《传热学》杨世铭-陶文铨-第九章辐射换热

第九章辐射换热的计算§9-1辐射传热的角系数前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于20世纪20年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意的是，角系数只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。1.角系数的定义在介绍角系数概念前，要先温习两个概念（1）投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G。(2)有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，参见图8-1。包括了自身的发射辐射E和反射辐射G。G为投射辐射。图9-1有效辐射示意图下面介绍角系数的概念及表达式。(1)角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介质，则表面1对表面2的角系数X1,2是：表面1直接投射到表面2上的能量，占表面1辐射能量的百分比。即的有效辐射表面的投入辐射对表面表面1212,1X同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、辐射热流密度均匀（等温、物性均匀）——角系数是纯几何因子(9-1)(2)微元面对微元面的角系数如图9-2所示，黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记为Xd1,d2，则根据前面的定义式有1112121,22b11cosdddcoscosEdbddIAAXAr类似地有22111,2coscosdrAXdd(3)微元面对面的角系数由角系数的定义可知，微元面dA1对面A2的角系数为图9-2两微元面间的辐射(9-2b)2222,112,112,12,1AddAddddAdddXX11,21,2AdddXX(4)面对面的角系数面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分别为121212,112212112,1d1ddcoscos1AAddAAAXArAAAX微元面dA2对面A1的角系数则为121221,222212121,2d1ddcoscos1AAddAAAXArAAAX(9-3a)(9-3b)(9-4a)(9-4b)1212111212121,2b11111,21,211b11b1122121b11221211,211cosddAdAcosdcosdAcoscosd1dA1dAddAAAAdAAAAAAddAAIXIIAAIrAArXA2.角系数性质根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。(1)相对性由式(9-2a)和(9-2b)可以看出1,222,11ddddddXAXA22111,2coscosdrAXdd1112121,22b11cosdddcoscosEdbddIAAXAr由式(9-4a)和(9-4b)也可以看出1,222,11XAXA以上性质被称为角系数的相对性。121212,112212112,1d1ddcoscos1AAddAAAXArAAAX121221,222212121,2d1ddcoscos1AAddAAAXArAAAXniinXXXXX1,1,13,12,11,11上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1=0。图9-3角系数的完整性(2)完整性对于有n个表面组成的封闭系统，见图9-3所示，据能量守恒可得:(3)可加性如图9-4所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分为n个面，则角系数的可加性为niiXX12,12,1值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述的可加性。9BABbAbbBAXXXXEAXEAXEA2,12,12,12,1112,1112,1112,12,12,12,12,12,1222,1222,1222,1222,12,12,122ABbAbABbBABABAEXAEXAEXAAXXXAA再来看一下2对1的能量守恒情况:3角系数的计算方法求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几何分析法以及Monte-Carlo法。直接积分法的结果见公式(9-2)~(9-4)。下面只给出代数分析法。代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数方程，通过求解获得角系数。值得注意的是，(1)利用该方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面，令其封闭；(2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图9-5所示，面积分别为A1，A2和A3，则根据角系数的相对性和完整性得:2,333,222,31,31,333,113,21,21,222,113,12,1111XAXAXXXAXAXXXAXAXX通过求解这个封闭的方程组，可得所有角系数，如X1,2为:图9-5三个非凹表面组成的封闭系统13212,12AAAAX若系统横截面上三个表面的长度分别为l1，l2和l3，则上式可写为13212,12llllX下面考察两个表面的情况，假想面如图9-6所示，根据完整性和上面的公式，有:图9-6两个非凹表面及假想面组成的封闭系统abadbdabXabbcacabXXXXbdabacabbdabacabcdab221,,,,,解方程组得:的断面长度表面不交叉线之和交叉线之和1,22)()(AabbdacadbcXcdab该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线例题：求1,(23)1,21,31,(23)1,21,311,333,13,1?XXXXAXAXX而X可以求得，可以求得：从而X可以求出，再根据相对性1233,1X1,22,11,33,1XXXX?