1.1.1~1.1.2空间几何体的结构特征

1.1空间几何体的结构现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成的.鸟巢水立方在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？多面体旋转体ABCDA'B'C'D'BCDEFAA'E'D'C'B'F'ABC1A1B1C一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体BCDEFAA'E'D'C'B'面顶点棱'F思考：由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面．4由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。多面体旋转体BCDEFAA'E'D'C'B'底面顶点侧棱侧面'F有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。如何判断一个多面体是不是棱柱？１．有两个面互相平行（底面）２．其余各面都是四边形（侧面）３．侧棱平行（侧棱）棱柱1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”DABCEFF′A′E′D′B′C′探究一个长方体，哪个是底面？能作为棱柱底面的有几对？棱柱的表示答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．下列几何体中是棱柱的有(1)(3)(5)（6）（5）（4）（7）（3）（2）（1）思考1：观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？答：不是．如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？截去的部分是不是棱柱，为什么?D1C1B1A1DCBA思考2：答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．思考4：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．思考3：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？问题：下面的几何体有什么公共特点？当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。侧面底面侧棱顶点SDBAC棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。棱锥S-ABCD①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）②侧面是三角形有一个公共顶点的观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?棱锥的分类分类标准：底面多边形的边数三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥思考：有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,想象一下,那截得的两部分几何体会是什么样的几何体?棱锥棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台.棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分.棱台的定义棱锥棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。侧面顶点C1B1A1D1上底面侧棱下底面由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…三棱台四棱台五棱台六棱台棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1。C1B1A1D1底面底面侧面侧棱上底面下底面①两个底面多边形间的关系？②上下底面对应边间的关系？④侧棱之间的关系？③侧面是什么平面图形？平行且相似平行不等延长后交于一点(思考：为什么？？)梯形BABCCBAACDABCDCBAABC三棱台DCBAABCD四棱台练习:下列几何体是不是棱台,为什么?（课本P92）(1)(2)（1）不是棱台，因为此几何体的侧棱不相交于一点，不是由棱锥截得的。（2）不是棱台，因为它不是由平行棱锥的底面的平面截得的几何体。思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底缩小定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。（1）圆柱的轴——旋转轴.（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋转而成的圆面。（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋转而成的曲面。（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。AA′OO′旋转轴底面侧面母线圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'”圆柱的结构特征:1.平行于底面的截面都是圆2.过轴的截面都是全等的矩形AA′OO′旋转轴底面侧面母线圆柱与棱柱统称为柱体。思考：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．圆锥顶点AB底面轴侧面母线SO垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，旋转轴叫做圆锥的轴，，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．圆锥（1）底面是圆（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形（3）母线相交于顶点（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆（5）轴截面是等腰三角形．顶点AB底面轴侧面母线SO几何体的分类以下四种几何体分别是什么？柱体锥体棱台的结构特征ABCDA’B’C’D’圆台的结构特征用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.如何描述它们具有的共同结构特征？OO’圆台的结构特征圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？OO’台体与锥体的关系圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．锥体柱体台体柱、锥、台体的关系圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？上底扩大上底缩小上底缩小上底扩大思考：下面的空间几何体是什么？NBA思考:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.球的结构特征O球心半径AB1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的直径叫做球的直径。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。O用一个截面去截一个球，截面是圆面。思考:用一个平面去截一个球，截面是什么图形？思考:设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？POOˊRrd222drR几何体的分类柱体锥体台体球多面体旋转体练习：下列命题是真命题的是（）A以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；B以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；C圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。A下列说法正确的是()A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线C1.1.2简单组合体的结构特征•1、由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。2、简单组合体构成的两种基本形式：A、由简单几何体拼接而成B、由简单几何体截去或挖去一部分而成日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体圆柱圆台圆柱蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？简单组合体练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是()A、是一个圆台B、是一个圆柱C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D凸多面体和凹多面体把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。VABCDE