中考复习讲座8(平行线)

平行线回民中学付灵强知识要点1：会识别同位角，内错角和同旁内角；12345678acb例1.如图，下列说法中错误的是()A、∠3与∠5是同位角B、∠4与∠5是同旁内角C、∠2与∠4是对顶角D、∠1与∠2是同位角54312D练习：观察下图中各角的位置关系，∠1和∠2是角，∠3和∠1是角，∠1和∠4是角，∠3和∠4是角，∠3和∠5是角.l1l2l3l2354同位同旁内内错对顶邻补知识要点2:(1)掌握平行线的概念及平行线的基本性质;会用平行关系的传递性进行推理;会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;(2)会应用平行线的性质定理和判定定理证明或计算。例2:下列命题中,错误的是()A、同一平面内,若两条直线不相交,则这两条直线平行B、经过已知直线外一点,只能作一条直线和已知直线平行C、两条平行直线被三条直线所截,内错角的平分线互相平行D、如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,则这两个角相等D例4、如图,直线a,b被直线c所截,现在给出四个条件：①∠1＝∠5②∠1＝∠7③∠2＋∠3＝1800④∠4＝∠7其中能判定a//b的条件是()A、①②B、①③C、①④D、③④例3：学校的操场上,跳高横竿与地面的关系属于()A直线与直线平行B直线与直线垂直C直线与平面平行D直线与平面垂直12345678acbAC例5:已知如图AB//CD,CE平分∠ACD,∠A＝110度,则∠ECD的度数为()A、1100B、700C、550D、350DABCDE练习:(1)已知AB//CD,∠1＝700，则∠2＝,∠3＝.(2)已知AB//EF//DC，EG//BD，则图中与∠1相等的角(∠1除外)，共有()个.A、6B、5C、4D、2123ABCD700700EDBACFHG1B(3)(01临沂)如图:AB∥CD,那么∠1+∠2+∠3=()A、180°B、360°C、540°D、720°CABED123BH(4)(02广州）如图：AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=°ABECD95145°(5)(01苏州)如图:AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E、F,ED平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=。ABEDCF1254°(6)DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）个。A、3个B、2个C、5个D、4个ABCDEFD证明:∵∠AEM=∠CGM∴AB//CD∴∠CGA=∠GEB又∵∠1=∠2∴∠CGA－∠1=∠GEB－∠2即∠HGA=∠GEF∴EF//GH12ABCDNMEGFH例6:已知如图∠AEM=∠CGM,∠1=∠2,求证:EF//GH证明:∵∠AEF=∠B∴EF//BC∴∠FEC=∠ECB∵∠FEC=∠GHB∴∠ECB=∠GHB∴CE//GH∵GH⊥AB于G点∴CE⊥AB例7、已知若∠AEF=∠B,∠FEC=∠GHB,GH⊥AB于G点,求证:CE⊥ABBACGFEH解:∵DB//FG//EC∴∠DBA=∠BAG∠ECF=∠CAG∴∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=700+340=1040∴∠BAC=1040又∵AP是∠BAC的平分线,∴∠BAP=0.5×∠BAC＝0.5×1040=520∴∠PAG=∠BAG－∠BAP=700－520=180例8:已知DB//FG//EC,∠ABD=700,∠ACE=340AP是∠BAC的角平分线,求∠PAG的度数.AEFDGCBP知识要点3:通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。例9：在立方体中，与ABCD的面平行的棱有条；垂直的棱有条。ABCDA/B/C/D/44知识要点4:了解命题公理、定理的概念,会区分命题的条件（题设）和结论（题断）;会把命题改写成“如果……,那么……”的形式;会判断命题的真假.例10、下列说法正确的是（）A、两直线被第三条直线所截，内错角相等；B、相等的角是对顶角；C、互余的两个角一定是锐角；D、互补的两个角一定有一个角为钝角，另一个为锐角。C练习(1)(01哈尔滨)下列命题中真命题是()A、直线都是平角；B、不相交的两条直线叫平行线；C、和为180°的两个角叫做邻补角；D、互补两个角若相等，则这两个角都是直角。D(2)对于同一平面内的三条直线a,b,c,总结出下列五个论断:①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，组成一个你认为正确的命题：。若①②,则④或:若a∥b,b∥c,则a∥c;若a∥b,a∥c,则b∥c;若a⊥b,b∥c,则a⊥c;若a⊥c,b∥c,则:a⊥c.(写其中之一即可)例11.(阅读下列两种证法,指出错误)已知AB∥CD，直线MN交AB、CD于点E、F，又EG、FH分别是∠MEB和∠MFD的平分线，求证：EG∥FH。证法1:如图甲:∵AB∥CD,且MN交AB、CD于E、F∴∠MEB=∠MFD∵EG、FH分别平分∠MEB和∠MFD∴∠1=∠2∴EG∥FH(同位角相等,两直线平行)ACBGHDEFNM21正确证法1:如图甲:∵AB∥CD,且MN交AB、CD于E、F∴∠MEB=∠MFD∵EG、FH分别平分∠MEB和∠MFD∴∠3=∠4∴EG∥FH(同位角相等,两直线平行)ACBGHDEFNM2143证法2:如图乙:延长GE至K,∵EK平分∠AEF、FH平分∠MFD∴∠1=∠2∴KG∥EH(内错角相等，两直线平行)ACBGHDEFNM2K1指出上述两种证法中的错误，并加以改正。34例12、已知在△ABC中,∠ACB=900,CH⊥AB于H,AT为角平分线,交CH于D,E为BC上一点,且BE=CT,求证：DE//ABFABCDETH1234证明:过点T作TF⊥AB于点F∵AT为∠CBA的平分线，∠ACB=900，TF⊥AB∴TC=TF∵∠3=∠1+∠4∠4=∠B∠1=∠2∴∠3=∠B+∠2∵∠CTD=∠B+∠2∴∠3=∠CTD∴CT=CD∵CT=TF∴CD=TF①∵CH⊥ABTF⊥AB∴CH//TF∴∠HCB=∠FTB②∵CT=BE∴CE=TB③由①②③可得△CED≌△TBF∴∠DEC=∠B∴DE//ABFABCDETH1234