求X1，2=X2，1=0根据角系数的完整性有：X，2=X2，1=1根据角系数的相对性有：X3，1=X3，2=0.25X3，3=1-0.25-0.25=0.53121,22,11,33,1XXXX?例2：求3121,22,1(12),31,21,31,32,12,32,33,13,23,3(12)(12),333,(12)3,(12)3,13,23,12(12)3,1233,30111111=21==22481131--884XXXXXXXXXXXXAXAXXXXXARXARX根据角系数的完整性：根据角系数的相对性：根据角系数的可加性：§9-2两表面封闭系统的辐射换热本节将给出两个稳态辐射换热的例子，即分别由等温的两黑体或等温的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透热介质。所采用的方法称为“净热量”法。一封闭腔模型及两黑体表面组成的封闭腔1.封闭腔：计算任一表面与外界之间的辐射传热时，必须把由该表面向空间各个方向发射出去的辐射能及由空间各个方向投入到该表面的辐射能包括在内，即计算对象是包含所研究表面在内的一个封闭腔。2黑体表面如图9-7所示，黑表面1和2之间的辐射换热量为1,2111,2222,111,212()1221bbbbAEXAEXAXEE表面发出表面发出的热辐射的热辐射到达表面到达表面的部分的部分图9-7黑体系统的辐射换热二有效辐射1.有效辐射的定义灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来麻烦，此时需要采用前面讲过的投入辐射G和有效辐射J的概念。有效辐射J：单位时间内离开灰体表面单位面积的总辐射能。1111111(1)bJEGEG111111111GEGEGJqb消去上式中的G1，并考虑到，可得11qEJb)11(111qEJb)11(即：下面在假设表面物性和温度已知的情况下，考察J与表面净辐射换热量之间的关系，为计算漫灰表面间的辐射换热作准备。如图9-1所示，对表面1来讲，净辐射换热量q为2.有效辐射与辐射传热量的关系三.两个等温漫灰表面组成的封闭系统内的辐射换热如图9-8所示，两个表面的净换热量为的部分面的部分面效辐射到达表效辐射到达表发出的有表面发出的有表面12211,2222,1112,1XJAXJA根据下式及能量守恒有1,22,11,2222222,1111111111bbEAAJEAAJ(d)qEJb)11(于是有2222,11111212,1111AXAAEEbb图9-8两个物体组成的辐射换热系统11111)(2212,112112,1AAXEEAbb两面均为漫灰表面时定义系统黑度(或称为系统发射率)11111121,212,1XXs11111)(2212,112112,1AAXEEAbb)(212,112,1bbsEEXA)(212,112,1bbEEXA上式多了一个，它是考虑由于灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。s与黑体辐射换热比较两面均为黑体表面时三种特殊情形(1)表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是11,21,2122111111sAXXA11112211AAs1121,21122()111bbAEEAA(2)表面积A1比表面积A2小得多，即A1/A20于是1s111121s1,21112()bbAEE(3)表面积A1与表面积A2相当，即A1/A21于是1121,212()111bbAEE§9-3多表面系统辐射换热的计算净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网络法更简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等)的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。(1)热势差与热阻上节公式(9-12)：改写为：式中，称为表面热势差；则被称为表面辐射热阻。AJEorJEqbb11JEbAor11qEJb)11(111111111GEGEqGJqb外部：内部：图9-9表面辐射热阻bEA11J表面辐射热阻见图9-9所示，可见，每一个表面都有一个表面辐射热阻。对于黑表面，＝1Rr＝0即，黑体的表面热阻等于零。又根据上节中的公式(d)1,2222,1112,1XJAXJA以及角系数相对性1,222,11XAXA式中，是空间热势差，则是空间辐射热阻，如图9-10所示，可见，每一对表面就有一个空间辐射热阻。2,1121212,112,11)(XAJJJJXA21JJ2,111XA图9-10空间辐射热阻1J2,111XA2J(2)网络法的应用举例首先来看前面讲过的两漫灰表面组成的封闭系统，参见图9-8，其等效网络图见9-11所示，根据电路中的基尔霍夫定律——流入节电的电流总和等于零，列出个个节点的热流方程，组成有效辐射的联立方程组，见右式图9-11两表面封闭系统辐射换热等效网络图1bE2,11111A2J1J2bE2221A2,12,11XA011:011:2,11212222222,1112111111XAJJ