山东省13市2016届高考数学3月模拟试题分类汇编 导数及其应用 理

1山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、（德州市2016高三3月模拟）()fx是定义在（0，＋）上单调函数，且对(0,)x，都有(()ln)1ffxxe，则方程()'()fxfxe的实数解所在的区间是A、（0，1e）B、（1e，1）C、（1，e）D、（e，3）2、（菏泽市2016高三3月模拟）若函数()yfx的导数''()yfx仍是x的函数，就把''()yfx的导数''''()yfx叫做函数()yfx二阶导数，记做(2)(2)()yfx。同样函数()yfx的n-1阶导数叫做()yfx的n阶导数，表示()()()nnyfx.在求ln(1)yx的n阶导数时，已求得(2)(3)231112',,,1(1)(1)yyyxxx(4)4123,...,(1)yx根据以上推理，函数ln(1)yx的第n阶导数为_________.3、（临沂市2016高三3月模拟）已知a是常数，函数3211()(1)232fxxaxax的导函数'()yfx的图像如右图所示，则函数()|2|xgxa的图像可能是4、（日照市2016高三3月模拟）设曲线sinyx上任一点,xy处切线斜率为gx，则函数2yxgx的部分图象可以为5、（泰安市2016高三3月模拟）若函数32221fxxtx存在唯一的零点，则实数t的取值范围为▲.26、（烟台市2016高三3月模拟）已知fx为定义在0,上的单调递增函数，对任意0,x，都满足2log3ffxx，则函数2yfxfxfxfx为的导函数的零点所在区间是A.102，B.112，C.12，D.23，7、（济南市2016高三3月模拟）设函数fx是fx（xR）的导函数，01f，且33fxfx，则4fxfx的解集是A.43ln,B.23ln,C.32,D.3e,参考答案：1、C2、11!1.1nnnnyx3、D4、C5、6、C7、【答案】D【解析】根据01f，33fxfx，导函数于原函数之间没有用变量x联系，可知函数与xye有关，可构造函数为321xfxe，433fxfxfx，即3fx，3213xe，解得23lnx，故选D二、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟）设函数221ln,fxaxaxx，其中.aR（Ⅰ）当0a时，求函数fx的单调递增区间；（Ⅱ）当0a时，求函数fx在区间1,12上的最小值；（Ⅲ）记函数yfx的图象为曲线C，设点1122,,,AxyBxy是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N，试判断曲线C在N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.32、（德州市2016高三3月模拟）设函数21()ln(0),'(1)0.2fxxaxbxaf（I）用含a的式子表示b；（II）令F（x）＝21()(03)2afxaxbxxx，其图象上任意一点P00(,)xy处切线的斜率12k恒成立，求实数a的取值范围；（III）若a＝2，试求()fx在区间1[,](0)2ccc上的最大值。3、（菏泽市2016高三3月模拟）已知函数()ln(1)().xfxxaeaR()当1a时，求()fx的单调区间；()若()fx不是单调函数，求实数a的取值范围.4、（济宁市2016高三3月模拟）定义在R上的函数fx满足22xfxexax，函数21124xgxfxbxb（其中,ab为常数），若函数fx在0x处的切线与y轴垂直.（I）求函数fx的解析式；（II）求函数gx的单调区间；（III）若,,str满足srtr恒成立，则称s比t更靠近r.在函数gx有极值的前提下，当1x时，ex比1xeb更靠近lnx，试求b的取值范围.5、（临沂市2016高三3月模拟）已知函数2()2,()ln.fxxaxgxx()若()()fxgx对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；()设()()()hxfxgx有两个极值点12,xx且11(0,)2x，证明：123()()ln2.4hxhx6、（青岛市2016高三3月模拟）已知函数sinfxxax.4（I）对于0,1,0xfx恒成立，求实数a的取值范围；（II）当1a时，令sinln1hxfxxx，求hx的最大值；（III）求证：1111ln11231nnNnn.7、（日照市2016高三3月模拟）已知函数lnxfxx.（I）记函数21,22Fxxxfxx，求函数Fx的最大值；（II）记函数,,2,0xxseHxfxxs，若对任意实数k，总存在实数0x，使得0=Hxk成立，求实数s的取值集合.8、（泰安市2016高三3月模拟）已知函数lnfxx（I）若函数Fxtfx与函数21gxx在点1x处有共同的切线l，求t的值；（II）证明：12fxfxxx；（III）若不等式mfxax对所有的230,,1,2mxe都成立，求实数a的取值范围.9、（潍坊市2016高三3月模拟）函数2,xfxxaxbeabR.