半导体物理第5章 非平衡载流子

第5章非平衡载流子5.1非平衡载流子的注入与复合产生非平衡载流子（过剩载流子）非平衡少子的浓度通常高于平衡态少子浓度2000)exp(igvcnTkENNpnpn附加电导率小注入时电阻变化)(nnnnpqpqnq00]/([/20SlSlr电压变化反映了附加电阻率的变化，从而检测了非平衡少数载流子的注入。产生非平衡载流子的方法：光注入、电注入。5.2非平衡载流子的寿命小注入：非平衡载流子：寿命复合寿命复合率1p)()(tpdttpd，边界条件解0)()0(ppteptp0)()(非平衡载流子平均寿命令0000/)(/)(dtedttetpdtptdtttt，eptp/)()(0寿命锗：104μs硅：103μs砷化镓：10-8~109s5.3准费米能级)exp(00TkEENnFcc)exp(00TkEENpvFv)exp(0TkEENnFncc)exp(0TkEENpvFpv)exp()exp()exp(0000TkEEnTkEEnTkEENniFniFFnFncc)exp()exp()exp(0000TkEEnTkEEpTkEENpFpiiFpFvFpv)exp()exp(02000TkEEnTkEEpnnpFpFniFpFn5.4复合理论分类微观机构直接复合：直接跃迁间接复合：通过复合中心发生位置体内复合表面符合复合释放能量的方法发射光子发射声子将能量给予其他载流子（俄歇复合）5.4.1直接复合产生率：单位时间单位体积内产生的电子-空穴对数，用G表示，为温度的函数与载流子浓度无关。复合率：单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数。其中r复合概率，为温度的函数与载流子浓度无关。rnpR热平衡时非平衡载流子的净复合率tirnprnG002002)()()(prppnrnnprGRUid非平衡载流子寿命寿命不仅与平衡载流子浓度有关，还与非平衡载流子浓度有关。小注入条件下)]()[(100ppnrUpd)(00pnp)(100pnr对于n型材料，若若根据直接复合理论，硅、锗非平衡载流子寿命的计算结果与测量结果差距较大。一般而言，禁带宽度越小，直接复合的概率越大。00pn01rn)(00pnppr15.5陷阱效应当半导体处于热平衡态，施主、受主、复合中心或其他杂质能级上，都具有一定数目的电子，且能级上的电子通过载流子的俘获和产生保持平衡。处于非平衡态，杂质能级上电子数目的改变表明杂质能级具有收容载流子的能力。杂质能级积累非平衡载流子的作用称为陷阱效应。具有显著积累非平衡载流子作用的杂质能级称为陷阱，相应的杂质和缺陷称为陷阱中心。根据间接复合理论，在小注入条件下，能级上稳定的电子积累杂质能级上的电子数与非平衡载流子数目有关只考虑非平衡电子浓度的影响npnnnnnttt00npprnnrrprnrNnpnpnntt2101001)]()([)(假定能级俘获电子和空穴的能力相同，令rp=rn，可得实际中典型的陷阱对电子和空穴的俘获概率有较大差别，大到可以忽略较小的俘获概率的程度。nppnnpnppnnNntt))((1010011010若rprn，，就是空穴陷阱，反之则为电子陷阱。以电子陷阱为例，则当n1=n0时，上式取极大值。nnnnNntt2101)(nnNntt20max4)(实际上的陷阱效应往往是少数载流子的陷阱效应。最有利于陷阱作用的能级位置与平衡时的费米能级相同。对于电子陷阱，费米能级以上的能级越接近费米能级，陷阱效应越显著。电子落入陷阱后，基本上不直接与空穴复合，而是首先激发到导带，然后才能在通过复合中心复合。因此陷阱的存在大大增长了从非平衡态到平衡态的弛豫时间。以p型材料为例tnnpptnnnnnqnqpnq)()(5.6载流子的扩散运动产生原因：浓度分布不均匀均匀掺杂的半导体，一侧用适当波长的光均匀照射材料的一面扩散流密度Spdxxpd)(浓度梯度dxxpdDSpp)(其中Dp扩散系数，单位cm2/s一维稳定情况下，非平衡少数载流子空穴的变化规律：（稳态扩散方程）其中dxxpdDdxxdSpp)()(2)()(xpdxxdSp所以普遍解为其中)()(2xpdxxpdDp)exp()exp()(ppLxBLxAxpppDL1.