建筑工程制图与识图

1第一章投影的基本知识§1－1投影概念§1－２正投影特性§1－３点的投影§1－４直线的投影§1－５平面的投影2§1－1投影概念一、投影的形成二、投影法分类把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。例如，当电灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。3投影的形成投影面P投射线S投影中心A空间点B空间点ab投影4投影的形成投影三条件：①投影中心及投射线②投影面（不通过投影中心）③表达对象（空间几何元素或几何形体）投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交点的总和。投影法——获得投影的方法。5投影法的分类投影法斜投影法正投影法平行投影法中心投影法6投影面P中心投影中心投影法S投射中心cba投射线ACB表达对象投影中心S距投影面P有限远7中心投影法当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。这种图习惯上称之为透视图。8平行投影法当投影中心S据投影面P为无穷远时，所有的投射线变得互相平行（如同太阳光一样），这种投影法称为平行投影法。其中，根据投射线与投影面的相对位置的不同，又可分为正投影法和斜投影法两种。投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影投射线倾斜于投影面产生的平行投影叫做斜投影9P正投影cba正投影法ACB90°投射线方向投影中心S距投影面P无限远且投射线垂直于投影面正投影的形状大小与表达对象本身存在简单明确的几何关系，因此具有较好的度量性，但立体感差。10P斜投影cba斜投影法ACB投射线方向90°投影中心S距投影面P无限远且投射线倾斜于投影面11平行投影除了具有中心投影的两条基本特性外，还具有另外两条特性：1）点分直线线段成某一比例，则该点的投影也分该线段的投影成相同的比例；2）互相平行的直线，其投影仍旧互相平行。平行投影法12§1-2正投影的基本性质研究投影的基本性质，旨在研究空间几何元素本身与其落在投影面上的投影之间的一一对应关系。其中最主要的是要弄清楚哪些空间几何特征在投影图上保持不变；哪些空间几何特征发生了变化和如何变化。由于正投影具有较好的度量性，因此工程制图的基础主要是正投影法，所以必须先掌握正投影的基本性质（以后除特别指明外，所有投影均指正投影，直线线段简称直线，平面图形简称平面）。13正投影的基本特性——全等性（1）直线平行于投影面时，其投影反映实长及倾角。αα（2）平面平行于投影面时，其投影反映实形。（3）互相平行的直线，其投影仍旧互相平行。14正投影的基本特性——积聚性（1）直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点。（2）平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线。15立体的三面投影图由于单面正投影具有不可逆性，为确切地、唯一地反映空间立体的位置和形状，须采用多面投影相互补充。一般来说，空间立体有正面、侧面和顶面三个方面的形状；具有长度、宽度和高度三个方向的尺寸。物体的一个正投影，只反映了一个方面的形状和两个方向的尺寸。为了反映物体三个方面的形状，常采用三面投影图。16立体的三面投影图三面投影图是采用正投影法将空间几何元素或几何形体分别投影到相互垂直的三个投影面上，并按一定的规律将投影面展开成一个平面，把获得的投影排列在一起，使多个投影互相补充，以便确切地、唯一地反映表达对象的空间位置或形状。这种图又称正投影图。17三面投影体系的建立YVWHZOX正立投影面（V面）水平投影面（H面）侧立投影面（W面）投影轴V、W、H面两两垂直；OX、OY、OZ三轴形成一个空间三维坐标系。18VWHZOXYHYW三面投影图的形成V面不动；W面向右旋转90°；H面向下旋转90°VWHZYOXOY轴一分为二；属H面的称YH轴；属W面的称YW轴；19VWHZYX三面投影图VWHZXYWYHO水平投影正面投影侧面投影20三面投影图VWHZYX注意投影方向：正面投影由前向后投影；侧面投影由左向右投影；水平投影由上向下投影；21A.立体的三面投影与立体的关系1.水平投影反映了立体的顶面形状和长、宽两个方向的尺寸2.正面投影反映了立体的正面形状和高、长两个方向的尺寸3.侧面投影反映了立体的侧面形状和高、宽两个方向的尺寸B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系：1.正面投影和侧面投影具有相同的高度2.水平投影和正面投影具有相同的长度3.侧面投影和水平投影具有相同的宽度立体的三面投影图22§1-３点的投影点的单面投影点的两面投影点的三面投影及投影规律点的投影与直角坐标的关系两点的相对位置23点的单面投影AaaAA点的单面投影不能确定该点的空间位置空间几何形体投影24HVOX点的两面投影绪论中提到；在正投影的条件下，点的单面投影不能唯一确定该点的空间位置，那么，两面投影呢？Aaa点的两面投影能够唯一确定点的空间位置。两面投影体系的建立：V——正面投影面H——水平投影面OX——投影轴ax25点的两面投影图的形成AaaHVOXaxaVHaaxOXaaaxOX展开去边框26点的两面投影图的性质AaaHVOXaxaaaxOX正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴；正面投影到OX轴的距离等于A点的高度；水平投影到OX轴的距离等于A点的宽度；27HVOXYZ点的三面投影Aaaaxa'ayaz通常我们用大写字母表示空间的点，相应的小写字母表示其水平投影，小写字母加一撇表示其正面投影，小写字母加两撇表示其侧面投影。W28AHVOXYZaaaxa'ayazWaaa'OXYHZYW点的三面投影图axayazay29aaa'OXYHZYW点的三面投影规律axayazay水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴（长对正）；正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（高平齐）；水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离（宽相等）。30（1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。（2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离。点的三面投影规律31点的投影与直角坐标的关系AHVOXYZaaaxa'ayazWxzyA点的x坐标＝aay=a'azA点的y坐标＝aax=a''azA点的z坐标＝a'ay=a''ay1．投影与坐标322．