中级微观经济学第十八章市场技术

第十八章技术技术技术是只把投入转换成产出的过程。例如劳动力、计算机、投影仪、电力、和软件等合起来上这堂课。技术一般来说集中技术能够生产相同的产品–黑板和粉笔可以代替计算机和投影仪使用。哪项技术是最好的？我们对技术进行比较？投入束xi表示投入品种i的投入量i;也即投入品种i的投入水平。投入束是投入品投入水平的向量，用(x1,x2,…,xn)表示。例如(x1,x2,x3)=(6,0,9×3).生产函数y表示产出水平。技术生产函数表现了投入束的最大可能产出量。yfxxn(,,)1生产函数y=f(x)为生产函数x’x投入水平产出水平y’y’=f(x’)表示投入x’的可得到的最大产出量。一份投入，一份产出技术集一个生产计划是一个投入束和一个产出水平。用向量(x1,…,xn,y)来表示。生产计划是可行的，假如他满足下式所有可行生产计划集合就是技术集。yfxxn(,,)1技术集y=f(x)为生产函数x’x投入水平产出水平y’y”y’=f(x’)为投入x’可获取的最大产出水平。一份投入一份产出y”=f(x’)投入x’的可行产出量技术集技术集为Txxyyfxxandxxnnn{(,,,)|(,,),,}.11100技术集x’x投入水平产出水平y’一份投入一份产出y”技术集技术集x’x投入水平产出水平y’一份投入一份产出y”技术集技术上无效率的计划技术上有效率的计划多种投入品的技术假如投入品不止一种，那么技术会是什么样子？两种投入品的例子:投入水平为x1和x2.产出水平为y。假设生产函数为：yfxxxx(,).1211/321/32多种投入品的技术例如投入束(x1,x2)=(1,8)的最大可行产出为：投入束(x1,x2)=(8,8)的最大可行产出量为：yxx2218212411/321/31/31/3.yxx2288222811/321/31/31/3.多种投入品的技术Output,yx1x2(8,1)(8,8)多种投入品的技术产出y的等产量线是指最大产出量为y的所有投入束的集合。两个投入变量的等产量线yyx1x2两个投入变量的等产量线等产量线可以通过增加一条产出线，并把能够产生相同产出的投入组合连接起来而得到。两个投入变量的等产量线Output,yx1x2yy两个投入变量的等产量线更多的等产量线告诉了我们更多的关于技术的信息。两个投入变量的等产量线yyx1x2yy两个投入变量的等产量线Output,yx1x2yyyy含有多种投入要素的技术所有等产量线的集合称为等产量线图。等产量图与生产函数等价–所指代的对象是一致的例如3/123/11212),(xxxxfy含有多种投入要素的技术x1x2y含有多种投入要素的技术x1x2y含有多种投入要素的技术x1x2y含有多种投入要素的技术x1x2y含有多种投入要素的技术x1x2y含有多种投入要素的技术x1x2y含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y含有多种投入要素的技术x1y柯布-道格拉斯函数柯布-道格拉斯函数有如下形式：例如其中yAxxxaanan1212.yxx11/321/3nAaanda21131312,,.x2x1所有的等产量线都是双曲线，无限接近坐标轴，但不相交柯布-道格拉斯函数yxxaa1212x2x1所有的等产量线都是双曲线，无限接近坐标轴，但不相交柯布-道格拉斯函数xxyaa1212yxxaa1212x2x1所有的等产量线都是双曲线，无限接近坐标轴，但不相交柯布-道格拉斯函数xxyaa1212'xxyaa1212yxxaa1212x2x1所有的等产量线都是双曲线，无限接近坐标轴，但不相交柯布-道格拉斯函数xxyaa1212'xxyaa1212yy'yxxaa1212固定比例生产函数固定比例生产函数有如下形式：例如其中yaxaxaxnnmin{,,,}.1122yxxmin{,}122naanda21212,.固定比例生产函数x2x1min{x1,2x2}=144814247min{x1,2x2}=8min{x1,2x2}=4x1=2x2yxxmin{,}122完全替代函数完全替代函数有如下的形式：例如其中yaxaxaxnn1122.yxx123naanda21312,.完全替代函数93186248x1x2x1+3x2=18x1+3x2=36x1+3x2=48所有的等产量线都是线性的和平行的yxx123边际产品投入要素i的边际产出为在其它投入要素不变的情况下，产出变化与要素投入变化之比。也即yfxxn(,,)1iixyMP边际产品例如假如yfxxxx(,)/1211/3223要素1的边际产出为：边际产品例如假如yfxxxx(,)/1211/3223要素1的边际产品为：MPyxxx1112322313//边际产品例如假如yfxxxx(,)/1211/3223要素1的边际产品为：MPyxxx1112322313//要素2的边际产品为：边际产品例如假如yfxxxx(,)/1211/3223要素1的边际产品为：MPyxxx1112322313//要素2的边际产品为:MPyxxx2211/321/323.边际产品一般来说，一种要素的边际产品依赖于其它要素的投入量。例如假如MPxx112322313//MPxx11232312313843///假如x2=27那么假如x2=8,那么MPxx11232312313273///.