2015年山东省济宁市高考数学二模试卷(理科)

1、第1页（共49页）2015年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分.共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数Z满足=1﹣i（i为虚数单位），则复数z=（）A．﹣1+3iB．﹣1+2iC．1﹣3iD．1﹣2i2．已知全集为R，集合A=，B={x||x﹣3|≤1}，则A∩CRB=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}3．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则f（f（﹣16））=（）A．B．C．D．5．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．第2页（共49页）6．设二。

2、项式（x﹣）n（n∈N*）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an，bn，则=（）A．2n﹣1+3B．2（2n﹣1+1）C．2n+1D．17．不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（）A．B．C．D．8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2C．D．39．在△ABC中，E为AC上一点，，P为BE上任一点，若，则的最小值是（）A．9B．10C．11D．1210．对于定义域为D的函数y=f（x）和常数c，若对任意正实数ξ，∃x∈D使得0＜|f（x）﹣c|＜ξ恒成立，则称函数y=f（x）为“敛c函数”．现给出如下函数：①f（x）=x（x∈Z）②③f（x）=log2x④．其中为“敛1函数”的有（）A．①②B．③④C．②③④D．①②③二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．执行如图所示的程序框图，当输入n=50时，则输出的i的值等于．第3页（共49页）12．函数f（x）的定义域是[0，3]，则函数的定义域是．13．已知。

3、函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx﹣1的图象关于直线对称，则φ的值为．14．一个底面为正三角形的直三棱柱的正视图和俯视图（单位：cm）如图所示，则它的外接球的表面积等于cm2．15．给出下列四个命题：①已知命题p：∃x∈R，tanx=2；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，则命题“p∧q”为真命题；②函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域内有且只有一个零点；③已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0＜θ＜）．则圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为2；④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n﹣1）（n∈N*）的过程中，由n=k到n=k+1时，左边需增添的一个因式是2（2k+1）．其中，真命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=，b+c=3．（Ⅰ）求cosA+2cos的最大值；（Ⅱ）在（I）的条件下，求△ABC的面积．第4页（共49页）17．（12分）甲乙两人进行围棋。

4、比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，F是AB的中点．（Ⅰ）求证：平面PDF⊥平面PAB；（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．19．（12分））在数列{an}中，已知a1=2，点（a1，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{1g（1+an）}是等比数列；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Sn．20．如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、B，右焦点为F，且，．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M、N，直线l2与椭圆分别交于点P、Q，且，求四边形MPNQ的面积S的最小值．21．（14分）设函数f（x）=lnx+（a为常数）（Ⅰ）若曲线y=f。

5、（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在（e，+∞）内有极值．求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）．求证：f（x2）﹣f（x1）＞e+2﹣（注：e是自然对数的底数）．第5页（共49页）2015年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分.共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•济宁二模）已知复数Z满足=1﹣i（i为虚数单位），则复数z=（）A．﹣1+3iB．﹣1+2iC．1﹣3iD．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：由=1﹣i，得=﹣1+3i．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）（2015•济宁二模）已知全集为R，集合A=，B={x||x﹣3|≤1}，则A∩CRB=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2。

6、或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；指、对数不等式的解法．菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用已知条件求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合A=={x|x≥0}，B={x||x﹣3|≤1}={x|2≤x≤4}，CRB={x|x＜2或x＞4}．∴A∩CRB={x|0≤x＜2或x＞4}．故选：C．【点评】本题考查结合的基本运算，绝对值不等式的解法，指数不等式的解法，考查计算能力．3．（5分）（2009•山东）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．第6页（共49页）【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β。

7、，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．4．（5分）（2015•济宁二模）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则f（f（﹣16））=（）A．B．C．D．【考点】函数的值；分段函数的应用．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解函数值即可．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，f（f（﹣16））=f（﹣f（16））=f（﹣log216）=f（﹣4）=﹣f（4）=﹣cos=．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．5．（5分）（2015•济宁二模）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）第7页（。

8、共49页）A．B．C．D．【考点】频率分布直方图；茎叶图．菁优网版权所有【专题】计算题；概率与统计．【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为4，即可得出结论．【解答】解：由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为4，故选：D．【点评】本题考查频率分布直方图、茎叶图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6．（5分）（2015•济宁二模）设二项式（x﹣）n（n∈N*）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an，bn，则=（）A．2n﹣1+3B．2（2n﹣1+1）C．2n+1D．1【考点】二项式定理的应用；数列的求和．菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列；二项式定理．【分析】首先利用条件求得an、bn，再利用等比数列的求和公式计算所给的式子，可得结果．【解答】解：由于二项式（x﹣）n（n∈N*）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an、bn，则an=2n，bn=2﹣n，所以===2n+1故选：C．【点评】本题主要考查展开式的二项式系数和与各项系数和的区别，等比数列的求和公式，属于中档题．第8页（共49页）7．（5分）（。

9、2015•济宁二模）不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有【专题】概率与统计．【分析】分别画出点集对应的区域，求出面积，利用几何概型的公式解答【解答】解：分别画出点集A，B如图，A对应的区域面积为4×4=16，B对应的区域面积如图阴影部分面积为（x+2﹣x2）dx=（x2+2x﹣x3）|=，由几何概型公式得，在A中任取一点P，则P∈B的概率为=．故选：D．【点评】本题考查了几何概型的公式的运用；关键是画出区域，求出区域面积，利用几何概型公式求值8．（5分）（2015•济宁二模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2C．D．3【考点】双曲线的简单性质．菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．第9页（共49页）【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，。

10、b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到．【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，即c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，）∴解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d==，故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．9．（5分）（2015•济宁二模）在△ABC中，E为AC上一点，，P为BE上任一点，若，则的最小值是（）A．9B．10C．11D．12【考点】基本不等式；平面向量数量积的运算．菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理可得：m+3n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴==+，∵P为BE上任一点，∴m+3n=1．∴=（m+3n）=3+3++≥=12，当且仅当m=3n=时取等号．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力。