样品足够厚因此0,px0B)exp()(pLxAxp00)(,)(,0pAppx)exp()()(0pLxpxp非平衡子载流子平均扩散距离（扩散长度）空穴扩散流密度pPPLdxLxdxLxxdxxpdxxpxx0000)exp()exp()()()()exp()()(0xpLDLxpLDxSPppPpp2.样品厚度一定边界条件可得0)(,0;0,ppxpWx0)exp()exp()(0ppLWBLWApBA解此联立方程得若则)()()()(0ppLWshLxWshpxppLW)1()()()(00WxpLWLxWpxppp此时非平衡载流子在样品内呈线性分布扩散流密度晶体管中基区非平衡载流子分布符合该情况空穴扩散流密度WDpSPp0)(dxxpdqDJPdriftP)()(考虑三维情况，假定载流子各个方向的扩散系数相同扩散流密度的散度的负值就是单位体积空穴的积累率)(pDSpp)(2pDSpp稳定情况下等于单位时间在单位体积内由于复合消失的空穴数（稳态扩散方程）空穴的电流扩散密度同理电子的电流扩散密度ppppD)(2)()(pqDJpdriftP)()(nqDJndriftP5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式外加电场n型均匀掺杂半导体，沿x方向加一均匀电场，同时在表面处光注入非平衡载流子。则少子空穴的电流密度：EqnEnnqJnndiffn)()(0EqpEppqJppdiffp)()(0少子空穴电流密度电子电流密度dxpdqDEqpJJJppdiffpdriftpp)()(dxndqDEqnJJJnndiffndriftnn)()(考虑热平衡状态的非均匀的n型半导体，施主杂质浓度随x的增加而下降。扩散电流dxxdnqDJndiffn)()(0dxxdpqDJpdiffp)()(0体内自建电场产生漂移电流平衡时总电流、电子电流和空穴电流均等于0ExqnJndriftn)()(0EqxqpJpdriftp)()(00)()(diffpdriftppJJJ0)()(diffndriftnnJJJ可得半导体内的电场分布在非简并情况下，电子的浓度dxxdnqDExqnnn)()(00dxxdVE)(])(exp[)(00TkExqVENxncFc求导得代入可得爱因斯坦关系式同理可得dxxdVTkqxndxxdn)()()(000qTkDnn0qTkDpp05.8连续性方程n型半导体为例，由于扩散，单位时间单位体积中积累的空穴数由于漂移，单位时间单位体积中积累的空穴数22)(1xpDxJqPdiffPxEpxpExJqnndriftP)(1小注入条件下，单位时间单位体积内复合消失的空穴数为Gp：其他外界因素引起的单位时间单位体积中空穴的变化p单位时间单位体积内空穴随时间的变化率（连续性方程）假设表面光照恒定gp=0pnpPgpxEpxpExpDtp220tp连续性方程称为稳态连续性方程。进而假设材料是均匀的，则所以0xE022pdxpdEdxpdDpP普遍解其中λ1λ2下面方程的两个根令空穴的牵引长度上式变为xxBeAep21012EDpppPEEL)(01)(22ELLpp解为连续性方程的应用1．光激发载流子的衰减222212)4)((ppppLLELELptp2．少数载流子脉冲在电场中的漂移在一块均匀的n型半导体，用局部的光脉冲照射会产生非平衡载流子。假定无外加电场，当局部脉冲停止后，空穴的一维连续性方程pppxpDtp22Figure5-19(b)无外加电场Figure5-19(c)外加电场假设方程的解为代入上式得若t=0时，过剩空穴只局限于x=0附近的很窄的区域内。ptetxfp),(22),(),(xtxfDttxfp上式的解为进而可得)4exp(),(2tDxtBtxfp)4exp(2ppttDxtBp上式对x从负无穷到正无穷积分后，令t=0就得到单位面积上产生的空穴数，即最后得到ppDBN4)4exp(42ppPpttDxtDNp上式表明没有外加电场，光脉冲停止注入后。注入的空穴由注入点向两边扩散，同时不断发生复合，峰值随时间下降。（图5-19b）若样品加上一均匀电场，则连续性方程为pppptpExpDtp22同理可解出上式表明，外加电场时，光脉冲停止后，这个非平衡载流子的“包”以漂移速度μp|E|向样品的负端运动。（图5-19c）海恩斯-肖克莱实验(漂移迁移率)]4)(exp[42pppPpttDtExtDNp