题型训练之――机车启动

题型训练之——机车启动1．模型综述物体在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。2．模型特征（1）以恒定功率启动的方式：①动态过程：②这一过程的速度—时间图象如图所示：（2）以恒定加速度启动的方式：①、动态过程：②、这一过程的速度—时间图象如图所示：一、机车的两种启动模型深化拓展：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：m=fPVF，且以这个速度做匀速直线运动。3．分析机车启动问题时的注意事项（1：机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律；（2）：在用公式P=Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力；（3）：恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算，不能用W=Fl计算（因为F是变力）；（4）：以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W=Fl计算，不能用W=Pt计算（因为功率P是变化的）；（5）：匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度。因为此时FF阻，所以之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度vm。4．三个重要关系式（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即mminPPvFF阻（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）。（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即mPPvvFF阻（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理：Pt－F阻x=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。【典例1】：质量为m的汽车，启动后沿水平平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小不变，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小为（）A．P/mvB．2P/mvC．3P/mvD．4P/mv【答案】C【解析】汽车速度达到最大后，将匀速前进，根据功率与速度关系公式PFv和共点力平衡条件1Ff①，1PFv②；当汽车的车速为4v时2()4vPF③，根据牛顿第二定律2=Ffma④；由①~④式，可求得3Pamv，C正确。【典例2】：在检测某电动车性能的实验中，质量为2810kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出1Fv图象（图中AB、BO均为直线）。假设电动车行驶中阻力恒定，求此过程中：（1）电动车的额定功率；（2）电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2m/s。【答案】（1）6000WP（2）1st【解析】（1）横坐标是速度的倒数，右边速度小，左边速度大，要从右边往左边看图象。A到B速度越来越大，牵引力不变，做匀加速运动，到B点达到额定功率，B到C功率保C二、机车启动题型练习持不变，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，到C点速度达到最大为mv=15m/s，此时牵引力等于阻力，等于f=400N，做匀速运动。电动车的额定功率m40015W6000WPfv（2）匀加速运动的末速度为60003m/s2000PvF加速度22m/sFfam速度达到2m/sv的时间2s1s2vta【学科网考点定位】机车启动问题综合专练1．为减机动车尾气排放，某市推出新型节能环保电动车。在检测该款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的F-1v图像（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒定，最终匀速运动，重力加速度g取10m／s2。则（）A．电动车匀加速运动过程中的最大速度为15m/sB．该车起动后，先做匀加速运动，然后匀速运动C．该车做匀加速运动的时间是1．5sD．该车行驶时的阻力是400N【答案】CD【解析】试题分析：AB段牵引力不变，根据牛顿第二定律知，加速度不变，做匀加速直线运动，可知匀加速达到的最大速度为3m/s．故A错误．AB段牵引力不变，根据牛顿第二定律知，加速度不变，做匀加速直线运动；BC图线的斜率表示电动车的功率，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动．故B错误．电动机的功率为：1320004006000115PWW，匀加速运动的末速度为：6000/3/2000PvmsmsF；当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线知，f=400N，根据牛顿第二定律得，匀加速运动的加速度大小22/Ffamsm，则匀加速运动的时间31.52vtssa＝＝．故CD正确．故选CD．考点：功率；牛顿第二定律【名师点睛】解决本题的关键能够从图线中分析出电动车在整个过程中的运动情况，当牵引力等于阻力时，速度达到最大。在分析本题目的时候一定要注意图象的坐标，图象的横坐标标的是速度的倒数，从坐标的右侧向左看，车的速度是逐渐增大的，本题目不能从左向右来分析。2．某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后（）A.t1时刻车速更大B.0～t1的时间内运动位移更小C.加速度总比不启用ABS时大D.刹车后前行的总距离比不启用ABS短【答案】AD【解析】试题分析：由图看出，启用ABS后t1时刻车速更大．故A正确．由图线的面积等于位移得到，启用ABS后0～t1的时间内运动位移更大，由斜率等于加速度的大小可知，0-t1时间内启用ABS时的加速度较小，t1～t2的时间内启用ABS的加速度更大．故BC错误．根据速度图象的“面积”等于位移大小看出，刹车后前行的距离比不启用ABS更短．