（I）函数0,3ab时，求函数fx的单调区间；（II）若xafx是的极大值点.（i）当0a时，求b的取值范围；（ii）当a为定值时，设123,,xxxfx是的3个极值点.问：是否存在实数b，可找到4x使得1234,,,xxxx的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的b的值及相应的4x；若不存在，说明理由.510、（烟台市2016高三3月模拟）已知函数axfxe（其中e=2.71828…），fxgxx.（1）若1,gx在上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当12a时，求函数,10gxmmm在上的最小值.11、（枣庄市2016高三3月模拟）已知函数211lnfxxaxxaR.(1)当0a时，求函数fx的单调区间；(2)若函数1gxfxx有一个极小值点和一个极大值点，求a的取值范围；(3)若存在1,2k，使得当0,xk时，fx的值域是,fk，求a的取值范围.注：自然对数的底数2.71828e.12、（淄博市2016高三3月模拟）设函数2=1xfxxeax（2.71828e是自然对数的底数）.（Ⅰ）若12a，求fx的单调区间；（Ⅱ）若fx在-1,0无极值，求a的值（Ⅲ）设,x0nN，求证：21.1!2!!nxxxexn注：!121.nnn13、（济南市2016高三3月模拟）已知函数()ln(1)()1xfxaxaRx，2()()mxgxxemR.（I）当1a时，求函数()fx的最大值；（II）若0a，且对任意的1212,,[0,2],()1()xxfxgx恒成立，求实数m的取值范6围.参考答案：1、72、83、解：函数定义域为1,，…………………………………………………………1分11xfxaex11xaxe11xxeaxxe;…………………………………………2分（Ⅰ）当1a时，fx11xxexxe，令1xmxex1x，9则1xmxe，由()0mx，得0x，则1,0x时，()0mx；0,x时，()0mx，所以()mx在1,0上是减函数，在0,上是增函数，所以0()(0)10mxme，………………………………………………………………5分即0fx，所以fx在1,上是增函数，即()fx的增区间为1,．……………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1xex，…………………………………………………………7分①当1a时，11axx，故1xeax，于是fx11xxeaxxe0，则fx在1,上是增函数，故1a不合题意；……………………………………9分②当1a时，令1xmxeax1x，xmxea，由0mx，得ln0xa，于是1,lnxa时，0mx；ln,xa时，0mx，即所以mx在1,lna上是减函数，在ln,a上是增函数,………………………11分而110me，lnlnln1ln0amaeaaaa，故mx在1,lna上存在唯一零点，…………………………………………………12分设其为0x，则01,xx时，0mx，即0fx；0,lnxxa时，0mx，即0fx，所以fx在01,x上是增函数，在0,lnxa上是减函数，………………………13分10所以fx不是单调函数，故1a符合题意．所以实数a的取值范围是1,．………………………………………………………14分4、115、6、127、解：（Ⅰ）1()2Fxxx，令()0Fx，得22x.11()ln224F，(2)4ln2F，21ln2()22F且12(2)(),(2)(),22FFFF132x时，函数()Fx取得最大值，最大值为4ln2.……………………4分（Ⅱ）对任意实数k，总存在实数0x，使得0()Hxk成立，函数()Hx的值域为R.函数e2xy在[,)s单调递增，其值域为[,)2es.函数ln()xyfxx，21lnxyx.当ex时，0y.当ex时，0y,函数lnxyx在[e,)单调递减，当0ex时，0y,函数lnxyx在(0,e)单调递增.……………………8分（1）若es，函数lnxyx在(0,e)单调递增，在(e,)s单调递减，其值域为1(,]e，又12ees，不符合题意；（2）若0es，函数lnxyx在(0,)s单调递增，其值域为ln(,]ss，由题意得ln2esss，即22eln0ss；令2()2elnusss，22e2(e)()2sussss.当es时，()0us，()us在(e,e)单调递增；当0es，()0us，()us在(0,e)单调递减.es时，()us有最小值(e)0u，从而()0us恒成立（当且仅当es时，()0us）.由（1）（2）得，()0us，所以es.综上所述，实数s的取值集合为{e}.……………………13分8、149、151610、1711、解：(1)()fx的定义域为(0,).当0a时，11()1.xfxxx…………………………………………………1分()0fx01x；()0fx1.x18所以，函数()fx的增区间为(1,)，减区间为(0,1).………………………………3分(2)2()(1)lngxaxx，则21221()2(1