方差与标准差

夏店初中陈佳佳学习目标：1、知识与技能：体会方差、标准差能刻画数据的离散程度，会计算简单数据的方差与标准差。2、过程与方法：通过自主探究，小组讨论等方法让学生熟练掌握计算数据的方差和标准差的步骤。3、情感目标：通过计算方差与标准差，让学生感受到数学来源于生活并服务于生活。学习重点：掌握计算方差与标准差的方法。学习难点：有效体会方差与标准差刻画数据的离散程度。•1、一组数据中的最大数据与最小数据的差称为_____极差_____，•即极差＝_____最大_____数据一_____最小_____数据．•2、_____极差______反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的____离散程度_______越大．•3、____在一组数据中，每个数据与平均数的差______叫做这组数据的偏差。•偏差反映_____一个数据偏离平均数的程度____。•4、___在一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数___叫做这组数据的方差。•5、___方差的算术平方根____叫做这组数据的标准差。一、自主学习下表是我国北方某城市1956年~1990年大气降水资料：类别年平均丰水年平水年偏枯年特枯年降水量/毫米600882639513366（1）上面这组数据的极差是多少？（2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是多少？实际是求什么？882－366=516（毫米）882－600=282（毫米）639－600=39(毫米)513－600=－87(毫米)366－600=－234(毫米)偏差能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？这是不是偶然现象呢？偏差和是多少？二、合作探究（1）282＋39＋（－87）＋（－234）=0丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是282毫米、39毫米、－87毫米、－234毫米.设是数据为x1、x2、x3、……、xn的平均数，n为数据的个数，那么x分别表示每个数据的偏差.xx1－、xx2－、xx3－、……、xxn－x（x1－)＋x（x2－)＋x（x3－)＋……x＋（xn－)=(x1+x2+x3+……+xn)－nx()nxxxxnx++++=L3211=(x1+x2+x3+……+xn)－n·()nxxxxn++++L3211=0在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（variance)，通常用S2表示，即x（x1－)x（x2－)x（x3－)……x（xn－)2222＋＋＋＋nS2=计算方差的思路总结：先平均，后偏差。平方和，再平均。方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.注意了：例1、某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：5453352535（1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差.解:（1）大刚进球个数的平均数为（2）大刚进球个数的方差为105352533545+++++++++=x=4(个);10)45()45()44()45(22222-++-+-+-=Ls=1.2合作探究（2）也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差:数据xi平均数xi－（xi－）254445434345424543454xxx101-1-11-21-1110114111112.11011012=++++=……s由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的标准差，用S表示..)()()(22221nxxxxxxsn-+-+-=L标准差也是表示一组数据离散程度的量.1、甲、乙两种五组（一组20棵）种苗的成活棵树统计如下：第一组第二组第三组第四组第五组甲成活棵数56789乙成活棵数1516171819三、拓展提升：甲乙两种成活种苗的平均数、方差一样吗？有什么规律？2、甲、乙两种五组（一组20棵）种苗的成活棵树统计如下：第一组第二组第三组第四组第五组甲成活棵数246810乙成活棵数48121620甲乙两种成活种苗的平均数、方差一样吗？有什么规律?总结：若x1，x2，x3，x4，…，xn平均数为x，方差为S2，则ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn的平均数是ax，方差是a2S2。若x1，x2，x3，x4，…，xn平均数为x，方差为S2，则x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的平均数是x+a，方差为S2。这节课我们学到了……1、已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2，则数据20，21，22，23，24的方差为_____，标准差为________．2、若样本x1，x2，……，xn的平均数为＝5，方差S2＝0.25，则样本4x1，4x2，……，4xn的平均数＇＝_____，方差S＇2＝_______．3、判断：标准差的平方是方差，那么方差的平方根是标准差。（）巩固检测2204×24、甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（）A．学习水平一样B．成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大C．虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低c5、八年级一班10名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分30分）:6、甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）:甲：108778乙：98779在这5天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？成绩/分2022262830人数/名12232这10名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0.1分）?解：平均分为：标准差为：3（分）.310)2630()2622()2620(222-++-+-=Ls85877810=++++=甲x8597789=++++=乙x51010)89()88()89(222=-++-+-=L乙s51510)88()88()810(222=-++-+-=L甲s因为S甲＞S乙，所以乙编织机每天编织的合格产品的数量较稳定.26（分）10230328226222120=++++×=x××××必做题:课本P104A组1、2题选做题:课本P104B组1题同学们,再见!