故D正确．故选AD．考点：v-t图线【名师点睛】本题要结合速度图象来分析汽车的速度、加速度和位移的大小，抓住斜率等于加速度、“面积”等于位移是基本方法。3．汽车在平直公路上匀速行驶，t1时刻司机减小油门使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速行驶（设整个过程中汽车所受的阻力大小不变）。以下哪幅图象描述了汽车速度随时间变化【答案】A【解析】试题分析：汽车以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡．当司机减小油门，汽车的功率减为P的瞬间，速度v不变，由P=Fv可知，汽车的牵引力突然减小到原来的一半，即为F=F0，阻力f没有变化，汽车的牵引力小于阻力，汽车开始做减速运动，速度v减小，功率保持为P，由P=Fv可知，随v减小，牵引力逐渐增大，汽车受到的合力变大，由牛顿第二定律得知，汽车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的减速运动，当汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次匀速运动，由P=Fv得知，此时汽车的速度为原来的一半，由图象可知，故A正确，BCD错误，故选A．考点：功率【名师点睛】本题考查分析汽车运动过程的能力，要抓住汽车的功率P=Fv，在功率一定时，牵引力与速度成反比，是相互制约的关系。4．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则A．0～t1时间内，汽车的牵引力等于11tvmB．t1～t2时间内，汽车的功率等于111)(vFtvmfC．汽车运动的最大速度等于111)1(vtFmvfD．t1～t2时间内，汽车的平均速度小于221vv【答案】BC121212【解析】试题分析：由题图可知，0～t1阶段，汽车做匀加速直线运动，11vat，根据牛顿第二定律得：F1-Ff=ma，联立得，111fvFmFt，故A错误；在t1时刻汽车达到额定功率P=F1v1=（m11vt+Ff）v1，t1～t2时间内，汽车保持额定功率不变，故B正确；t2时刻，速度达到最大值v2，此时刻F2=Ff，P=F2v2，121211()fmvPvvFFt＝，故C正确．由v-t图线与横轴所围面积表示位移的大小可知，t1～t2时间内，汽车的平均速度大于12 2vv，故D错误；故选BC．考点：平均功率和瞬时功率【名师点睛】本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉。5．汽车在水平公路上直线行驶，假设所受到的阻力恒定，发动机达到额定功率后，汽车做匀速运动的速度为vm，以下说法中正确的是A.汽车以最大速度行驶后，若要减小行驶速度，可减少牵引功率B.汽车以恒定功率启动时，不可能做匀加速运动C.汽车启动时的加速度与它受到的牵引力成正比D.若汽车匀加速启动，则匀加速的末速度可达到vm【答案】AB【解析】试题分析：汽车达到最大速度时，Ff，牵引力不能减小，根据PFv可知，要增大v，只有减小P，故A正确；汽车以恒定功率启动，P不变，速度在增大，根据PFv可知，F减小，Ffam，故a减小，不可能做匀加速运动，故B正确；汽车启动时，Ffam，加速度与它受到的牵引力减去阻力成正比，故C错误；若汽车匀加速启动，当速度达到匀加速最大值时，0aFf＞，＞，此时匀加速的末速度为pF，而最大速度mpvf，故匀加速的末速度小于vm，故D错误考点：本题考查的是汽车的启动方式，点评：对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．6．某重型气垫船，自重达5.0×105kg，最高时速为108km/h，装有额定输出功率为9000kW的燃气轮机。假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力Ff与速度v满足Ff=kv，下列说法正确的是A.该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105NB.从题中给出的数据，可算出k=1.0×104N·s/mC.以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力为3.0×105ND.以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4500kW【答案】B【解析】试题分析：当速度最大时，根据公式PFv可得牵引力最小，最大速度108/30/vkmhms，故解得牵引力53.010NPFv，故最大牵引力大于3.0×105N，A错误；当阻力和牵引力相等时，速度最大，故有53.010NfF，此时30/vms，代入fFkv，解得41.010/kNsm，B正确；以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力为45''1.010/15/1.510fFkvNsmmsN，因为做匀速航行，所以此时阻力大小等于牵引力大小，故气垫船发动机的输出功率为5'''''1.510152250kWfPFvFv，CD错误；考点：考查了功率的计算【名师点睛】解决本题时要明确气垫船匀速运动时牵引力与阻力相等，发动机的输出功率等于牵引力乘以速率．要注意阻力与速率是成正比，不是恒定的，气垫船以额定功率启动，当阻力等于牵引力时，速度最大，根据PFv求解牵引力，再根据f=kv求解k值，当速度为最高速的一半时，根据2vFfk求解此时的牵引力，再根据2vPF求解此时的输出功率7．一电动机通过一轻绳竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图所示规律变化，已知物块的质量为m，重力加速度为g,00t时间内物块做匀加速直线运动，0t时刻后功率保持不变，t1时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是A.物块始终做匀加速直线运动B.00t时间内物块的加速度为00PmtC.0t时刻物块的速度大小为0PmgD.10t时间内物块上升的高度为200012322PtPtmgmg【答案】D【解析】A、0−t0时间内物块做匀加速直线运动，t0时刻后功率保持不变，根据P=Fv知，v增大，F减小，物块做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，物体做匀速直线运动，故A错误；B、根据P=Fv=Fat，F=mg+ma得，P=(mg+m