网络名师小班辅导教案-初中数学第13讲轴对称及将军饮马问题学生版

2010年·暑假初二数学·第13讲·学生版page1of15板块考试要求A级要求B级要求C级要求轴对称了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；能运用轴对称进行图案设计轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．这时我们就说这个图形关于这条直线(或轴)对称．如下图，ABC是轴对称图形．两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．如下图，ABC与'''ABC关于直线l对称，l叫做对称轴．A和'A，B和'B，C和'C是对称点．知识点睛中考要求第十三讲轴对称及“将军饮马”问题2010年·暑假初二数学·第13讲·学生版page2of15轴对称图形和两个图形轴对称的区别和联系：对称轴的性质：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．如图，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直平分线．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．如图，点P是线段AB垂直平分线上的点，则PAPB．线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．成轴对称的两个图形的对称轴的画法：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．成轴对称的两个图形的主要性质：①成轴对称的两个图形全等②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线轴对称变换的方法应用：轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来．常用的辅助线有角平分线条件时的各种辅助线，本质上都是对称变换的思想．轴对称变换应用时有下面两种情况：⑴图形中有轴对称图形条件时，可考虑用此变换；轴对称图形两个图形轴对称区别图形的个数1个图形2个图形对称轴的条数一条或多条只有1条联系二者都的关于对称轴对称的2010年·暑假初二数学·第13讲·学生版page3of15⑵图形中有垂线条件时，可考虑用此变换．板块一、轴对称与轴对称图形的认识【例1】下列”QQ表情”中属于轴对称图形的是()A．B．C．D．【巩固】(08年广东省)下列图形中是轴对称图形的是()重点：理解轴对称的概念，并且熟悉掌握轴对称的性质以及作图，同时理解轴对称变换的概念，能很好的做出轴对称变换的图形，并能很好的利用轴对称的知识来解决题目难点：运用轴对称变换来解决实际题目，以及轴对称的生活中的实际运用重、难点例题精讲2010年·暑假初二数学·第13讲·学生版page4of15【例2】(09湖南株洲)下列四个图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【巩固】(2004泸州)下列各种图形不是轴对称图形的是()【巩固】(2003吉林)下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形__________；理由是__________．【例3】如图，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称．【例4】(09黑龙江哈尔滨)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2010年·暑假初二数学·第13讲·学生版page5of15【巩固】(2004北京)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．等腰三角形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形【例5】(2003四川)我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中是轴对称图形而不是中心对称图形的是()【例6】(2003北京市海淀区)羊年话”羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与”羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是()A．1；B．2；B．3；D．4【巩固】⑴(08山东省青岛市)下列图形中，轴对称图形的个数是()A．1B．2C．3D．4⑵如图所示的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有()A．1个B．2个C．3个D．4个2010年·暑假初二数学·第13讲·学生版page6of15【例7】(上海)正六边形是轴对称图形，它有条对称轴．【巩固】(2003河北省)下列图案中，有且只有三条对称轴的是()【巩固】⑴(08苏州)下列图形中，轴对称图形．．．．．的是⑵下列图形中对称轴最多的是()A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段【例8】作出下图所示的图形的对称轴：【巩固】作出下图所示的成轴对称图形的对称轴：2010年·暑假初二数学·第13讲·学生版page7of15【例9】求作线段AB的垂直平分线BA【例10】已知：如图，ABC及两点M、N．求作：点P，使得PMPN，且P点到ABC两边所在的直线的距离相等．NMCBA【例11】(2003长沙)如图，请根据小文在镜中的像写出他的运动衣上的实际号码：_______．2010年·暑假初二数学·第13讲·学生版page8of15【例12】(2004河南)如图，直线L是四边形ABCD的对称轴，若ABCD，有下面的结论：①ABCD∥②ACBD③AOOC④ABBC，其中正确的结论有_______．lODCBA【巩固】(2003安徽)如图，L是四边形ABCD的对称轴，如果ADBC∥，有下列结论：①ABCD∥②ABBC③ABBC④AOOC．其中正确的结论是_________．(把你认为正确的结论的序号都填上)lODCBA【例13】(2003南宁市)尺规：把右图(实线部分)补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案(不用写作法、保留作图痕迹)．