四年级奥数详解答案 第19讲 流水问题

四年级奥数详解答案第19讲第十九讲流水问题一、知识概要流水问题有的书中又称之为“行船问题”，它是研究船（或其代替物）在流水中的航行的特殊行程问题。我们要弄清如下几个概念：1、船速：船在静水中的速度，即单位时间内所走的路程。2、水速：水在单位时间内所流动的路程。3、顺水速度：船以上游向下游顺水而行的速度。4、逆水速度：船从下游向上游逆水而行的速度。上述这些概念的基本关系是：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2二、典型题目精讲1、甲、乙两港相距286km，一只船从甲港开往乙港，顺水11小时到达；从乙港返回甲港逆水13小时到达。船在静水中的速度是___________，水流速度是__________。解：①顺水速度=286÷11=26（km/时）；②逆水速度=286÷13=22（km/时）；③船速=(26＋22)÷2=24（km/时）；④水速=(26－22)÷2=2（km/时）2、甲、乙两港相距240km，一艘轮船顺利而下要15小时，逆流而上要24小时；一艘汽艇逆流而上要10小时，如果汽艇顺流而下需要__________小时。解：①水速=（240÷15－240÷24）÷2=（16－10÷2=3（km/时）；②船(汽艇)速=逆水速度+水速=240÷10+3=27（km/时）；③汽艇顺流需时：240÷(27＋3）=240÷30=8（时）3、一艘轮船顺水行96km需6小时，逆水行96km需8小时，现在轮船以上游A城到下游B城，已知两城的水路长192km，开船时一旅客从船上投下一块木板，当轮船到达B城时，木板离B城还有多少千米？解：①水速=（96÷6－96÷8）÷2=（16－12）÷2=2(km/时)②木板离B城还有192－192÷16×2=192－24=168（km）答：木板离B城还有168km。4、甲、乙两个码头相距224km，一只船从乙码头逆水而上，行了16小时到达甲码头，已知船速是水速的15倍，这只船从甲码头返回乙码头需要________小时。解：①逆水速度=224÷16=14（km/时）②水速=14÷（15－1）=（km/时）③顺水时间：224÷（14＋1×2）=14（时）5、一条水速每小时5km的江中，有甲、乙两个相距180km的码头，一条客船随水而下，6小时从甲码头到达乙码头，这条客船再返回甲码头需__________小时。解：①顺水速度=180÷6=30（km/时）②船速=30－5=25（km/时）③逆水速度=25－5=20（km/时）④逆水行驶的时间=180÷20=9（时）6、A、B两港相距200千米，一只轮船顺流而下10小时到达乙港，已知船本身的速度是水速的9倍，求船速与水速分别是_________和_________。解：①顺水速度=200÷10=20（km/时）②水速=20÷（9＋1）=2（km/时）③船速=2×9=18（km/时）三、练习巩固与拓展1、一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时5千米，顺水航行需要3小时，逆水航行需要8小时，求两个港口之间的距离是多少？2、两个港口间距离63千米，一条船逆水航行这段路程需要9小时到达，而顺流航行只要7小时就可以行完，求船速和水流速度。3、有一条小河是松花江的支流，小河的水流速度为3千米/小时，松花江的水流速度为千米/小时。一条船沿松花江逆水行驶8小时，行驶96千米到小河，在小河还要顺水航行152千米，这条船一共航行多少小时？4、一只小船顺流航行48千米，逆流航行24千米，共用12小时，顺流航行40千米，逆流航行28千米也用了12小时，求水流的速度。5、甲乙两港口相距320千米，一艘轮船行返两港需36小时，逆水航行比顺流航行多花4小时。现在一艘速度为10千米/小时的轮船往返于两港之间，这艘船往返一次需要多少时间？6、一条大河，河中间水的流速为小时9千米，沿岸边的流速为每小时7千米，一条船在河中间顺流而下，15小时行驶600千米，现这条船沿岸边返回原地，问需要多少小时？7、已知两城市相距6000千米，一架飞机往返两市一次需10小时，顺风飞行比逆风飞行少用2小时，求飞机的速度和风速各是多少？8、一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行31千米，返回甲港时逆水行了8小时，已知水速是5千米/小时，求甲乙两港间的距离。9、甲乙两个港口相距288千米，一条船从乙港口逆水而上，行了18小时到达甲港口，已知逆水船速是水速的16倍，问这条船从甲港口返回乙港口需要多少小时？10、静水中甲、乙两船的速度分别25千米/小时和19千米/小时。两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发3小时，已知水速是3千米/时解放，那么甲船经几小时可以追上乙船？11、已知一艘小船，顺水航行60千米需5小时，逆水航行72行米需9小时。现在小船从上游甲城到下游乙城，已知两城间的水路距离为96千米，开船时，船夫扔了一块木板到水里，问当船到乙城时，木板离乙城还有多远？12、一架飞机顺风飞行的速度是1200千米/小时，逆风飞行的速度是1000千米/小时，已知两城市相距3600千米，那么这架飞机往返两城市间一次要用多少小时？