73高一物理平抛运动

1第3讲平抛物体的运动第一部分知识点一平抛运动:1．平抛运动：将物体沿水平方向抛出，其运动为平抛运动．（1）运动特点：a.只受重力；b.初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．（3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。ax=0……①ay=g……④水平方向vx=v0……②竖直方向vy=gt……⑤x=v0t……③y=21gt2……⑥①平抛物体在时间t内的位移S可由③⑤两式推得s=222021gttv=224042tgvt，②位移的方向与水平方向的夹角α由下式决定tgα=y/x=½gt2/v0t=gt/2v0③平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由②⑤两式推得vt=220gtv，④速度vt的方向与水平方向的夹角β可由下式决定tgβ=vy/vx=gt/v0⑤平抛物体的轨迹方程可由③⑥两式通过消去时间t而推得：y=202vg·x2，可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线．⑥运动时间由高度决定，与v0无关，所以t=gh/2，水平距离x＝v0t＝v0gh/2⑦Δt时间内速度改变量相等，即△v＝gΔt，△v方向是竖直向下的．说明平抛运动是匀变速曲线运动．2．处理平抛物体的运动时应注意：(1)水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响；(2)水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v0无关；(3)末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角，由上证明可知tgβ=2tgα典型例题：例1一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个球会发现（）A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的2D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的例2物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P点自由滑下则()A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上针对性练习：1．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h，将甲、乙两球以速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）A．同时抛出，且B．甲迟抛出，且C．甲早抛出，且D．甲早抛出，且2．如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出的速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，则下列说法中正确的是（）A．当时，B．当时，C．无论大小如何，均有D．的大小关系与斜面倾角θ无关知识点二平抛运动的分析方法用运动合成和分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．其运动规律有两部分：一部分是速度规律，一部分是位移规律．对具体的平抛运动，关键是分析出问题中是与位移规律有关还是与速度规律有关（1）对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。（2）对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）典型例题：例1如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？3例2如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则201sin,sin2hVtgt由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。针对性练习：1．如图所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（）A.B.C.D.2．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？3．某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知，，，求。知识点三、平抛运动的速度变化和重要推论1．水平方向分速度保持vx=v0。竖直方向，加速度恒为g，速度vy=gt，从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图所示．这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0；(2)任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δvy=gΔt。2．平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。θBAh4证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t，shvv2tanxy，所以有2tanshs典型例题：例1作平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成600角变为跟竖直方向成450角，求:物体抛出时的速度和高度分别是多少？例2某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s内其速度方向与水平方向由37°变成53°，则此物体初速度大小是多少？