氢原子光谱 玻尔理论

第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论1、卢瑟福的核式模型或称行星模型11.10氢原子线状光谱玻尔氢原子理论粒子:质量是电子的7500倍；电量是电子的2倍选其速度v=c/15RDFSM结果：大多数粒子经过金属箔后与原来运动方向偏离不多，较小；少数粒子的角很大，有的近似1800，几乎被弹回！R:粒子源；D：狭缝；F：金属箔；S：可沿圆弧运动的荧光屏M：放大镜；：散射角。11.10.1氢原子光谱的规律性第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论卢瑟福原子有核模型原子中央是一个几乎占有全部原子质量的带有正电的核，电子在核的周围绕核运动。核的半径比原子半径小得多，约为10-14—10-15m2、氢原子光谱的规律1885年巴耳末在研究原子光谱规律时发现，氢原子光谱在可见光波段的几条谱线呈规律性分布。如下图所示。第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论氢原子在可见光波段的线光谱（实验测定）称为里德伯常数172100967758.12米BR5,4,3),121(1~22nnR称为巴耳末系,6,5,4,32222nnnB经验公式HHHH········H656.3nm486.3nm434.0nm410.1nm364.6nm光谱学中，经常用波数表示：1~第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论莱曼系,3,2,)111(122nnR紫外,4,3,)121(122nnR巴尔末系可见光,5,4,)131(122nnR帕邢系,6,5,)141(122nnR布拉开系,7,6,)151(122nnR普丰德系,8,7,)161(122nnR汉弗莱系红外从20世纪初到1924年，由赖曼等人相继发现了一系列谱线，其经验公式：第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论实验表明：氢原子光谱发波数经验公式：)11(1~22nmR,3,2,1m对于确定的组成一个线系。对于不同的m，则构成不同的线系。,2,1,mmnm1890年，里德伯、里兹等人，在研究了其他元素的后指出，光谱可分为若干系，波数可用两个函数的差值表示，即：T(m)、T(n)称为谱项。mnnTmT)()(~当m一定时，由不同的n构成一个谱系；不同的m构成不同的谱系。3、里兹并合原理第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论4、原子光谱的实验规律（1）谱线的波数由两个谱项的差值决定；（2）如果前项的参变量为定值，当后一谱项的参变量给出不同值时，将给出同一谱系的不同谱线。（3）改变前谱项的参变量数值时，将给出不同谱系。由此可见：每一谱系的谱线都是分立的、不连续！第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论11.10.2玻尔氢原子理论及其局限性1、卢瑟福的有核模型与经典理论的矛盾vFree+e+e根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波.原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定.第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论2玻尔的三个假设假设一电子在原子中，可以在一些特定的轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态），并具有一定的能量.π2hnrmLv量子化条件fiEEh频率条件假设二电子以速度在半径为的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量等于的整数倍的那些轨道是稳定的.π2hvrL主量子数,3,2,1n假设三当原子从高能量的定态跃迁到低能量iEfE的定态时，要发射频率为的光子.第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论3、玻尔理论的局限性逻辑上：（1）为什么氢原子内核与电子的静电作用是有效的，而加速电子在定态时辐射电磁波的能力消失了。（2）对稳定态间跃迁过程中发射和吸收辐射的原因不清。实际上：（1）对复杂的碱金属谱线难以说明。即使是氦原子理论计算与实验结果差距较大。（2）不能解释谱线具有的精细结构，即每一条谱线在磁场中分裂成若干很近的谱线。第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论2224rermVo将角动量量子化nmVrPL,3,2,1412222nrnZmenron11.10.3氢原子光谱规律的玻尔理论解释1、氢原子轨道半径和能量的计算（1）轨道半径的计算mr10110529.0核外电子的最小轨道半径称为玻尔半径相邻两轨道半径差：11)12(rnrrrnnn第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论,3,2,1)8(1122nrenEEEopkn202222421,3,2,14nnnnKnoPrervmmvEnreE,3,2,16.132neVnEn氢原子的能级公式：（2）能量的计算eVE6.131基态能量：第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论)11(822324nmhmehEEomnc~2、氢原子光谱波数的公式推导)11()11(8~2222324nmRnmchmechEEomn1732410097373.18mchmeRo里德伯常数的理论值：第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论n=4n=3n=2n=1r=a1r=4a1r=9a1r=16a1赖曼系巴耳末系帕邢系第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论126534赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系En=hcR/n2hcR/25hcR/16hcR/9=-1.51eVhcR/4=-3.39eVhcR=13.6eVT=R/n2109677cm-12741cm-112186cm-16855cm-14387cm-1氢原子能级图第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论对玻尔理论的评价：成功地解释了大小及氢原子光谱的规律性。为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础。对应原理：当量子数n趋于无限大时，量子理论得出的结果与经典理论的结果相一致，这是玻尔提出的。玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的问题，正是这些困难，迎来了物理学的大革命。第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论例1、氢原子发射一条波长为=4340Å的谱线。问：1.该谱线属于哪一线系？2.氢原子是从哪一能级跃迁到哪一能级辐射出该谱线？3.最高能级为E5的大量氢原子最多能发射几个谱系？几条谱线？解：1.=4340Å属于可见光，巴耳末系。2.氢原子是从5能级跃迁到2能级辐射的谱线。3.最高能级为E5的大量氢原子最多能发射4个谱系；10条谱线。第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论例2、设氢原子光谱的巴耳末系中第一条谱线H的波长为，第二条谱线H的波长为.证明：帕邢系中第一条谱线的波长为第十一章量子物理氢原子的线状光谱玻尔理论证明：即：帕邢系第一谱线：巴耳末线系：111)4131(1)4131(11)4121(1:)3121(1:)121(12222222222RRRHRHnR