边际产品边际产品随着投入要素i的投入量的增加而降低。也即假如.022iiiiixyxyxxMP边际产品MPxx112322313//MPxx211/321/323且例如假如yxx11/3223/那么边际产品MPxx112322313//MPxx211/321/323且因此MPxxx11153223290//例如假如yxx11/3223/那么边际产品MPxx112322313//MPxx211/321/323且且MPxxx11153223290//MPxxx2211/3243290/.例如假如yxx11/3223/那么边际产品MPxx112322313//MPxx211/321/323且因此MPxxx11153223290//MPxxx2211/3243290/.两种要素的边际产品都递减例如假如yxx11/3223/那么规模效益边际产品测度了单个要素投入量的改变导致的产出变化。规模报酬测度了所有投入要素同等幅度改变时产出的变化。（比如所有要素都加倍或者减半）规模报酬假如对于任意投入束(x1,…,xn),fkxkxkxkfxxxnn(,,,)(,,,)1212那么技术通过产出函数f描述了不变的规模报酬。例如(k=2)所有要素加倍使得产出也加倍。规模报酬y=f(x)x’x投入水平产出水平y’一分投入一份产出2x’2y’不变规模报酬规模报酬假如对于任意的投入束(x1,…,xn),fkxkxkxkfxxxnn(,,,)(,,,)1212那么技术显示了规模报酬递减。例如(k=2)投入要素加倍但是产出并没有加倍。规模报酬y=f(x)x’x投入水平产出水平f(x’)一分投入一分产出2x’f(2x’)2f(x’)规模报酬递减规模报酬假如对于任意的投入束(x1,…,xn),fkxkxkxkfxxxnn(,,,)(,,,)1212那么技术显示了规模报酬递增。例如(k=2)投入要素加倍导致产出水平增加超过两倍。规模报酬y=f(x)x’x投入水平产出水平f(x’)一分投入一份产出2x’f(2x’)2f(x’)规模报酬递增规模报酬单种技术可以在不同位置显示不同规模效益。规模报酬y=f(x)x投入水平产出水平一分投入一份产出规模报酬递减规模报酬递增规模报酬的例子yaxaxaxnn1122.完全替代生产函数为：所有投入要素都扩大k倍。产出变为：akxakxakxnn1122()()()规模报酬的例子yaxaxaxnn1122.完全替代生产函数为：所有投入要素都扩大k倍。产出变为：akxakxakxkaxaxaxnnnn11221122()()()()规模报酬的例子yaxaxaxnn1122.完全替代生产函数为：所有投入要素都扩大k倍。产出变为：akxakxakxkaxaxaxkynnnn11221122()()()().完全替代生产函数为规模报酬不变函数。规模报酬的例子yaxaxaxnnmin{,,,}.1122完全互补生产函数为：所有投入要素都扩大k倍，产出变为：min{(),(),,()}akxakxakxnn1122规模报酬的例子yaxaxaxnnmin{,,,}.1122完全互补生产函数为：所有投入要素都扩大k倍，产出变为：min{(),(),,()}(min{,,,})akxakxakxkaxaxaxnnnn11221122规模报酬的例子yaxaxaxnnmin{,,,}.1122完全互补生产函数为：所有投入要素都扩大k倍，产出变为：min{(),(),,()}(min{,,,}).akxakxakxkaxaxaxkynnnn11221122完全互补生产函数为规模报酬不变的生产函数。规模报酬的例子yxxxaanan1212.柯布-道格拉斯生产函数为：所有投入要素都扩大k倍，产出变为：()()()kxkxkxaanan1212规模报酬的例子yxxxaanan1212.柯布-道格拉斯生产函数为：所有投入要素都扩大k倍，产出变为：()()()kxkxkxkkkxxxaanaaaaaaannn12121212规模报酬的例子yxxxaanan1212.柯布-道格拉斯生产函数为：所有投入要素都扩大k倍，产出变为：()()()kxkxkxkkkxxxkxxxaanaaaaaaaaaaaanannnnn12121212121212规模报酬的例子yxxxaanan1212.柯布-道格拉斯生产函数为：所有投入要素都扩大k倍，产出变为：()()().kxkxkxkkkxxxkxxxkyaanaaaaaaaaaaaanaaannnnnn121212121212121规模报酬的例子yxxxaanan1212.柯布-道格拉斯生产函数为：()()().kxkxkxkyaanaaann12121柯布-道格拉斯函数的规模报酬是不变的。假如a1+…+an=1规模报酬的例子yxxxaanan1212.柯布-道格拉斯生产函数为：()()().kxkxkxkyaanaaann12121柯布-道格拉斯函数的规模报酬是不变的。假如a1+…+an=1递增的假如a1+…+an1规模报酬的例子yxxxaanan1212.柯布-道格拉斯生产函数为：()()().kxkxkxkyaanaaann12121柯布-道格拉斯函数的规模报酬是不变的。假如a1+…+an=1递增的假如a1+…+an1递减的假如a1+…+an1.规模报酬Q:是否存在一个生产函数，它的边际产品递减但确实规模报酬递增的？规模报酬Q:是否存在一个生产函数，它的边际产品递减但确实规模报酬递增的？A:存在例