华工自动控制原理课件 第八章 线性离散控制系统主编修改版

第八章线性离散控制系统版本2.02011年6月主编修改版华南理工大学自动化科学与工程学院制作:罗家祥审校:胥布工制作-罗家祥审校-胥布工第八章线性离散控制系统8.1概述8.2信号采样与保持8.3离散系统的数学模型8.4离散控制系统的稳定性8.5离散控制系统的动态性能分析8.6离散控制系统的稳态误差分析8.7离散控制系统的最少拍校正8.8利用MATLAB辅助离散控制系统的分析与校正8.9小结制作-罗家祥审校-胥布工8.1概述本章知识体系：离散控制系统的稳定性离散控制系统基本概念：信号的采样与保持；离散控制系统的数学模型离散控制系统的动态性能分析离散控制系统的稳态误差分析最少拍校正；利用MATLAB辅助离散控制系统的分析与校正描述系统分析系统仿真分析、校正系统制作-罗家祥审校-胥布工8.1概述时间上不连续的信号在现实系统中大量存在。例如许多化工生产过程无法在线连续测量产品的质量指标，而是通过定期采样化验，就能保证产品质量的稳定。系统内有一处或多处的信号仅存在于孤立的时间序列点上，这类控制系统称为离散时间控制系统，简称离散控制系统。与此相对，各处信号均为连续时间函数的控制系统称为连续时间控制系统，简称连续控制系统。制作-罗家祥审校-胥布工8.1概述时间上离散的信号，其幅值可能是连续的，亦可能是离散的。将时间上、幅值上都连续的模拟信号，转换成时间上离散、但幅值上仍然连续的离散模拟序列信号的过程，而这一过程就称为采样，又称为波形的离散化过程，相应的控制系统则称为采样控制系统。若由数字计算机实现控制，受计算机字长限制，还需要进一步将幅值连续的理想化序列信号量化为数字序列信号，进一步得到时间和幅值上都是离散的数字序列信号，相应的控制系统则称为数字控制系统。制作-罗家祥审校-胥布工8.1概述8.1.1离散控制系统的基本概念1.采样控制系统大惯性、大滞后控制系统出现的问题：采样系统较早出现于某些大惯性、大滞后对象的控制系统中，如炉温控制系统。这类对象的相位滞后非常明显，为保证系统的相位裕度，开环传递系数一般取很小值，难以有很高的稳定精度.提高稳态精度的一个方法：在偏差信号和执行电机之间安装一个开关，使其每隔较长时间才闭合一次，且闭合时间很短。当开关闭合时，系统根据偏差闭环控制电机，当开关断开时，电机停止，等待炉温变化。由于闭合时间短，开环放大系数可取较大值，有利于保持动态性能的同时提高稳态精度。制作-罗家祥审校-胥布工8.1概述在上述对连续对象实现离散控制的场合，采样是必不可少的环节。由连续信号获得相应的时间上离散的脉冲序列信号，需要采用一种类似开关的装置对连续信号进行采样，见图8-1中的采样开关S。开关因开合将连续偏差信号e(t)采样为脉冲序列形式的信号e*(t)：e(t0)、e(t1)、e(t2)、...，故称系统为采样控制系统或脉冲控制系统。制作-罗家祥审校-胥布工2、数字控制系统数字控制系统的典型结构是由工作于离散状态下的数字计算机（数字控制器）与工作于连续状态下的广义被控对象和传感器组成的，如图8-2所示。采样开关每隔一段时间对连续信号进行采样，采样值经转换器量化编码后送给数字控制器，数字控制器根据由差分方程表述的预定算法得到数字形式的控制量交由转换器转换成脉冲序列信号去断续控制被控对象或经保持器去连续控制被控对象。在图8-2中，e(t)为时间和幅值上均连续的模拟信号，e*(t)表示时间上离散而幅值上连续的离散模拟信号，而代表时间和幅值上均离散的数字序列信号。)(*te制作-罗家祥审校-胥布工8.1概述3.离散控制系统采样控制系统脉冲序列信号，为离散时间信号只需采样，不需要编码和解码数字控制系统数字序列信号，为离散时间信号对采样值进行编码和对控制量进行解码说明：•编、解码均为非线性过程，会引入量化误差，其中的转换和计算过程也需要一定时间，会引入额外的延迟。