解析几何知识点总结(高考复习)

1.直线与方程1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk--==a2、直线方程：⑴点斜式：()00xxkyy-=-⑵斜截式：bkxy+=⑶两点式：121121yyyyxxxx--=--⑷截距式：1xyab+=⑸一般式：0=++CByAx3、对于直线：222111:,:bxkylbxkyl+=+=有：⑴⎩⎨⎧≠=⇔212121//bbkkll；⑵1l和2l相交12kk⇔≠；⑶1l和2l重合⎩⎨⎧==⇔2121bbkk；⑷12121-=⇔⊥kkll.4、对于直线：0:,0:22221111=++=++CyBxAlCyBxAl有：⑴⎩⎨⎧≠=⇔1221122121//CBCBBABAll；⑵1l和2l相交1221BABA≠⇔；⑶1l和2l重合⎩⎨⎧==⇔12211221CBCBBABA；⑷0212121=+⇔⊥BBAAll.5、两点间距离公式：()()21221221yyxxPP-+-=6、点到直线距离公式：2200BACByAxd+++=7、两平行线间的距离公式：1l：01=++CByAx与2l：02=++CByAx平行，则2221BACCd+-=2.圆与方程1、圆的方程：⑴标准方程：()()222rbyax=-+-其中圆心为(,)ab，半径为r.⑵一般方程：022=++++FEyDxyx.其中圆心为(,)22DE--，半径为22142rDEF=+-.2、直线与圆的位置关系直线0=++CByAx与圆222)()(rbyax=-+-的位置关系有三种:0Δ⇔⇔相离rd;0=Δ⇔⇔=相切rd;0Δ⇔⇔相交rd.弦长公式：222drl-=2212121()4kxxxx=+--3、两圆位置关系：21OOd=⑴外离：rRd+；⑵外切：rRd+=；⑶相交：rRdrR+-；⑷内切：rRd-=；⑸内含：rRd-.3、空间中两点间距离公式：()()()21221221221zzyyxxPP-+-+-=3．椭圆焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程()222210xyabab+=()222210yxabab+=第一定义到两定点21FF、的距离之和等于常数2a，即21||||2MFMFa+=（212||aFF）第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即(01)MFeed=范围axa-≤≤且byb-≤≤bxb-≤≤且aya-≤≤顶点()1,0aΑ-、()2,0aΑ()10,bΒ-、()20,bΒ()10,aΑ-、()20,aΑ()1,0bΒ-、()2,0bΒ轴长长轴的长2a=短轴的长2b=对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称焦点()1,0Fc-、()2,0Fc()10,Fc-、()20,Fc焦距222122()FFccab==-离心率22222221(01)ccabbeeaaaa-====-准线方程2axc=±2ayc=±焦半径0,0()Mxy左焦半径：10MFaex=+右焦半径：20MFaex=-下焦半径：10MFaey=+上焦半径：20MFaey=-焦点三角形面积12212tan()2MFFSbFMFqqΔ==∠通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：22bHHa′=（焦点）弦长公式1,12,2(),()AxyBxy，22212121211()4ABkxxkxxxx=+-=+--4．双曲线焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程()222210,0xyabab-=()222210,0yxabab-=第一定义到两定点21FF、的距离之差的绝对值等于常数2a，即21||||2MFMFa-=（2102||aFF）第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即(1)MFeed=范围xa≤-或xa≥，yR∈ya≤-或ya≥，xR∈顶点()1,0aΑ-、()2,0aΑ()10,aΑ-、()20,aΑ轴长实轴的长2a=虚轴的长2b=对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称焦点()1,0Fc-、()2,0Fc()10,Fc-、()20,Fc焦距222122()FFccab==+离心率22222221(1)ccabbeeaaaa+====+准线方程2axc=±2ayc=±渐近线方程byxa=±ayxb=±焦半径0,0()MxyM在右支1020MFexaMFexa⎧=+⎪⎨=-⎪⎩左焦：右焦：M在左支1020MFexaMFexa⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩左焦：右焦：M在上支1020MFeyaMFeya⎧=+⎪⎨=-⎪⎩左焦：右焦：M在下支1020MFeyaMFeya⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩左焦：右焦：焦点三角形面积12212cot()2MFFSbFMFqqΔ==∠通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：22bHHa′=注意若双曲线方程为12222=-byax⇒渐近线方程：⇒=-02222byaxxaby±=若渐近线方程为xaby±=⇒0=±byax⇒双曲线可设为λ=-2222byax若双曲线与12222=-byax有公共渐近线，可设为λ=-2222byax注意21FPFΔ中结合定义aPFPF221=-与余弦定理21cosPFF∠，将有关线段1PF、2PF、21FF和角结合起来。5．抛物线图形标准方程22ypx=()0p22ypx=-()0p22xpy=()0p22xpy=-()0p定义与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)顶点()0,0离心率1e=对称轴x轴y轴范围0x≥0x≤0y≥0y≤焦点,02pF⎛⎞⎜⎟⎝⎠,02pF⎛⎞-⎜⎟⎝⎠0,2pF⎛⎞⎜⎟⎝⎠0,2pF⎛⎞-⎜⎟⎝⎠准线方程2px=-2px=2py=-2py=焦半径0,0()Mxy02pMFx=+02pMFx=-+02pMFy=+02pMFy=-+通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：2HHp′=焦点弦长公式12ABxxp=++参数p的几何意义参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔关于抛物线焦点弦的几个结论设AB为过抛物线22(0)ypxp=焦点的弦，1122(,)(,)AxyBxy、，直线AB的倾斜角为q，则⑴221212,;4pxxyyp==-⑵22;sinpABq=⑶以AB为直径的圆与准线相切；⑷焦点F对AB、在准线上射影的张角为2p；⑸112.||||FAFBP+=若干公式1、两点间距离：若)y,x(B),y,x(A2211，则212212)()(yyxxAB-+-=2、平行线间距离：若0CByAx:l,0CByAx:l2211=++=++，则：2221BACCd+-=3、点到直线的距离：22BACByAxd+++=oo4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩⎨⎧=+=0)y,x(Fbkxy则：2122))(1(xxkAB-+=5、若A),(),,(2211yxByx，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为λ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121yyyxxx，特别地：λ=1时，P为AB中点且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121yyyxxx变形后：yyyyxxxx--=λ--=λ2121或6、若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为),0(,π∈αα适用范围：k1，k2都存在且k1k2≠－1，21121tankkkk+-=α若l1与l2的夹角为θ，则=θtan21211kkkk+-，]2,0(π∈θ注意：（1）l1到l2的角，指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围),0(πl1到l2的夹角：指l1、l2相交所成的锐角或直角。（2）l1⊥l2时，夹角、到角=2π。（3）当l1与l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。7、（1）倾斜角α，),0(π∈α；（2）]0[,π∈θθ→→，，夹角ba；（3）直线l与平面]20[π∈ββα，，的夹角；（4）l1与l2的夹角为θ，∈θ]20[π，，其中l1//l2时夹角θ=0；（5）二面角,θ],0(π∈α；（6）l1到l2的角)0(π∈θθ，，8、直线的倾斜角α与斜率k的关系a)每一条直线都有倾斜角α，但不一定有斜率。b）若直线存在斜率k，而倾斜角为α，则k=tanα。