说-题-稿(11中-孔宇)

仅供个人参考不得用于商业用途说题稿沈阳市第十一中学孔宇问题出处：2014年高考浙江卷（文科）第9题设θ为两个非零向量ba,的夹角,已知对任意实数||,atbt的最小值为1.()A.若θ确定,则|a|唯一确定B.若θ确定,则|b|唯一确定C.若|a|确定,则θ唯一确定D.若|b|确定,则θ唯一确定母题：必修4,第111页练习A第2小题这道题的常见解法有三种：代数法、几何法、坐标法。【代数法】将向量模的平方转化为向量的平方，运用向量的数量积运算得到答案。【几何法】利用向量线性表示的几何意义和余弦定理求解。【坐标法】合理建系，利用坐标使运算简化，得出答案。该法有一定的局限性，适用于坐标方便表示的情况。仅供个人参考不得用于商业用途解法:【代数法】唯一确定。确定，当有两个值，确定，当即的最小值为：所以，有最小值为时，当||,sin1||;||1sin||1sin||sin||||sin||)cos1(||||4cos||||4||||4||||cos||||cos||||2||)(||2222222222222222bbbbbbbatbbabababatabtbtbatabatbat归纳小结：sin||||batb的最小值为：，是一个与|a|无关的量。【几何法】题目立意，思想方法知识点考查：（1）向量的模(2)向量的数量积(3)二次函数求最值(4)向量的线性运算的几何意义。数学思想方法：（1）转化思想（2）数形结合思想问题变式与拓展【变式1】意图：改变t的位置，选A1||,,的最小值为数的夹角，已知对任意实为两个非零向量设btatba。（）【变式2】给向量b增加常系数，选B1|2|,,的最小值为数的夹角，已知对任意实为两个非零向量设battba。（）【变式3】改变最小值，选B2||,,的最小值为数的夹角，已知对任意实为两个非零向量设battba。（）将题目内容具体化，降低题目的难度，改编成填空题，使学生更易入手。【改编1】||b和夹角具体化，求最小值。仅供个人参考不得用于商业用途的最小值为：的夹角为已知非零向量)(||,2||,120,0Rxbaxbba。【改编2】夹角和||bax)(Rx最值给定，求||b||3)(||120,0bRxbaxba，的最小值为，的夹角为已知非零向量。【改编3】||b和||bax)(Rx最值给定，求夹角,3)(||,2||,最小值为，的夹角为已知非零向量Rxbaxbba。【改编4】求取最值时的x值。（此时需给出|a|）xRxbaxba取得最小值时，当的夹角为已知单位向量)(|2|120,0。【拓展1】Ryx,当时，构造二次函数求最值几何解释：几何画板截图【拓展2】给定x,y的值，给定值。利用||||||||22baba，，，联系均值不等式。几何解释：当三角形为等腰三角形时，有最值。【拓展3】几何解释：当两个向量反向并且||||2ba当，有最值。简介：孔宇，2001年毕业于辽宁师范大学，硕士研究生。中学一级教师。一直在一线从事教育教学工作，现任11中学高三年级数学文科备课组长。仅供个人参考不得用于商业用途仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.以下无正文