湖南省株洲市2016年中考数学试题(word版-含答案)

株洲市2016年初中毕业学业考试数学试题卷一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分)1、下列数中，-3的倒数是(A)A、13B、13C、－3D、32、下列等式错误的是(D)A、222(2)4mnmnB、222(2)4mnmnC、22366(2)8mnmnD、22355(2)8mnmn3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是CA、甲B、乙C、丙D、丁队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.344、如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形``ABC，若点`B恰好落在线段AB上，AC、``AB交于点O，则∠CO`A的度数是(B)A、50°B、60°C、70°D、80°5、不等式21120xx的解集在数轴上表示为C第4小题图OC'B'CAB第3小题A、B、C、D、6在解方程13132xxx时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是BA、2163(31)xxxB、2(1)63(31)xxxC、2(1)3(31)xxxD、(1)3(1)xxx7、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是DA、OE＝12DCB、OA=OCC、∠BOE＝∠OBAD、∠OBE＝∠OCE8、如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足123SSS图形个数有(D)A、1B、2C、3D、4有两种理解方式：一、利用面积的计算方法来算出来第一个图：222123333,,444SaSbSc其他的依此类推二、利用相似，依题意所作出的三个图形都是相似形，故：222123::::SSSabc从而得出结论9、已知，如图一次函数1yaxb与反比例函数2kyx的图象如图示，当12yy时，x的取值范围是D2-2-1O12-2-1O12-2-1O1-2-12O1第7题图OEBACDacbS3S2S1acbS3S2S1acbS3S2S1acbS3S2S1(5,2)(2,5)OyxA、2xB、5xC、25xD、02x或5x【解析】由图直接读出答案为D10、已知二次函数2(0)yaxbxca的图象经过点A(－1,2)，B（2，5）顶点坐标为(,)mn，则下说法错误的是(B)A、3cB、12mC、2nD、1b【解析】由已知可知：2425abcabc消去b得：323ca消去c得：11ba对称轴：111122222baxaaa故B错。C答案易从顶点的定义来理解。二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11、计算：3(21)aa1a12、据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为82.121013、从1,2，3……99,100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是0.414、如图正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为π15、分解因式：(8)(2)6xxx(4)(4)xx16、△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=120度。第14题图DCBEAF第16题图BACOFEOyxDCAB第17题图17、已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为111ykxb直线CD的表达式为222ykxb，则12kk1【解析】方法一、利用斜率来解，非常快：1OAkOB2ODkOC,OA=OC,OB=OD121kk方法二：设出点A(0,)a、B(,0)b坐标，从而得到C、D坐标求出1k，2k18、已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermatpoint)，已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=31【解析】能正确作出图来，就什么都解决了。如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=2，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP＝∠MFP＝30°就可以得到满足条件的点P了。根据特殊直角三角形才求出PE=PF=23,PM=1,DM=13三、解答题(本大题共8小题，共66分)19、(本题满分6分)计算：201609(1)4cos60PMFDEOyxDCAB=312=2解：原式20、(本题满分6分)先化简，再求值，2114()22xxx其中3x21、(本题满分8分)某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题(1)2015年比2011年增加990人；(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；160055%880(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数。1600(115%)(155%30%5%)184人数年份201520142013201220111600120020001600120080040006108301480C：广场舞D：跑步B：太极拳A：羽毛球BC30%D55%5%A2(2)(2)=(2)22==31=3xxxxxxx解：原式当时原式22、(本题满分8分)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等。(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【解析】(1)解设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分,依题意得：18580%20%91xyxy解之得：9095xy答略(2)80-70×80%=2424÷20%=120100，故不可能。(3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，所以综合成绩还差80-20=60分故测试成绩应该至少为：60÷80%=75分23、(本题满分8分)已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点。(1)求证：△ADF≌△ABE(2)若BE=1，求tan∠AED的值。【解析】(1)易证(2)过点A作AM⊥CD于点M在Rt△ABE中，求出AE=10，ED=5S△AED=12AD×BA=92S△AED=12ED×AM=92解出AM=1.8在Rt△AME中，求出EM=2.6故tan∠AED=1.892.613AMEM第23题图EBCADFMEBCADF24、(本题满分8分)平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数(0)kykx图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点(1)已知点A的坐标是(2,3)，求k的值及C点的坐标(2)若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离。【解析】第(1)易做，略(2)设过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC设A(,)(0)kaaa因为S△AOP＝2,S△AON＝12k故可求出OA＝222kaa，OP＝4a，ON＝kaCos∠AON＝42ONkOAak易证∠MDO＝∠AONCos∠MDO＝42kak下一步求出OD的长A(,)kaa,P4(0,)a244APkyxaa令0y,求出44axk故点D的坐标为4,0)4axk（OD=44akCos∠MDO＝DMOD=42kak故：DM＝424(4)kakak第24题图oyBDACPNM25、(本题满分10分)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形(1)求证：△DFB是等腰三角形；(2)若DA=7AF，求证上：CF⊥AB【解析】(1)易证，∠B＝∠FDB＝30°(略)(2)过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a由等边△AEF易得FM=a，AM=3a在Rt△DAM中，AD=7AF＝27a，AM=3a可得DM=5a，故DF=BF=6a故AB8AFBFa在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，从而得：AC=4a而：AE=EF=AF=2a，从而∠ECF=∠EFC利用∠AEF=∠ECF+∠EFC＝60°，得∠CFE＝30°从而可知∠AFC=∠AFE+∠EFC＝60°+30°=90°得证。由此可以看出半径为1是多出的条件第25题图EDFCBOAMEDFCBOA26、(本题满分12分)已知二次函数22(21)(0)yxkxkkk(1)当12k时，求这个二次函数的顶点坐标；(2)求证：关于x的一元次方程22(21)=0xkxkk有两个不相等的实数根；(3)如图，该二次函数与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：222111OAABAQ【解析】第1问将12k代入二次函数可求得，顶点坐标为1(1,)4(2)运用判别式可得证(3)方法一：点P的坐标为(0,1)，A(,0)k，B(1,0)k,C2(0,)kk求出AB=1，OA=k，11PAyxk2CBykxkk从而求出点Q坐标为222(,)11kkkkk运用距离公式求出2221kAQk全部代入可得证这种方法走的路线是传统的函数思想。方法二：从角的关系发现△ABQ中∠AQB=90°，从而得△APO∽△ABQABAQAPAO(AB=1,OA=k,21APk)从而求出21kAQk代入可得。这种方法走的是相似路线。yxOQCBAP