13、一只船在河里航行，顺流而下24千米/小时，已知该船下行2小时行的路程正好与它上行3小时的路程相等。求这只船在静水中的速度。14、一艘轮船在甲、乙两个港口间航行。从甲港顺流而下到达乙港需要18小时，逆流返回甲港比顺流多6小时，已知河水流速为4千米/小时，船速比水速的4倍还多3千米。那么，甲乙两港相距多少千米？15、一只小船,第一次顺流航行96千米,逆流航行16千米，共用10小时，第二次用同样的时间顺流航行48千米，逆航行28千米。这只小船在静水中的速度和水流速度各是多少？第十九讲练习巩固与拓展答案1、解：顺水航行3小时与逆水航行8小时走的路程相等。设轮船的静水速度为X千米/小时，那么顺水路程：（X＋5）×3逆水路程：（X－5）×8（X－5）×3=（X－5）×83X＋15=8X－405X=55X=11轮船静水速度为11千米/小时,全程为（11＋5）×3=48（千米）或(11－5)×8=48(千米)。答：两港口之间的距离为48千米。2、解：逆水速度=63÷9=7（千米/小时），顺水速度=63÷7=9（千米/小时），船速=（9＋7）÷2=8（千米/小时），水速=（9－7）÷2=1（千米/小时）。答：船速为8千米/小时，水速为1千米/小时。3、解：小船在松花江的逆水速度：96÷8=12（千米/小时）；船速：12＋4=16（千米/小时），在小河中的顺水速度：16＋3=19（千米/小时），在小河中的航行时间：152÷19=8（小时），一共航行时间：8＋8=16（小时）答：这条船一共航行了16小时。4、解：顺流速度比逆流速度=（48－40）∶（28－24）=2∶1顺流航行48千米与逆流航行48÷2=24千米所用的时间相等。那么逆流速度：（24＋24）÷12=4（千米/小时）顺流速度：4×2=8（千米/小时）水流速度：（8－4）÷2=2（千米/小时）答：水流的速度为2千米/小时。5、解：轮船顺流航行的时间：（36－4）÷2=16（小时）逆流航行的时间：（36＋4）÷2=20（小时）轮航逆流速度：320÷20=16（千米/小时）顺流速度：320÷16=20（千米/小时）水速：（20－16）÷2=2（千米/小时）另一轮船顺流速度：10＋2=12（千米/小时）逆流速度：10－2=8（千米/小时）顺流航行的时间：320÷12=3226（小时）逆流航行的时间：320÷8=40（小时）往返所需时间：3266403226（小时）答：这艘船往返于两港之间需66小时40分钟。6、解：这条船在河中中间的顺流速度：600÷15=40（千米/小时）船的静水速度：40－9=31（千米/小时）船在沿岸边航行逆流速度：31－7=24（千米/小时）船行时间：600÷24=25（小时）答：这条船沿岸边返回原地需25小时。7、解：飞机顺风飞行的时间：（10－2）÷2=4（小时）逆风飞行的时间：10－4=6（小时）或：（10＋2）÷2=6（小时）顺风速度：6000÷4=1500（千米/小时）逆风速度：6000÷6=1000（千米/小时）风速：（1500－1000）÷2=250（千米/小时）飞机速度：（1500＋1000）÷2=1250（千米/小时）答：飞机的速度和风速分别为1250千米/小时，250千米/小时。8、解：由（顺水速度－逆水速度）÷2=水速，可知逆水速度：31－5×2=21（千米/小时），逆水航行的路程：21×8=168（千米）答：甲、乙两港间的距离是168千米。9、解：逆水速度：288÷18=16（千米/小时）水速：16÷16=1（千米/小时）顺水速度：16＋1×2=18（千米/小时）顺水航行时间：288÷18=16（小时）答：这条船从甲港口返回乙港口需要16小时。10、解：乙船在顺水速度：19＋3=22（千米/小时）甲、乙两船开始时的路程差：22×3=66（千米）甲、乙两船的速度差：25－19=6（千米/小时）追及时间：66÷6=11（小时）答：甲船经11小时可以追上乙船。11、解：水船顺水速度：60÷5=12（千米/小时）逆水速度：72÷9=8（千米/小时）水速：（12－8）÷2=2（千米/小时）小船从甲城到乙城共航行：96÷12=8（小时）此时木板离甲城：2×8=16（千米）木板距乙城：96－16=80（千米）答：木板离乙城还有80千米。12、解：3600÷1200＋3600÷1000=6.6（小时）答：这架飞机往返两城市间一次要用6.6小时。13、解：逆水速度：24×2÷3=16（千米）静水速度：（24＋16）÷2=20（千米）答：这只船在静水中的速度为20千米。14、解：船速：4×4＋3=19（千米）顺水速度：19＋4=23（千米）甲乙两港距离：23×18=414（千米）答：甲乙两港相距414千米。15、解：根据已知条件可知第一次顺流航行的路程是第二次顺流航行的2倍，所以将第二次航行的路程和时间同时扩大2倍，得到：第二次用10×2=20（小时）的时间顺流航行48×2=96（千米，逆流航行28×2=56（千米）。第二次与第一次顺流航行的路程相等，逆流多航行56－16=40（千米），多用20－10=10（小时）。于是可得逆流速度是：40÷10=4（千米）；顺流速度是：96÷（10－16÷4）=16（千米）最后得到船在静水中的速度为（16＋4）÷2=10（千米）水流速度为（16－4）÷2=6（千米）答：这只小船在静水中的速度和水流速度分别是10千米，6千米。