浅析函数极限求法的毕业论文

浅析函数极限的求法摘要极限是数学分析的一个重要组成部分，它以各种形式出现且贯穿在全部内容之中,因此，掌握好极限的求解方法是学习数学分析的关键，而函数极限的求法可谓是多种多样.首先本文先给出了函数极限的定义及其性质；其次归纳和总结了函数极限的若干求法，并举例分析；最后给出了求函数极限的流程图，也就是求函数极限的思路、步骤，使初学者能较快地掌握求函数极限方法.关键词：极限；导数；洛必达法则；泰勒公式--1--第-1-页共20页RAMBLEABOUTTHEMETHODSOFMATHLIMITABSTRACTMathematicalanalysisofthelimithasbeenafocusofcontent,andrunsthroughtheentirecontentsinavarietyofforms,therefore,howtograspthesolutiontolimitisthekeytolearningthemathematicalanalysis.Theseriesoflimitcanbedescribedasdiverse,byconcludedandinduction,Atfirst,thispapergivesthedefinitionoflimit,bydefiningthetounderstandwhatisthelimitofsequenceandfunction;secondlybyinductionandsummarization,thispaperlistssomecommoncalculationmethods,andanalysisallkindsofmethodoflimit.Atlast,giventheprocedureofthesolutiontofunctionlimitfinally,i.e.theideaofsolvefunctionlimitandthestepofsolvefunctionlimit,tomakethebeginningstudentcangraspthemethodofsolvefunctionlimitfast]9[.Keywords:limit;derivative;Variablesubstitution;L’hospital’srule;McLaughLinformula;Taylarexhibitiontype--2--第-2-页共20页目录1前言.........................................................................................................................................-3-2函数极限的概念及性质...........................................................................................................-4-2.1函数极限的概念............................................................................................................-4-2.2函数极限的性质............................................................................................................-5-3函数极限的求解方法...............................................................................................................-6-3.1利用两个准则求极限...................................................................................................-6-3.2利用极限的四则运算求极限.......................................................................................-7-3.3利用两个重要极限公式求极限...................................................................................-8-3.4利用洛必达法则求极限...............................................................................................-9-3.5利用函数连续性求极限.............................................................................................-10-3.6通过等式变形化为已知极限.....................................................................................-10-3.7利用换元法求极限.....................................................................................................-11-3.23利用自然对数法求极限...................................................................................-11-3.8利用因式分解法求极限.............................................................................................-12-3.14利用压缩定理..........................................................................................................-16-4求极限的一般流程................................................................................................................-18-结论...........................................................................................................................................-21-参考文献....................................................................................................................................-22-致谢...........................................................................................................................................-23---3--第-3-页共20页1前言极限研究的是变量在变化过程中的趋势问题.数学分析中所讨论的极限大体上分为两类：一类是数列的极限，一类是函数的极限.两类极限的本质上是相同的，在形式上数列界限是函数极限的特例.因此，本文只就函数极限进行讨论.函数极限运算是高等数学的一个重要的基本运算，一部分函数的极限可以通过直接或间接的运用“极限四则运算法则”来求解，而另一部分函数极限需要通过特殊方法解决.求函数极限的方法较多，但是每种方法都有其局限性，都不是万能的.对某个具体的求极限的问题，我们应该追求最简便的方法.在求极限的过程中，必然以相关的概念、定理以及公式为依据，并借助一些重要的方法和技巧.极限是数学分析中最基本的概念之一，用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态]1[.早在中国古代，极限的朴素思想和应用就已在文献中有记载,例如，魏晋时期中国数学家刘徽的“割圆术”的数学思想，即用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想.在数学分析中的许多基本概念，都可以用极限来描述.如函数连续的定义，导数的定义，定积分、二重积分、三重积分的定义，级数收敛的定义，都是用极限来定义的.极限是研究数学分析的基本工具，极限是贯穿数学分析的一条主线.本文是在极限存在的条件下，对极限的常用求法进行综述，归纳出计算极限的一般流程.计算极限所用的方法，是致力于把所求极限简化为已知极限.求极限的方法远远不止本文所归纳的，故本文并不够完善，求极限的方法未能拓展,只限于数学分析.希望通过本文，大家在思想上能对求解极限的方法有一个高度的总括，计算极限时游刃有余.--4--第-4-页共20页2函数极限的概念及性质2.1函数极限的概念定义1设f为定义在,a上的函数，A为定数.若对任给的0，存在正数M0a，使得当xM时有fxA则称函数f当x趋于时以A为极限，记作limxfxA或fxAx定义2（函数极限的定义）设函数f在点0x的某个空心邻域0'0;Ux内有定义，A为定数.若对任给的0，存在正数'，使得00xx时有fxA则称函数f当x趋于0x时以A为极限，记作0limxxfxA或0fxAxx定义3设函数f在0'0;Ux（或0'0;Ux）内有定义，A为定数.若对任给的0，存在正数'，使得当00xxx（或00xxx）时有fxA则称数A为函数f当x趋于0x（或0x）时的右（左）极限，记作0limxxfxA（0limxxfxA）或0fxAxx（0fxAxx）--5--第-5-页共20页右极限与左极限统称为单侧极限.f在点0x的右极限与左极限又分别记为000limxxfxfx与000limxxfxfx.2.2函数极限的性质定理1（唯一性）若极限0limxxfx存在，则f在0x的某空心邻域00Ux内有界.定理2（局部保号性）若0lim0xxfxA（或0），则对任何正数rA（或rA），存在00Ux，使得对一切00xUx有0fxr（或0fxr）.定理3（保不等式性）设0limxxfx与0limxxgx都存在，且在某邻域0'0;Ux内有fxgx，则00limlimxxxxfxgx定理4（迫敛性）设00limlimxxxxfxgxA，且在某邻域0'0;Ux内有fxhxgx，则0limxxhxA定理5（四则运算法则）若极限0limxxfx与0limxxgx都存在，则函数fg，fg当0xx时极限也存在.--6--第-6-页共20页3函数极限的求解方法3.1利用两个准则求极限(1)极限的迫敛性[1]（夹逼原理），对数列和函数同样适用：设Axgxfxxxx)(lim)(lim00，且在