§3-4 用简易方法绘制弯矩图 - 福州大学教学之窗

第3章静定梁和静定刚架§3-4用简易方法绘制弯矩图1绘制弯矩图是本课程最重要的基本功之一：⑴强度、位移计算及超静定结构分析的基础；⑵据弯矩图求得剪力图，进而求得轴力图。2一般作法：先求反力，再逐杆、分段、定点、联线绘出M图。3简易方法迅速绘制弯矩图：①M、Q、q的微分与积分关系。②利用结构及结点的弯矩图特征。③利用结构对称性。④叠加法。⑤不求或少求反力迅速绘出主从结构弯矩图。1弯矩、剪力、荷载的关系（1）三者的微分关系注意荷载与内力图对应的图形特征。（2）三者的积分关系利用q、Q图面积推算Q、M图控制竖标值。qdxMdqdxdQQdxdM22babaababqdxQQQdxMM多荷载下简支梁弯矩图示例2m2m4m4m40kN20kN/mRA=65kNRB=95kNAB80两次区段叠加法作M图40804020M图（kN-m）Q图（kN）--+40255540802035.654010301.82m2结构及结点的弯矩图特征（1）悬臂部分，可不求反力，首先作出M图。（2）链杆无弯矩（若有横向荷载，则为梁）。（3）铰结点弯矩为零。（铰侧有集中力偶作用时，该截面弯矩等于该力偶值）。（4）两杆刚结，刚结点弯矩同侧等量传递（结点上无力偶荷载）；多杆刚结，杆端弯矩与力偶荷载代数和等零（半铰结不影响M传递）。（5）直杆滑动结点可传弯矩，M图平行于杆轴（结点两侧无荷载）。铰结点与刚结点处的弯矩图（1）铰旁截面有力偶作用，该截面弯矩值等于该力偶值（2）刚结点与铰结点组合时，半铰结不影响弯矩的传递MMACAMABMAC=MAB力偶作用处M图竖标有突变，注意突变方向。两侧斜率不变，突变值等于力偶值MM1M2MMABMADMACA杆端弯矩与力偶荷载代数和等零M3结构对称性与对称性内力（1）对称内力：弯矩、轴力；反对称内力：剪力、扭矩。（2）结构对称：几何、物理、约束等性质均对称于一根或多根轴线。（3）正对称性：对称结构在对称荷载下，弯矩图、轴力图对称，剪力图反对称。（4）反对称性：对称结构在反对称荷载下，弯矩图、轴力图反对称，剪力图对称。利用对称性作三铰刚架弯矩图0.25Pl0.25Pl（对称）0.5Pl（反对称）0.5PlP0.5P0.5P（对称）0.5P（反对称）0.5P++M图(Pl)PP0.750.250.250.75PP（h=l）孰对？孰错？MMMMMMMM(a)(b)(c)(d)×不对称！×铰点弯矩≠0?!对吗？×横梁无剪力！√存在水平推力?!004简单梁叠加法与区段叠加法（1）多种常见荷载作用时的简单梁叠加法注意：弯矩图的叠加是竖标的叠加，而不是图形的拼合，竖标垂直于水平基线（2）简支梁叠加法（区段叠加法）作法：截取直杆任一有载区段，以相邻控制截面弯矩竖标所连虚线为基线，叠加以该段长度为跨度简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图，得该区段最后弯矩图。两类叠加法示例PM错误！简单梁叠加法左右两线平行区段叠加法R’CR’B2080两次区段叠加qRCRB30R’C平衡力系R’Bql1RCRBql1RCRBM1M22m2m4m4m40kN20kN/mRA=65kNRB=95kNABC804080208040105不求或少求反力绘弯矩图（1）具有基本部分和附属部分主从结构荷载作用在基本（或高层次）部分时，附属（或较低层次）部分不受力。（2）局部平衡原理平衡力系组成的荷载作用于几何不变部分时，只有该部分受力，其余部分不受力。（3）利用微分和积分关系判断、推算多跨静定结构绘弯矩图示例注意：1.铰点传递剪力（铰处无集中荷载时，铰两侧剪力相等）。2.剪力相等各杆，M图斜率相等。3.直杆无荷载区段，M图为直线。4.外力与杆轴线重合，杆段弯矩为零。外力与杆轴线平行，杆段弯矩为常量。ａａPPPa/2a/2a/2a/2PaPaPaPaPaPaPaPa（M图）快速定性绘制组合结构弯矩图（M图）ADFEBCGHIJKLQRSMMMPqPBACDFEHGIJQKLSPRM图融会贯通熟能生巧Haveabreak