板块二、轴对称的应用【例14】如图，ABC和'''ABC关于直线l对称，且90B，''6cmAB，求'B的度数和AB的长．2010年·暑假初二数学·第13讲·学生版page9of15LC'B'A'CBA【例15】如图，有一块三角形田地，10cmABAC，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得ABC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长．【巩固】如图，ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，5BE厘米，BCE的周长是18厘米，则BC等于多少厘米？EDCBA【例16】如图，已知40AOB，CD为OA的垂直平分线，求ACB的度数．ODCBA【例17】(2004陕西)已知：如图，在ABC中，2ABBC，120ABC，BC平行于x轴，点B的坐标是(3,1)．⑴画出ABC关于y轴对称的'''ABC；⑵求以点A、B、'B、'A为顶点的四边形的面积．2010年·暑假初二数学·第13讲·学生版page10of15板块三、轴对称在几何最值问题中的应用【例18】已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等，如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由．【例19】如图，在公路a的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？aBA【巩固】若此题改成，在a上找到M、N两点，且10MN，M在N的左边，使四边形ABMN的周长最短．aBA【例20】(”五羊杯”邀请赛试题)如图，45AOB，角内有点P，在角的两边有两点Q、R(均不同于O点)，求作Q、R，使得PQR的周长的最小．2010年·暑假初二数学·第13讲·学生版page11of15POBA【巩固】如图，M、N为ABC的边AC、BC上的两个定点，在AB上求一点P，使PMN的周长最短．NMCBA【例21】(2000年全国数学联赛)如图，设正ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上的任意一点，PAPM的最大值和最小值分别记为s和t．求22st的值．MPCBA【例22】已知如图，点M在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA的边的距离和最小．MOBA【例23】已知：A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使得||AMBM最小．2010年·暑假初二数学·第13讲·学生版page12of15BAl【巩固】已知：A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使得||BMAM最大．BAl【例24】(07年三帆中学期中试题)如图，正方形ABCD中，8AB，M是DC上的一点，且2DM，N是AC上的一动点，求DNMN的最小值与最大值．NMDCBA【巩固】例题中的条件不变，求DNMN的最小值与最大值．【巩固】(黑龙江省中考题)如图，已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且2DM，N是AC上的一个动点，则DNMN的最小值是MDCBA【例25】(2004郸县改编)某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路同时向新落成的A、B两个居民小区送电，分支点为M，已知居民小区A、B到主干线l的距离分别为12AA千米，12BB千米，且114AB千米．2010年·暑假初二数学·第13讲·学生版page13of15⑴居民小区A、B在主干线l的两旁如图⑴所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？⑵如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图⑵所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与1A距离多少千米？l(1)ABA1B1l(2)ABA1B1【例26】(09山东临沂)如图，A，B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路l的距离1kmAC，B村到公路l的距离2kmBD，B村在A村的南偏东45方向上．⑴求出A，B两村之间的距离；⑵为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹，简明书写作法)．【习题1】(08苏州)下列图形中，轴对称图形．．．．．的是【习题2】⑴(09湖南株洲)下列四个图形中，不是轴对称图形的是()北东BACDl家庭作业2010年·暑假初二数学·第13讲·学生版page14of15A．B．C．D．⑵(08山东烟台)下列交通标志中，不是轴对称图形的是()⑶(08年广东省)下列图形中是轴对称图形的是()【习题3】如图，ABC中，90A，BD为ABC的平分线，DEBC，E是BC的中点，求C的度数．EDCBA【习题4】(四川省竞赛题)如图，在等腰RtABC中，3CACB，E的BC上一点，满足2BE，在斜边AB上求作一点P使得PCPE长度之和最小．PECBA【习题5】在正方形ABCD中，E在BC上，2BE，1CE，P在BD上，求PE和PC的长度之和的最小值．2010年·暑假初二数学·第13讲·学生版page15of15EPDCBA【备选1】(2004天津)在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()【备选2】判断下列图形(图)是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼【备选3】(2008年荆门市中考题)如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点M、N分别是变AB、BC的中点，在对角线AC求作一点P使得PMPN的值最小．PNMDCBA月测备选