此物体在这1s内下落的高度是多少？（g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）针对性练习：1．体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图所示。墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成531角，飞镖B与竖直墙壁成372角，两者相距为d。假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）2．物体做平抛运动时，它的速度方向与初速度方向夹角θ的正切tan随时间t变化的图象是下图中的（）知识点四、平抛运动的拓展（类平抛运动）典型例题：例1如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．例2从高H处的A点水平抛出一个物体，其水平射程为2s。若在A点正上方高H的B点抛出另一个物体，其水平射程为s。已知两物体的运动轨迹在同一v0vtvxvyhsααs/5竖直平面内，且都从同一竖屏M的顶端擦过，如图所示，求屏M的高度h？针对性练习：1．为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境。在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态。现要求一架飞机在速率为v1=500m/s时进入失重状态试验，在速率为v2=1000m/s时退出失重状态试验。重力加速度g=10m/s2。试问：（1）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动时，可选择的完全失重状态的时间最长？最长时间多少？（2）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动时，可选择的完全失重状态的时间最短？最短时间多少？（3）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素知识五斜抛运动1．斜抛运动的特征：初速度不为0且方向与竖直方向和水平方向成夹角，只受重力作用。2．斜抛运动是匀加速曲线运动（加速度不变的运动称为匀变速运动）3．斜抛运动的分解与斜抛运动的规律水平方向的匀速直线运动（1）抛射运动垂直方向的匀变速直线运动sin00vvygtvgtvvyysin00cos00vvxcos00vvvxxtvXcos02021singttvY6（2）体育运动中常见的斜上抛运动①抛点与落点在同一水平面a.全程飞行的时间抛射体上升到最高点时间全程时间b.最大高度c.水平射程②抛点高于落点的斜上抛运动a.全程飞行的时间b.水平射程③抛点低于落点的斜抛运动（同上）典型例题：例1在匀速直线运动的车厢里面一个物体从桌面自由落下，地面上的人看到这个物体做什么样的运动？如果是一个人在车厢里面平抛这个物体呢？如果是一个人在车厢里面竖直上抛或下抛这个物体呢？例2已知抛出速度大小为v0,与水平方向夹角θ。（1）求射程。（2）讨论初速度一定，射程与角度的关系。（3）炮弹飞出的最佳角度为什么是与水平方向成45度角？例3一个斜抛物体，某时刻的速度方向与水平方向夹角为α，经过时间t，速度方向与水平方向的夹角变为β。若抛出时初始时刻的抛射角为θ，求抛出时的初速度。gvgvty00sintT2gvHy220gvSm2sin2021ttTgvtsin01222022singghvt)2sinsin(12200ghvvgTgghvvvTvS2sincoscossincos220020017针对性练习：1．用水枪使水斜向上喷出，水流的运动在空中形成斜抛运动的抛物线，在保证喷出的水的速度不变时，改变抛射角θ，将会看到的现象是（）A．射程随θ增大而增大B．射程随θ增大而减小C．射程先随θ增大而增大，后随θ增大而减小D．射程不随θ变化2．子弹以初速度v0、投射角α从枪口射出，刚好能掠过一高墙。若测得枪口至高墙顶连线的仰角为θ，求子弹从发射到飞越墙顶的时间。知识点六探究平抛运动的实验1．实验原理平抛运动是以速度v0沿水平方向抛出后，物体只在重力作用下，加速度是重力加速度g的匀变速曲线运动。根据运动的合成与分解的知识，可以将平抛运动看作是两个分运动的合运动：一个分运动是水平方向上的匀速直线运动，其速度就是平抛运动的初速度v0；另一个分运动是竖直向下方向上的自由落体运动。在以抛出点0为原点的平面直角坐标系中，用铅笔试碰描迹法描绘出小球做平抛运动的轨道曲线。测出曲线上某一点的坐标(x、y)，利用y=21gt2求出运动时间t，再利用公式x=v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0=xyg2。2．实验器材斜槽，金属小球，木板(附竖直固定支架)，坐标纸，图钉，刻度尺，重锤线，铅笔。3．实验步骤1．将斜槽放在实验桌上，其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平后固定。检查斜槽末端部分是否水平的方法：若将小球放在斜槽末端水平轨道的任何位置，小球都不滚动，则可以认为斜槽末端水平(也可将小球放在斜槽末端，轻轻将其向两边拨动各一次，看其是否有明显的运动倾向)。精细的检查方法是用水平仪调整。2．用图钉把坐标纸钉在木板上，让木板竖直固定，其左上方靠近槽口，用重锤线检查坐标纸上的竖线是否竖直，整个实验装置如图所示。用重锤线把木板校准到竖直方向，使小球平抛的轨道平面与板面平行，保证在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。3．建立直角坐标系xoy：以小球做平抛运动的起点0为坐标原点，从坐标原点0画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。确定坐标原点0的方法是：把小球放在槽口末端处，用铅笔记下这时球的球心在坐标纸板上的水平投影点0，即为坐标原点(不是槽口端点)。4．让小球由斜槽的某一固定位置自由滚下，由0点开始做平抛运动。先用眼睛粗略地估计小球在某一x值处(如z=