普通物理学第六版第三章3-3

上页下页返回退出上页下页返回退出力矩的功：当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时，就称力矩对刚体做功。力对P点作功：FrFddAsindsF2cosdsFddrs0‘0drFrdP§3-3定轴转动中的功能关系一、力矩的功上页下页返回退出上页下页返回退出因MFrsinddMA0ddMMA力矩作功：对于刚体定轴转动情形，因质点间无相对位移，任何一对内力作功为零。0‘0drFrdP上页下页返回退出上页下页返回退出221iivm因此整个刚体的动能刚体的转动动能应该是组成刚体的各个质点的动能之和。设刚体中第i个质点的质量为，速度为,则该质点的动能为：imiv刚体做定轴转动时，各质点的角速度相同。设质点离轴的垂直距离为，则它的线速度imir2222121iiiiKrmvmEiirv二、刚体的转动动能上页下页返回退出上页下页返回退出221JEK上式中的动能是刚体因转动而具有的动能，因此叫刚体的转动动能。式中是刚体对转轴的转动惯量，所以上式写为2iirmJ总外力矩对刚体所作的功为：21dAM21222111d22AMJJ22211122kEJJ与此对应的动能增量为：三、定轴转动的动能定理转动的动能定理上页下页返回退出上页下页返回退出cpmghE即：质心高度为：mhmhiic对于一个不太大的质量为的物体，它的重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和m212cEmghJ常量若只有保守力做功四、刚体的重力势能上页下页返回退出上页下页返回退出例题3-5如图，冲床上配置一质量为5000kg的飞轮，r1=0.3m,r2=0.2m.今用转速为900r/min的电动机借皮带传动来驱动飞轮，已知电动机的传动轴直径为d=10cm。（1）求飞轮的转动动能。（2）若冲床冲断0.5mm厚的薄钢片需用冲力9.80104N，所消耗的能量全部由飞轮提供，问冲断钢片后飞轮的转速变为多大？2r12r2d上页下页返回退出上页下页返回退出解：（1）为了求飞轮的转动动能，需先求出它的转动惯量和转速。因飞轮质量大部分分别布在轮缘上，由图示尺寸并近似用圆筒的转动惯量公式，得22212325kgm2mJrr皮带传动机构中，电动机的传动轴是主动轮，飞轮是从动轮。两轮的转速与轮的直径成反比，即飞轮的转速为飞电电飞ddnn由此得飞轮的角速度飞电电飞ddnn602602上页下页返回退出上页下页返回退出这样飞轮的转动动能是2140055J2kEJ（2）在冲断钢片过程中，冲力F所作的功为49JAFd这就是飞轮消耗的能量，此后飞轮的能量变为4005549J40006JkE由求得此时间的角速度’为221JEkJEk2而飞轮的转速变为1149.8r/min2n飞上页下页返回退出上页下页返回退出解：先对细棒OA所受的力作一分析；重力作用在棒的中心点C，方向竖直向下；轴和棒之间没有摩擦力，轴对棒作用的支承力垂直于棒和轴的接触面且通过O点，在棒的下摆过程中，此力的方向和大小是随时改变的。NG例题3-6一根质量为m、长为l的均匀细棒OA（如图），可绕通过其一端的光滑轴O在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时其中点C和端点A的速度。GAAO上页下页返回退出上页下页返回退出在棒的下摆过程中，对转轴O而言，支撑力N通过O点，所以支撑力N的力矩等于零，重力G的力矩则是变力矩，大小等于mg(l/2)cos，棒转过一极小的角位移d时，重力矩所作的元功是dcosd2lAmg在使棒从水平位置下摆到竖直位置过程中，重力矩所作的功是应该指出：重力矩作的功就是重力作的功，也可用重力势能的差值来表示。棒在水平位置时的角速度0＝0，下摆到竖直位置时的角速度为，按力矩的功和转动动能增量的关系式得2cos220lmgdlmgdAA上页下页返回退出上页下页返回退出2212Jlmg由此得Jmgl代入上式得因231mlJJg3所以细棒在竖直位置时，端点A和中心点C的速度分别为gllvA3gllvC3212上页下页返回退出上页下页返回退出选择进入下一节§3-0教学基本要求§3-1刚体模型及其运动§3-2力矩转动惯量定轴转动定律§3-3定轴转动中的功能关系§3-4定轴转动刚体的角动量定律和角动量守恒定律§3-5进动§3-6理想流体模型定常流动伯努利方程§3-7牛顿力学的内在随机性混沌