特殊位置点的投影（1）投影面上的点（2）投影轴上的点点的投影与直角坐标的关系33两点的相对位置空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一个点在该点的前或后、左或右、上或下。34§1-４直线的投影由于直线的投影一般情况下仍为直线，且两点决定一直线，故要获得直线的投影，只需作出已知直线上的两个点的投影，再将它们相连即可。VHXOBAa'b'ab35直线的分类直线一般位置直线特殊位置直线投影面垂直线投影面平行线36特殊位置直线投影面垂直线垂直于一个投影面，同时平行于其它两个投影面的直线。铅垂线——垂直于H面，同时平行于V、W面的直线。正垂线——垂直于V面，同时平行于H、W面的直线。侧垂线——垂直于W面，同时平行于H、V面的直线。37VWHXYZOAB铅垂线（垂直于H面，同时平行于V、W面的直线）ZbXaba(b)OYHYWaba(b)aab水平投影积聚为一点；正面投影及侧面投影平行于OZ轴，且反映实长。38VWHXYZOAB正垂线（垂直于V面，同时平行于H、W面的直线）ZX(a)bbaOYHYWabbababa正面投影积聚为一点；水平投影及侧面投影平行于OY轴，且反映实长。39VWXYZOABH侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）baababYWZXa(b)baOYHab侧面投影积聚为一点；水平投影及正面投影平行于OX轴，且反映实长。40投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性可概括如下：（1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点；（2）该直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且都等于该直线的实长。事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影平行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；只要空间直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直线必垂直于积聚投影所在的投影面。41特殊位置直线投影面平行线平行于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的直线。水平线——平行于H面，同时倾斜于V、W面的直线。正平线——平行于V面，同时倾斜于H、W面的直线。侧平线——平行于W面，同时倾斜于H、V面的直线。42ABVWHXYZO水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）aababbXababbaOZYHYW水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴43VWHXYZOAB正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）aababb正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴XababbaOZYHYW44VWHXYZOAB侧平线（平行W面，同时倾斜于H、V面的直线）aababb侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴bXZabbaOYHYWa45投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性可概括如下：（1）直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且反映对其他两个投影面倾角的实形；（2）该直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影垂直于同一投影轴，而另一投影处于倾斜状态，则该直线必平行于倾斜投影所在的投影面，且反映与其他两投影面夹角的实形。46ABVWHXYZO一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。ZXabaOYHYWabbbbabaa47ABVWHXYZO一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。ZXabaOYHYWabbbbabaa48一般位置直线的投影特性一般位置直线的投影特性：1）三面投影均不反映直线的实长（均小于实长）；2）直线与投影面之间的倾角在投影图中均不反映实形。事实上，只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线一定是一条一般位置直线。49求解一般位置直线的实长及倾角根据一般位置直线的投影求解其实长及倾角是画法几何综合习题中的常遇见的基本问题之一，也是工程实际中经常需要解决的问题。而用直角三角形法求解实长及倾角最为简便、快捷。50XOaba'b'ABaba'b'XOαB0直角三角形法(求直线的实长及对水平投影面的夹角α)mmαABABαmAB0=abBB0=AB两点的高度差mab51直角三角形法直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实长、倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。解题时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个长度来作直角边不能搞错。52ACB直线上的点——从属性ab点在直线上，则该点的投影必位于该直线的同面投影上,且符合点的投影规律；c53直线上的点——定比性AcabCB点分直线线段成某一比例，则该点的投影也分该线段的同面投影成相同的比例。cbacCBAC54bb'a'aANMBVHOX根据从属性判断点与直线的相对位置mm'n'nOXb'a'ban'm'mn注意：对于侧平线还需考察侧面投影。55根据定比性求特殊点例：已知侧平线AB的两面投影及从属于AB的一点K的水平投影k，试在两面投影体系中求出点K的正面投影k'。XOabka'b'k'bkka56两直线的相对位置空间两直线的相对位置两直线平行两直线相交两直线交错57空间两直线平行两直线在空间互相平行，则它们的同面投影也相互平行。反之，若两直线的各个同面投影均相互平行，则该两直线在空间也一定相互平行。ADCBabdca'd'c'b'XOa'd'c'b'abdcXO58空间两直线平行注意：对于一般位置的两直线，仅根据它们的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它们在空间是否平行。但是对于侧平线，则必须考察它们的侧面投影，才可以