高中数学必修公式汇总

张掖市天一中学数学组记忆能力大赛张掖市天一中学教导处张掖市天一中学数学组二〇一四年十二月十日我们的口号是：记住才能学好！哪怕死记硬背，也要记死背硬！我们的目标是：以本次活动为推手，引导我们的学生养成记忆的习惯，形成记忆能力，全面提高天一中学学生的数学成绩。高二年级决赛专场评委老师：潘积强叶奋比赛规则操作老师随机出题，全班学生分小组派选手轮流答题，答错或未答上则淘汰出局，当其中一个班级参赛队员全部淘汰时退出，剩余参赛班级继续比赛，直到决出冠亚军。你准备好了吗？整数集用符号怎样表示？Z集合的表示方法有几种？分别是什么？列举法、描述法、图像法对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么.A⊆C球体的体积334RV集合中元素的三个特性是什么？确定性互异性无序性222rrlS圆柱的表面积3060650150弧度制和角度制的转换两条直线有斜率且不重合，则12kk.12//ll什么是零向量长度为零的向量什么是正角,负角,零角？•正角：按逆时针方向旋转形成的角•负角：按顺时针方向旋转形成的角•零角：射线没有任何旋转形成的角柱体的体积hSV底任何一个集合是它本身的子集任何一个集合与它本身的关系是什么？（平面的基本性质）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内012032430135弧度制和角度制的转换直线的点斜式方程)(00xxkyy数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数数列的项：数列中的每一个数两条直线有斜率且不重合，则.12ll121kk什么是单位向量长度为一个单位长度的向量两点间的距离公式22122121PPxxyycosa在各象限的正负情况•一四象限为正，•二三象限为负。锥体的体积hSV底31直线的斜截式方程bkxy（平面的基本性质）公理2：过不在一条直线上的三点有且只有一个平面向量的概念既有大小又有方向的量正弦定理：在中，a、b、c分别为A、B、C的对边,R为的外接圆的半径，则有CC2sinsinsinabcRC||2T的最小正周期？其中，函数)0,0)(,0[)sin(AxxAy直线的一般式方程0CByAx（A，B不同时为0）球的表面积24RS有穷数列的概念：项数有限的数列．递增数列的概念：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列．空集与任何集合有什么关系？空集是任何集合的子集定义域、对应关系、值域.构成函数的三要素是什么？对数的性质(1)1的对数为；(2)底的对数为；(3)零和负数.零1没有对数实数集用符号怎样表示？Rtana在各象限的正负情况•一三象限为正，•二四象限为负。作函数的图象通常分为哪几步？通常分为三步:即列表、描点、连线．实数集R如何用区间表示？实数集R可以用区间(－∞，＋∞)表示Q有理数集用符号怎么表示？（平面的基本性质）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线圆锥的表面积2rrlS自然数集用符号怎样表示？N空集是任何非空集合的真子集．空集与任何非空集合有什么关系？直线的斜率公式211221()yykxxxx判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于对称.原点圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程222()()xaybr规定正数的负分数指数幂的意义是：＝(a0，m、n∈N*，且n1)；mna1mna直线的截距式方程1yxab）（0,0ba0定义在R上的奇函数，必有f(0)＝.等比数列的通项公式11nnaaq正弦值sina各象限的正负情况？•一二象限为正，•三四象限为负平面的含义平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念第一象限的角的集合：A={β|k·360°βk·360°+900，k∈Z}对数函数的定义域是什么？(0，＋∞)什么是偶函数？如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．直线和平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行什么是真子集？如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集．y轴y轴偶函数的图象关于对称，图象关于对称的函数一定是偶函数．空间中两条直线有几种关系？分别是？共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（平面的基本性质）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行扇形的弧长计算公式ral||三角函数诱导公式sin(+a)=cos(+a)=tan(+a)=-sina-cosatana圆台的表面积22RRlrrlS三角函数诱导公式)2cos()2sin(aaasinacos直线和平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行三角函数诱导公式)2cos()2sin(aaacos三角函数诱导公式)2cos()2sin(aaasiny=sinx是什么函数?y=cosx是什么函数?（填奇偶性）y=sinx是奇函数，y=cosx是偶函数三角函数诱导公式sin(-a)=cos(-a)=tan(-a)=-sinacosa-tana第二象限的角的集合：A={β|k·360°+900βk·360°+1800，k∈Z}如何判断两个函数相等？如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等．0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂.没有意义0等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补三角函数诱导公式sin(-a)=cos(-a)=tan(-a)=sina-cosa-tana(1)n∈N*时，(na)n＝.