专题37 阅读理解问题-2年中考1年模拟备战2017年中考数学精品系列(原卷版)

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟第七篇专题复习篇☞解读考点知识点名师点晴新定义问题新概念问题结合具体的问题情境，解决关于新定义的计算、猜想类问题阅读理解类问题[来源:学&科&网][来源:Z。xx。k.Com]图表问题[来源:ZXXK][来源:]结合统计、方程思想解决相关的图表问题[来源:Zxxk.Com]材料阅读题根据所给的材料，解决相关的问题☞考点归纳归纳1：新定义问题基础知识归纳：“新定义”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型．基本方法归纳：新定义问题经常设计方程的解法、代数式的运算、转化思想等．注意问题归纳：“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点．注重考查学生应用新的知识解决问题的能力【例1】（2016山东省济南市）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．﹣3≤m≤1C．﹣3≤m≤3D．﹣1≤m≤0归纳2：阅读理解型问题基础知识归纳：阅读理解型问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，主要设计统计图问题、数据的分析、动手操作题等．基本方法归纳：阅读理解问题经常与生活常见的问题结合考查，考查学生对信息的处理能力以及建模意识．注意问题归纳：阅读材料类问题要注意与方案设计问题、函数思想和方程思想的联系．【例2】（2016江苏省南京市）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数1yx的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数6yx的图象；也可以把函数1yx的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数6yx的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移12个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数2yx的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；（Ⅱ）为了得到函数21(1)24yx的图象，可以把函数2yx的图象上所有的点．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数1yx的图象可以经过怎样的变化得到函数2124xyx的图象？（写出一种即可）☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016浙江省绍兴市）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84B．336C．510D．13262．（2016山西省）宽与长的比是512（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH3．（2016广东省广州市）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程2104xxm（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关4．（2016广东省梅州市）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=21ab，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=2113=18．则方程x⊗（﹣2）=214x的解是（）A．x=4B．x=5C．x=6D．x=75．（2016广东省深圳市）给出一种运算：对于函数nyx，规定y′=1nnx．例如：若函数4yx，则有y′=34x．已知函数3yx，则方程y′=12的解是（）A．1x=4，2x=﹣4B．1x=2，2x=﹣2C．1x=2x=0D．123x，223x6．（2016浙江省杭州市）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：22@ababab，则下列结论：①若@0ab，则a=0或b=0；②@@@abcabac；③不存在实数a，b，满足22@5abab；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，@ab最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③7．（2016湖南省岳阳市）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0B．2C．3D．48．（2016湖南省永州市）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题9．（2016四川省乐山市）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．10．（2016四川省宜宾市）规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：loganna．logNM=loglognnMN（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=1010log5log2，则100log1000=．11．（2016四川省雅安市）P为正整数，现规定P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m！=24，则正整数m=．12．（2016山东省临沂市）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=33112222=1．类似地，可以求得sin15°的值是．13．（2016广西河池市）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=2()()aabababab．例如：因为4＞2，所以4*2=2442=8，则（-3）*（-2）=．14．（2016湖南省株洲市）已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermatpoint），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=．15．（2016甘肃省兰州市）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：33yx交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为．16．（2016贵州省黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．17．（2016湖南省常德市）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是．18．（2016湖南省益阳市）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数3yx的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．19．（2016甘肃省天水市）规定一种运算“*”，a*b=1134ab，则方程x*2=1*x的解为．20．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()nab（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出20162()xx展开式中含2014x项的系数是．三、解答题21．（2016四川省达州市）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=22，CD=14BC，请求出GE的长．22．（2016山东省日照市）阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：．知识应用：如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长．拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．（1）求∠AQB的度数；（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．23．（2016山东省济宁市）已知点P（0x，0y）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=0021kxybk计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d=0021kxybk=23(1)271k=210=105．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线39yx的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．24．（2016山东省青岛市）问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方