•无论是采样控制还是数字控制系统均为离散控制系统，可采用统一的离散系统分析方法来进行研究。•在实际系统中，可能存在固定周期和不定周期等多种采样方式。本章仅讨论固定周期这种简单的采样方式。制作-罗家祥审校-胥布工8.1概述•本章讨论的离散控制系统可统一由图8-3来描述。•系统工作原理：1)对偏差信号e(t)进行采样获得偏差脉冲序列e*(t)(e(t0)、e(t1)、e(t2)、...)；2)经控制器产生控制量脉冲序列u*(t)(u(t0)、u(t1)、u(t2)、...)直接作用于被控对象或者经保持器得到连续控制量uh(t)再作用于被控对象；3)所得对象的输出y(t)被反馈到输入端与参考输入r(t)形成偏差信号e(t)。•其中，e(t)和y(t)为连续信号，而uh(t)为连续或者分段连续信号，e*(t)和u*(t)为离散脉冲序列，系统内各部分的信号波形特征如图中所示。制作-罗家祥审校-胥布工8.1概述两点说明：1）保持器将u*(t)转换为连续信号uh(t)，但其并非采样控制系统必须的组成部分;2）若参考输入信号与反馈到输入端的测量信号通常已为脉冲序列r*(t)和y*(t)，两者相减直接获得偏差脉冲序列e*(t)。制作-罗家祥审校-胥布工8.1概述8.1.2离散控制系统的分析与校正设计方法1)研究线性定常离散控制系统的分析工具是线性定常差分方程、z变换（即脉冲序列的拉普拉斯变换）和脉冲传递函数。2)线性离散控制系统的校正设计方法分为仿真设计法和离散设计法两种。•仿真设计法：是先用线性连续系统的分析和综合方法设计校正环节，然后通过选择合适的采样周期将连续校正环节离散化来实现离散校正。•离散设计法：是完全采用离散系统的分析和综合方法来直接设计离散控制器。制作-罗家祥审校-胥布工8.2信号采样与保持8.2.1信号采样1.采样信号的数学表示1)采样的形状多样：•对同一连续信号，采样方式和采样装置不同，所得的脉冲序列的形状（包括高度和宽度等）也不一样。•采样结果可能为幅值恒定而宽度正比于采样值大小的脉冲调宽序列，亦可能为幅值正比于采样值而宽度恒定的脉冲调幅序列，或者其他形式的脉冲序列。制作-罗家祥审校-胥布工8.2信号采样与保持2)脉冲序列的数学表达当脉冲宽度相对于采样周期足够小，可统一将其近似为宽度为零且冲量等于其面积的理想脉冲。数学上，采样信号f*(t)可用连续信号f(t)与周期为Ts的单位脉冲序列来描述。)1-8(,)()()()()()()(00*ttkTtkTfkTttfttftfkssksTs)(tsT•方便的计时起点为t0=0，且f(t)对于tt0=0（除非特别说明，本章均为此情况），Ts:采样周期；(tkTs)为出现在时刻t=kTs且强度为1的理想单位脉冲函数；f(kTs)为第k个采样时刻的采样值，反映采样信号脉冲的强度，简记为f(k)，与连续信号f(t)对应，f(k)称为离散信号。制作-罗家祥审校-胥布工8.2信号采样与保持2.采样定理)2-8()()(,TstjkkkksTsseCkTtt用傅立叶级数表示为：单位脉冲序列的周期为)3-8(1)(122sTTtjkTskTdtetTCssss其中，)4-8(1)(ktjkωsTsseTtδ采样角频率）:/2(ssT)5-8()(1)(*ktjkssetfTtf)6-8()(1)(1)()(0)(0**kssktjkssstjksFTdtetfTdtetfsFs)7-8()]([1)(*ksskjFTjF拉普拉斯变换频率特性制作-罗家祥审校-胥布工8.2信号采样与保持的分析：对频率特性)]([1)(*ksskjFTjF的高次谐波分量；其余分量均为采样产生采样频率主分量,)(,0)1sTjFk周期的延拓。