五年级数学上册概念

一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍······积也扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍······小数乘整数和整数乘整数不同点①小数乘整数中有一个因数是小数，整数乘整数中两个因数都是整数；②小数乘整数得到的积，还要根据因数扩大的倍数，将积也缩小相同的倍数；③小数乘整数的积中，若小数末尾有0，这个0可以去掉，但整数乘整数积中末尾的0是不能去掉的。小数乘法的一般计算方法：（1）按照整数乘法算出积；（2）再看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）积的小数位数如果不够，在前面用0补位；（4）小数部分末尾有0的要把0去掉。求积的近似数时，首先明确要保留的小数位数，再看比要保留的小数位数多一位上的数字，按“四舍五入”法截取积的近似数。2、小数乘法计算规律：①、一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数（大）②、一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数（小）。③、一个数（0除外）乘等于1的数时，积等于原来的数④、0乘任何数等于0⑤、一个数扩大多少倍，另一个数缩小相同的倍数，积不变。⑥、一个数不变，另一个数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。⑦、一个小数乘10、100、1000…只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…3、、小数的四则运算顺序跟整数是一样的。①、小数连乘的运算顺序是：从左到右依次运算；②、小数的乘加、乘减混合运算的顺序是：先算乘法，再算加法或减法。4、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。①、加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)②、乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)③、乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c④、减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)⑤、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)二、小数除法：1、除数是整数的除法按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点再除。如果有余数，要添0再除。2、一个数除以小数：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；然后按照除数是整数的除法计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。取商的近似值时要看清题目要求，需要保留几位小数就除到后面一位，再用“四舍五入法”取商的近似值。3、循环小数：①、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。②、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.4、有限小数和无限小数：①、小数位数是有限的小数叫做有限小数。②、小数位数是无限的小数叫做无限小数。③、循环小数是无限小数。5、除法中的变化规律：①、被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。②、被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。③、被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：0.2424…8.4747…循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。例如：3.4666…0.44222…有限小数0.3无限小数小数循环小数3.2121…无限不循环小数3.1415926…纯循环小数混循环小数6、小数除法计算规律：①、当除数大于1时，商小于被除数。（被除数≠0）；②、当除数小于1时，商大于被除数。（被除数≠0）；③、当除数等于1时，商等于被除数。④、当除数为0时，计算无意义。三、观察物体1、通过观察，我们发现了至少能看到长方体的一个面，也可能看到两个面，最多一次能看见三个不同的面，从不同方向观察物体，看到的形状是不同的，并且站在任一位置，不能同时看到长方体所有的面。2、同一个物体，从不同角度观察，看到的形状各不相同。3、同一方向观察不同物体的立体图形，得到的形状也可能是相同的。加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。加法运算定律：（a+b）+c=a+（b+c）a＋b=b＋a用字母表示数乘法运算定律：乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。ab=ba（ab）c=a（bc）（a＋b）c=ac＋bc四、解简易方程1、用字母表示数①、只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写，省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。②、加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。③、a×a可以写作，表示两个a相乘，读作a的平方。2a表示两个a相加。a23、方程：①、含有未知数的等式叫做方程。②、使方程左右两边都相等的未知数的值叫做方程的解。③、求方程的解的过程叫做解方程。2、在含有字母的式子里，乘号可以记做“·”，也可以省略不写，这时数字因数要写在字母因数的前面。4.方程一定是等式，等式不一定是方程。5.等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。6.三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍或5倍。7.长方形的周长=（长+宽）×2C长=2（a+b）长方形的面积=长×宽S长=ab正方形的周长=边长×4C正=4a正方形的面积=边长×边长S正=a23、等式保持不变的规律：①、等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变。②、等式的两边都乘上或除以相同的数（0除外）等式不变。列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的数量关系C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据数量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。4、10个数量关系式：①、加法：和＝加数＋加数一个加数＝和－另一个加数②、减法：差＝被减数－减数被减数＝差＋减数减数＝被减数－差③、乘法：积＝因数×因数一个因数＝积÷另一个因数④、除法：商＝被除数÷除数被除数＝商×除数除数＝被除数÷商11、常见的数量关系：①每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数②1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数③速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度④单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价⑤工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率⑥相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间⑦追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间⑧总数÷总份数＝平均数单产量×数量=总产量收入－支出=结余五、多边形的面积1、公式：①、长方形：周长＝(长+宽)×2；C＝(a+b)×2,长＝周长÷2－宽；a＝C÷2－b,宽＝周长÷2－长；b＝C÷2－a。面积＝长×宽；S＝ab。②、正方形：周长＝边长×4；C＝4a。面积＝边长×边长；S＝③、平行四边形：面积＝底×高；S＝ah。④、三角形：面积＝底×高÷2；S＝ah÷2，底＝面积×2÷高；a＝S×2÷h，高＝面积×2÷底；h＝S×2÷aa2⑤、梯形:面积＝（上底+下底）×高÷2；S＝（a+b）h÷2上底＝面积×2÷高－下底；a＝S×2÷h-b下底＝面积×2÷高-上底；b＝S×2÷h-a高＝面积×2÷（上底+下底）h＝S×2÷（a+b）2、组合图形的面积①、一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积。②、高级单位转化为低级单位乘以进率，小数点向右移动。低级单位转化为高级单位除以进率，小数点向左移动。六、统计与可能性1、看一个规则公平不公平，主要看它们的可能性是不是一样的。2、中位数就是把一组数据按大小顺序排列后最中间的数据就是中位数，它不受偏大偏小数据的影响。3、平均数和中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，应根据数据组中各个数据的分布情况合理选择统计量。如果一组数据中某些数据严重偏大或偏小，最好选用中位数来表示该组数据比较合适。七、数学广角1、邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省、直辖市或自治区。前三位表示邮区，前四位表示县（市），最后两位数字表示的是投递局或邮政所。2、身份证号码是由18位数字组成：前6位为行政区划代号，行政区代码它只记录到省、市、区（县）。前两位表示省，接下来两位表示市，再后面两位表示县或区。第7至14位为出生日期码，第7至10位表示年份，11、12位表示月份，13、14位表示日期。第15至17位为顺序码，表示同一地址所在范围内对同年同月同日生的人编写的顺序，单号分给男性，双号分给女性。第18位为校验码。3、图书的条形码就像是图书的身份证，它是国际上通用的比较科学合理的一种图书编码系统，外文简称ISBN。国际标准符号以“ISBN”作为标志，后面带有10个数字。这10个数字分为4部分，即组号、出版代号、书序号、检验号，各部分之间用“-”或空位隔开。ISBN-7-107-18617-6“7”是组号，代表一个国家、地区或语种的编号，7即指中国。“107”指出版社号，可以多达7位数，这个107就是指人民教育出版社社号。“18617”是书序号，就是出版社每种出版物的编号，“6”是检验码。