哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第2章力学

第二章牛顿定律惯性系：2-1牛顿定律一牛顿第一定律任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。惯性力惯性定律定义的参考系二牛顿第二定律运动的变化与所加的动力成正比；并且发生在这力所沿的直线的方向上。运动vmp物体动量动量定义式变化对时间的变化率()dpdmvFdtdt外--------物体受到的合外力等于物体动量对时间的变化率牛顿认为：质量与速度无关()dmvFdtdvmdtFma外12FFF外力的叠加原理m为惯性质量Fam三牛顿第三定律对于每一个作用，总有一个相等的反作用与之相反；或者说，两个物体对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向1221FFdpFdt外分量式xdpFdtxydpFdtyzdpFdtzFma外分量式xFmaxyFmayzFmaztFmatnFman平面曲线运动dtdvm2vm2-2物理量的单位和量纲基本单位导出单位国际单位制SI制SI制力学基本单位时间秒s长度米m质量千克kg量纲TLMSI制力学导出单位例：力22drFmamat21kgms1N1千克米/秒21牛[顿]=2FMLT2-3几种常见的力1.重力Pmg2.弹力正压力支持力拉力张力弹簧的弹力fkx（虎克定律）3.摩擦力滑动摩擦力kkfNmaxssfN静摩擦力大小可变最大静摩擦力4.流体阻力dfkv相对速率较小时（向下）（垂直接触面）（与相对运动或相对运动趋势方向相反）（与相对运动方向相反）相对速率较大时212dfCAvrermmGF2212RGmgE万有引力基本的自然力1.万有引力2.电磁力3.强力4.弱力规范相互作用Higgs粒子汤川相互作用力非规范相互作用2-4惯性参考系力学相对性原理一.惯性参考系：惯性定律定义的参考系相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性参考系。p两个惯性参考系ss、0t如图所示。'rrRoo重合us系沿x轴方向以匀速运动Ryxzorr坐标变换:ttzzyyttzzyy'xxutozxyRut'xxut二力学相对性原理（力学相对性原理）力学定律在所有惯性系中都是相同的.速度变换:'vvu'aa加速度变换:由变换可见经典力学建立在绝对的时空观的基础之上.相对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系。u如果不是常矢量，S’系相对S系以加速度0duadt运动则'0aaaS系中：FmaS’系中：'0()FmamaaS’系中牛顿定律不适用，所以S’系不是惯性系S系中：FmaS’系中：'FmaS’系中牛顿定律也适用所以S’系也是惯性系三.非惯性参考系2-5牛顿定律的应用举例（1）认物体（2）看运动（3）分析力（4）列方程（5）解方程研究的是单个质点，只在惯性参考系成立，多体问题，用隔离法（6）讨论1.牛顿第一定律(惯性定律)2.牛顿第二定律3.牛顿第三定律amdtvmd)(（常采用直角坐标分量式）dtpdF2112FF例1：212dfCAv已知：流体阻力求：物体在流体中下落的速率和终极速率解：dfmg令12kCA2dfkvy建立坐标系ddvmgfmdt2dvmgkvmdt2mdvdtmgkv1()211dvdvgdtkkvvmgmg21dvgdtkvmgln(1)ln(1)2mgkmgkvvgtckmgkmgt=0时0v0c1ln()21kvmgkgtmkvmg211kgtmkvmgekvmg1ln()21kvmgkgtmkvmg终极速率?tv时mgvk12kCA由2mgvCA2211kgtmtkgtmmgevke212mgCAvdf例2gmP已知m0v求?v?TF解运动方程amgmFT建立坐标系tene列分量方程nTmamgFcostmamgsinlvm2l0vvTFmlodtdvm法向：切向：dtdddvmmgsinddvmlvddvm0sin0dglvdvvv)1(cos2121202glvv)1(cos220glvv)cos32(20gglvmFT?)(tvltv)(dtdldtglvld)1(cos2200t0)(t运动学中选择参考系是任意的,而动力学不能,因为牛顿定律只适用于惯性参考系.如下图所示,有质量为m的小球放在光滑桌面上.1.选地面作参考系小球保持静止,符合牛顿第二定律0a2.选车厢作参考系小球向人运动,加速度为0a0a以加速平动参考系中的惯性力为例2-6非惯性系惯性力不符合牛顿第二定律但小球水平方向不受力惯性力:在非惯性系(加速度a0)中,物体除受外力作用外,还受一个由于非惯性系而引起的惯性力'FFFmai惯大小为0ma0a方向与反向.0Fmai惯惯性力质点在非惯性系中受力非惯性系中的牛顿第二定律'0()FmamaF式中:是物体受的真实合外力'a0ma是惯性力，是物体相对于非惯性系的加速度由于'0aaaS系中：FmaS’系中：S’系中牛顿定律不适用，所以S’系不是惯性系0a是非惯性系本身的加速度可以看出：惯性力是为了在非惯性系中形式地应用牛顿第二定律而人为引入的一种虚拟力)'(0aamFma'am例1m2ma已知：1m2ma求：物体加速度和绳的张力解：raraTFgm1am1TFgm2am2rTamFamgm111rTamamgmF222以上两式相加rramamamamgmgm212121)(2121agmmmmar)(22121agmmmmFT转动参考系：x’y’z’0‘mgNiFsfr物体静止在以ω转动的圆盘上地面观察：2snfmamr转动的圆盘上观察：物体静止合外力应该为00sifF惯性离心力摩擦力rmFi2*科里奥利力..iAviBv'v'BBoA..CF'a'v'BBoA在以ω转动的圆盘上A将小球以'v投向B在转动参考系上B观察：在垂直运动方向上受的惯性力叫科里奥利力A'B''()/ABtrrv''()iAiBBBvvt'()ABrrt''2()vt't很小时BB’可以认为是初速为0的匀加速运动'''21()2BBat''2av'2cFmv'2cFmv..'a'v'BBoA.A例：佛科摆*潮汐单摆的运动很小时022lgdtdgl令解得22lTgsintmgmasindvmgmdt22dmldtsin()t22sin0dgdtl2220ddtsinmgcosmgmgmTl0dtldtddm)(21cosEE=0.1相轨接近于一个椭圆E=1相轨封闭,两端略尖E=3.5相轨分裂成两支,不再闭合E=2相轨是分界线E相图相轨E=210.1222sin0ddt1令22sin0ddtEEmgl总令0sin鞍点:G和G’----不稳定的平衡点000混沌现象当确定性方程自身演化出来的内在随机性（相图中出现分支点，该处力学系统行为不确定）G'G例1.如图所示,质量为m的直杆可以在竖直方向上运动求质量为m’的斜劈的加速度和作用力0cosgmFFnNynmamgFcosya解:首先将两物体受力画在图中,则有(1)(2)gmtgctgmmaxtgaatgxddyxytgammgctgamxxyxmamgctgamxnamFsin(3)将(3)式代入(1)式得:NFnFynFmmmmgmgm'X’'xasinxnamF22sincoscosmmgmm代入(2)式gmFFnNcosgmmtgmmtgmm22gmmmgmm222sincoscos0cosgmFFnN(2)xnamFsin(3)