为以采样角频率是连续信号频谱的频谱采样信号s**)()()t()2jFjFf(a)连续信号幅频谱(b)采样信号幅频谱连续信号f(t)的幅频谱单一，高频分量的幅值随着频率的升高而逐渐减小，即存在一个频率上界值max使得当||max时，|F(j)|0，主分量F(j)/Ts与F(j)的幅频谱形状一致，幅值为F(j)的1/Ts倍，F(j)/Ts包含了全部信息。制作-罗家祥审校-胥布工8.2信号采样与保持时，max2s•各分量F[j(-ks)],k=0,1,2,...，互不重叠；•将f*(t)中频率||max的部分滤除即可得到频谱与F(j)形状一致的信号，从而可不失真地复原信号;•若能构造一理想低通滤波器G(j)，使其在频段(s/2,s/2)内频率特性为G(j)=Ts而其余频段内恒为0，则f*(t)经G(j)滤波后即为原信号f(t)，其中g(t)为滤波器的单位脉冲响应。制作-罗家祥审校-胥布工8.2信号采样与保持时，max2s•采样频谱的主分量与相邻的高频谐波分量以及各相邻的谐波分量之间将出现重叠，这种现象称为混叠。显然，此时仅通过低通滤波已无法复原信号。香农定理（C.E.Shannon）:若采样角频率s满足以下条件：则原连续信号f(t)可从采样信号f*(t)中唯一确定。)8-8(2maxs说明:对于实际控制系统而言，为保证控制系统的动态性能及抗干扰能力，采样周期的选择往往远大于2max，例如，可取为闭环系统带宽的20倍以上。当然，采样频率过大往往需要增大计算机和A/D及D/A转换器的字长，提高其运算与转换速度，增加系统实现成本。制作-罗家祥审校-胥布工8.2信号采样与保持8.2.2零阶保持器1.引入零阶保持器原因：理想的低通滤波器物理上不可实现，将离散信号f(t)转化为f(t)在工程上最常用、也最简单的方法就是采用零阶保持器。2.零阶保持器：将时刻kTs的采样值f(kTs)一直保持到下一采样时刻(k+1)Ts到来之前，以此方法重构连续信号。)9-8()(1)(1)(T1)(),t(sshhTtttgtg矩形脉冲。的，持续时间为的幅值为则其响应单位脉冲理想若给零阶保持器输入一低通滤波制作-罗家祥审校-胥布工8.2信号采样与保持)(1)(1)(shTtttg)10-8(11)(sesessGsTsThss传递函数：)11-8()()(sin)2(2)2sin(1)()(2sssjsssjTsssTjheeTTTjejG频率特性：)/2(ssT)()(sin2)2sin()(128sssssshTTTTjG）：幅频特性式（),4,3[),2,[,),3,2[),,0[,)()138(ssssssssshjG：相频特性式制作-罗家祥审校-胥布工8.2信号采样与保持3.零阶保持器的特性：（1）低通滤波特性•由于其幅值随频率的增大而迅速衰减，说明零阶保持器具有低通滤波特性。•但其高频段幅频特性不完全为零，因此会让部分高频分量通过，从而造成其输出信号的频谱在高频段存在纹波.制作-罗家祥审校-胥布工8.2信号采样与保持（2）相角滞后特性•零阶保持器使采样信号f*(t)变成阶梯信号fh(t)。fh(t)与连续信号f(t)相比，形状一致但在时间上平均落后Ts/2；即零阶保持器相当于滞后时间常数为Ts/2的延迟环节。•从相频特性可知，所引入的滞后角度随的增大而增大，在=s处，相角滞后为180；•因此，采样频率的选择不能过小，当小于20倍闭环系统带宽时，控制系统的分析和设计一般需要考虑零阶保持器的影响。制作-罗家祥审校-胥布工8.3离散系统的数学模型8.3.1z变换000*,)()()()()()()(ttkTtkTfkTttfttftfkssksTs)14-8()()]([)(])([)()()()]([)(0000**