(2)n为奇数时，nan＝；n为偶数时，nan＝＝a，a≥0，－a，a＜0.aa|a|两角差的正切公式：)tan(tantan1tantan平面与平面的位置关系（1）平面与平面平行：没有公共点（2）平面与平面相交：有且只有一条公共直线在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G叫做什么？G叫做a与b的等比中项，2?G2abG对数函数的值域是什么？(—∞，＋∞)减函数的定义？一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数同角三角函数间的关系：•商数关系：•平方关系：aaacossintan1cossin22aa两角和的余弦公式：)cos(sinsincoscos余弦定理：在中，a、b、c分别为A、B、C的对边，则有C2222cosabcbc2222cosbacac2222coscababC有理数指数幂的运算性质(注：a0，b0，r，s为有理数)：(1)aras＝；(2)(ar)s＝；(3)(ab)r＝.rsarsarrab三角函数诱导公式sin(2k+a)=cos(2k+a)=tan(2k+a)=sinacosatana什么是奇函数？如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．平面和平面垂直的性质定理:两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直指数函数的单调性是怎样的？当0a1时，在其定义域上为单调递减函数当a1时，在其定义域上为单调递增函数asina+bcosa=（辅助角公式）abbabatan),sin(cossin22平面和平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是函数，且有最小值.增－M直线与平面的位置关系（1）直线在平面内：有无数个公共点（2）直线与平面相交：有且仅有一个公共点.（3）直线与平面平行：没有公共点指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的定义域和值域分别是什么？定义域：R值域：(0，＋∞)指数函数底数大小与图象的关系(1)当a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快．(2)当0a1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减速度越快．(3)底互为倒数时，图象关于y轴对称．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4C对数的运算性质如果a0，且a≠1，M0，N0，那么：(1)loga(M·N)＝；(2)logaMN＝；(3)log=naMlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有f(x)在(0，＋∞)上是函数.增对数函数的单调性是怎样的？当0a1时，在其定义域上为单调递减函数当a1时，在其定义域上为单调递增函数斜二侧画法画几何体直观图时，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图，平行于y轴的线，。保持长度不变长度为原来的一半第三象限的角的集合：A={β|k·360°+1800βk·360°+2700，k∈Z}平面和平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行增函数的定义？一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数．对数函数的图象是怎样的？对数函数的换底公式是什么？logab＝logcblogca台体的体积hSSSSV)31下下上上（下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是()D子集的概念是什么？一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集babayxbyxa-),,(),,(2211则若21212121--yyxxyyxx，，直线和平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直平面和平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行所有与角α终边相同的角的集合：•S＝{β|β=α+k·360°，k∈Z}两角和的正切公式：)tan(tantan1tantan直线和平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行原点原点奇函数的图象关于对称，图象关于对称的函数一定是奇函数．两角和的正弦公式：)sin(sincoscossin平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共向的向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.等差数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差已知两条平行直线则它们之间的距离为0:11CByAxl0:22CByAxl2221-BACCd圆的一般方程：022FEyDxyx圆心为半径r=)2,2(ED2422FED向量共线定理：向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=λa.AByxByxA则若),,(),,(2211),(1212yyxxy=sinx的单调递减区间zkkk],223,22[指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象baaa221律实数与向量的积的运算baaaa正切函数的最小正周期和奇偶性：T奇函数,tan)tan(xx两角差的正弦公式：)sin