ukc1ZnxT2xT2xT2xG2xG2xG2Ika2Ikb2Ikc2Uka2Ukb2Ukc2ZnxG0xG0xG0xT0xT0xT0Ika0Ikb0Ikc0Uka0Ukb0Ukc0++分解序网络：其中零序电压平衡方程不包括发电机的零序阻抗，这是因为发电机侧没有零序电流流过。)()()()0()0()0()0()2()2()2()2()2()1()1()1()1()1(LTkakaLTGkakaLTGkakaazzIUzzzIUzzzIUE特殊相在简单电路的分析中，为方便计算，通常取a相为特殊相。对于单相接地短路，将认为发生在a相对于两相短路和两相接地短路，将认为发生在b相和c相。总取a相不同于其它两相。0,0,00,0,0cbacbaIIIUUU例如:.c1U.c2U.c0U.b1U.b2U.b0U.a1U.a2U.a0Uabc()a.c1U.b1U.a1Uabc()b.c2U.b2U.a2Uabc()c.c0U.b0U.a0Uabc()d各序网络的等值电路图.a1U.1E1Z.a1I()a.a2U.2E2Z.a2I()b()c.a0U.0E0Z.a0I.20E.00E1111222000aaaaaaEIZUIZUIZU正序:负序:零序:同步电机的正序电抗qddqdXXXXX、、、、定义：发电机端点的负序电压的基频分量与流入定子绕组的负序电流基频分量的比值称为负序电抗。同步电机的负序电抗4-3各元件的序阻抗近似估算时汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机2d1.22XX无阻尼绕组的发电机2d1.45XX在要求不高的场合，对汽轮发电机和有阻尼绕组的水轮发电机2dXX•同步机的中性点不接地时，零序电抗为无穷大；•同步机的中性点接地时，零序电抗为定子绕组对零序电流所呈现的漏电抗。同步电机的零序电抗•零序漏电抗总是小于正序漏电抗且具有很大的变动范围，通常0d(0.15~0.6)XX实用计算中，如无电机的确定参数，可取表中给出的平均值。2输电线路在各序电压作用下的序阻抗及等值电路单回路三相架空输电线的正序、负序和零序阻抗②零序阻抗正序阻抗①正序阻抗＝负序阻抗原因：零序电流三相同相位，互感磁通相互加强•每回线路的正序阻抗与单回线路的正序阻抗完全相等。（通过正序（或负序）电流时，两回线路之间无互感磁链作用。）•每回线路的零序阻抗将增大。（通过零序电流时，两回线路之间将存在着零序互感磁链。）双回架空输电线的零序阻抗及其等值电路有架空地线的单回架空输电线的零序阻抗及其等值电路由于架空地线的影响，线路的零序阻抗将减小。（因为架空地线相当于导线的一个二次短路线圈，它对导线磁场起去磁作用。架空地线距导线愈近，愈大，这种去磁作用愈大。）有架空地线的双回架空输电线的零序等值电路在短路实用计算中，常可忽略电阻，近似地采用下表的值作为输电线路每一回路每单位长度的一相等值零序电抗。电缆线路的零序阻抗电缆芯线间距离较小，故电缆线路的正序（或负序）电抗比架空线路要小得多。•电缆零序阻抗一般应通过实测确定；•近似估算中，对于三芯电缆可以采用下面的数值。010110(3.5~4.6)RRXX说明：实用计算中，可采用表中的电抗平均值1.单回线Z（0）故障发生在线路端部：Ⅰ等效电路图1l2lⅡ故障发生在线路内部任意一点：Zl10Zl20等效电路图2．同杆双回线路:)0()0()0()0()0()0()0()0(IzIzIzIzIzIzUmmmm)()()0()0()0()0(IIzIzzmm)0()0()0()0()0()0()0()0(IzIzIzIzIzIzUmmmm)()()0()0()0()0(IIzIzzmm)0(z)0(zmz等效电路如下：mz)()0(mzz)()0(mzz)0(I)0(I对如下电路mzl1l2则有Zlm1)()0(1mzzl)()0(2mzzl)()0(1mzzl)()0(2mzzlmzl2㈢变压器的序阻抗正序阻抗：TTTjXRZ负序阻抗等于正序阻抗零序参数和等值电路有关：1.双绕组变压器①xx)0(mx②③xxxm0xx)0(mx④2．三绕组变压器①x1x2x3Znxx)0(mxnZ3②③1x2x3x1x2x3xZnnZ31x3x④由此可以总结出：（1）当外电路施加零序电压，如果能在该侧产生零序电流，变压器与外电路接通，否则断开。（2）二次零序电势若能施加到外电路，并能提供零序电流通路,变压器于外电路接通，否则断开。（3）通路取决于外电路是否有接地中性点。（4）若三个单相变压器组成一个三相变压器，)0(mx若三相五柱式，)0(mx三相三柱式，mmxx)1()0(4-4序网络的构成引例：作出如下系统的序网正序网：DCdx1Tx1Lx2Tx)1(fu负序网：dx1Tx1Lx2Tx)2(fu零序网：1Tx0Lx2Tx)0(fu画出下图的零序网络：1px2px)1,1(k零序网如下：23px13px作图规则总结：（1）电源只在正序网络中。（2）中性点接地阻抗只在零序网络中作用。（3）零序网络从故障点开始作。